Finite Group Databasebeta

← #33077579

Subgroups — #33077579

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622903C211yesmaximal, characteristic
2#22622794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988986—21no—
20#17988963—21no—
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988902—21no—
26#17988887—21no—
27#17988884—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988836—21no—
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988782—21no—
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988779—21no—
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988748—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924013—21no—
41C4×#11924013—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43#17988666C2211yescharacteristic
44#17988587—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#480×C73—21no—
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#468×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#417×C73—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924016—41no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—41no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588—21no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556583—21no—
81#14556569—41no—
82#14556567—21no—
83#14556566—21no—
84#14556566—41no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D73—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524D411yescharacteristic
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556515—21no—
101#14556513—21no—
102#14556513—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512D411yescharacteristic
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×Q16×C73D411yescharacteristic
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×M16×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924016—82no—
157#11924015—82no—
158#11924015—81no—
159#11924013—22no—
160#11924013—42no—
161#11924013—81no—
162#11924013—81no—
163#11924013—81no—
164#11924011—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924005—21no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—81no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—41no—
192C22×C4×C73—41no—
193Q16×C73—22no—
194SD16×C73—81no—
195M16×C73—81no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C23×C73—41no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—41no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—81no—
222Q8×C73#13512yes—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—82no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73—161no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73—161no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—82no—
254D292—81no—
255D292—161no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73—161no—
260Dic146—81no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—22no—
265#10596831—21no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831#13712yes—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73C2×#13711yescharacteristic
292C4×C73#57611yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296#19909—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—81no—
298C2×C73—161no—
299C2×C73#327811yescharacteristic
300C2×C73#328011yescharacteristic
301C2×C73#329211yescharacteristic
302D73—81no—
303D73—161no—
304#3391—731no—
305#3380—731no—
306#3333—731no—
307#3333D7311yescharacteristic, complemented
308#1706—731no—
309#1697—731no—
310#1697—731no—
311#1676—731no—
312#1668—731no—
313#1631—731no—
314#1631—731no—
315#1622—731no—
316#1622—731no—
317#1589—731no—
318C8×Q16—731no—
319C73#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—731no—
321#554C2×D7311yescharacteristic
322#550—731no—
323#550C2×D7311yescharacteristic
324#500—731no—
325#499—1461no—
326#493—731no—
327#493—1461no—
328#492—731no—
329#492—731no—
330#486—731no—
331#486C2×D7311yescharacteristic
332#480—21no—
333#480—1461no—
334#478—1461no—
335#478—1461no—
336#477—731no—
337#477C2×D7311yescharacteristic
338#476—731no—
339#476—731no—
340#468—21no—
341#468—1461no—
342#460—731no—
343#460C2×D7311yescharacteristic
344#459—731no—
345#459—731no—
346#459—1461no—
347#459—1461no—
348#452—21no—
349#452—1461no—
350C8×Q8—731no—
351C8×Q8—731no—
352C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
353C4×D8—731no—
354C4×D8—1461no—
355C4×D8—1461no—
356#436—731no—
357#436C2×D7311yescharacteristic
358#417—21no—
359#417—1461no—
360#335—731no—
361#335—731no—
362#333—731no—
363#333—731no—
364#331—731no—
365#331—731no—
366Q8⋊C8—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370C82—731no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1461no—
373C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—2921no—
376C2×SD16—2921no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—731no—
379C2×D8—1461no—
380C2×D8—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1461no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—731no—
389#127—1461no—
390#127C22×D7311yescharacteristic
391#125—21no—
392#125—1461no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—2921no—
396C22⋊Q8—1461no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—2921no—
400#121—1461no—
401C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411#107—21no—
412#107—731no—
413#107—1461no—
414#107—1461no—
415#107—1461no—
416#107C22⋊D7311yescharacteristic
417#106—1461no—
418#106—1461no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—1461no—
427#103C22⋊D7311yescharacteristic
428#103C22⋊D7311yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1461no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—1461no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—2922no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—1461no—
474Q16—22no—
475SD16—81no—
476SD16—5841no—
477SD16—5842no—
478SD16—5842no—
479D8—2922no—
480D8—5841no—
481D8—5841no—
482D8—5841no—
483D8—1462no—
484M16—81no—
485M16—5841no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—2921no—
521C23—1461no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—81no—
526Q8—5841no—
527Q8#1455661112yes—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—5842no—
542D4—5841no—
543D4—11681no—
544D4—1461no—
545D4—1461no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—11681no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
564C2×C4#1455663611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—732no—
572C8—1462no—
573C8—1461no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—2921no—
595C4—5841no—
596C4C2×#1455661111yescharacteristic
597C4#137×D7311yescharacteristic
598C4#1798939011yescharacteristic
599C4#1798939611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—5841no—
603C2—11681no—
604C2#2262159111yescharacteristic
605C2#2262161211yescharacteristic
606C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3333C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622903C2
hypercenter#3333D73
hypocenterC73#19909
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622794C2semidirect
3. #22622271C2semidirect
4. #22609522C2semidirect
5. #22609464C2semidirect
6. #22609461C2semidirect
7. #22609333C2semidirect
8. #22609289C2semidirect
9. #22609058C2semidirect
10. #22609056C2semidirect
11. #22609003C2semidirect
12. #22609002C2semidirect
13. #22608814C2semidirect
14. Q16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3333C2semidirect
307. #3333D73semidirect
319. C73#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229032
#226227942
#226222712
#226095222
#226094642
#226094612
#226093332
#226092892
#226090582
#226090562
#226090032
#226090022
#226088142
Q16×#105968312
C73×#33332
#1990973