Finite Group Databasebeta

← #33077584

Subgroups — #33077584

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622904C211yesmaximal, characteristic
2#22622800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622268C212yesmaximal, complemented
4#22609461C212yesmaximal, complemented
5#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609055C212yesmaximal, complemented
8#22609000C212yesmaximal, complemented
9#22608817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989298C2212yes—
13#17989257C2212yes—
14#17988988—21no—
15#17988962—21no—
16#17988899—22no—
17#17988890—22no—
18#17988879C2212yes—
19#17988874C2212yes—
20#17988832—22no—
21#17988784C2212yes—
22#17988780—22no—
23#17988779C2212yes—
24#17988750—22no—
25C8×Dic146C2211yescharacteristic
26C8×Dic146C2211yescharacteristic
27C4×Dic292C2211yescharacteristic
28C4×D584C2211yescharacteristic
29D8×Dic73—21no—
30#17988669—21no—
31#17988666C2212yes—
32#17988585—22no—
33#17988340C2211yescharacteristic
34#17988340C2211yescharacteristic
35#17988336C2212yes—
36#17988331C2212yes—
37#17988319C2211yescharacteristic
38#17988319C2211yescharacteristic
39#17988316C2212yes—
40#500×C73C2211yescharacteristic
41#493×C73C2211yescharacteristic
42#492×C73C2212yes—
43#486×C73C2212yes—
44C82×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924027—22no—
46C2×Dic292D411yescharacteristic
47C2×#11924016—22no—
48C2×D584D411yescharacteristic
49C2×#11924013—22no—
50C2×#11924011—22no—
51#14556587—22no—
52#14556582—22no—
53#14556571—22no—
54#14556567—42no—
55#14556563—42no—
56#14556562—22no—
57C4×Dic146C2311yescharacteristic
58C4×Dic146C2311yescharacteristic
59C4×D292C2312yes—
60D4×Dic73—22no—
61#14556553—22no—
62C4⋊C4×D73—22no—
63#14556525D411yescharacteristic
64#14556525D411yescharacteristic
65#14556524—22no—
66#14556522—22no—
67C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
68C4⋊#10596831C2312yes—
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70#14556520—21no—
71#14556520—21no—
72#14556516D411yescharacteristic
73#14556516D411yescharacteristic
74#14556514—22no—
75#14556513D412yes—
76#14556512—22no—
77#14556512—22no—
78#14556511—22no—
79#14556503—22no—
80C8×Dic73—21no—
81C8×Dic73—21no—
82C2×SD16×C73—42no—
83C2×D8×C73—21no—
84C2×D8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73C2312yes—
86#127×C73C2312yes—
87#107×C73—21no—
88#107×C73—21no—
89#102×C73—22no—
90#102×C73—22no—
91C4×C8×C73C2311yescharacteristic
92C4×C8×C73C2311yescharacteristic
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94#11924027—44no—
95#11924027—82no—
96C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
97C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
98C2×D292C2×D412yes—
99C2×C22⋊D73—42no—
100C2×C22⋊D73—42no—
101C22×Dic73—42no—
102C2×C4×D73—22no—
103C2×C4×D73—42no—
104Dic292—22no—
105#11924016—82no—
106D584—22no—
107#11924013—82no—
108#11924011—82no—
109C2×#10596831—21no—
110C2×#10596831—21no—
111C2×#10596831—22no—
112C4⋊Dic73—42no—
113C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
114C4⋊Dic73C2×D412yes—
115C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
116#11924007—21no—
117#11924007—21no—
118#11924007—42no—
119C22⋊Dic73—42no—
120#11924005—22no—
121#11924005—42no—
122C4×Dic73—21no—
123C4×Dic73—21no—
124C2×Q8×C73—22no—
125C2×D4×C73—22no—
126C2×D4×C73—22no—
127C2×D4×C73—22no—
128SD16×C73—84no—
129D8×C73—42no—
130D8×C73—81no—
131C2×C8×C73—21no—
132C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—22no—
138C42×C73C2411yescharacteristic
139C23×C73—42no—
140C22×D73—22no—
141Q8×C73—82no—
142D4×C73—42no—
143D4×C73—42no—
144D4×C73—42no—
145D4×C73—42no—
146D4×C73—82no—
147C2×C4×C73—42no—
148C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
151C22⋊D73—84no—
152C22⋊D73—162no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—21no—
157C2×Dic73—22no—
158C2×Dic73—84no—
159D292—22no—
160D292—22no—
161C4×D73—42no—
162C4×D73—42no—
163C4×D73—162no—
164Dic146—21no—
165Dic146—21no—
166Dic146—21no—
167Dic146#13512yes—
168C8×C73—22no—
169C8×C73—21no—
170C8×C73—21no—
171C8×C73—21no—
172C8×C73#13712yes—
173#10596831—42no—
174#10596831—41no—
175#10596831—41no—
176C22×C73—82no—
177C22×C73—82no—
178C22×C73—82no—
179C22×C73D4211yescharacteristic
180C2×D73—42no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—42no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—82no—
185C4×C73C2×#13511yescharacteristic
186C4×C73C2×#13711yescharacteristic
187C4×C73#57611yescharacteristic
188C4×C73#57711yescharacteristic
189Dic73—22no—
190Dic73—41no—
191Dic73—42no—
192Dic73—41no—
193Dic73—41no—
194#19909—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—162no—
196C2×C73#327811yescharacteristic
197C2×C73#328011yescharacteristic
198C2×C73#329211yescharacteristic
199D73—82no—
200#3391—731no—
201#3380—731no—
202#3333—732no—
203#1706D7311yescharacteristic, complemented
204#1697—732no—
205#1676—731no—
206#1668—731no—
207#1631—732no—
208#1622—732no—
209#1589—731no—
210C8×Q16—731no—
211C73#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
212#554—732no—
213#550—732no—
214#500C2×D7311yescharacteristic
215#499—1461no—
216#493—1461no—
217#493C2×D7311yescharacteristic
218#492C2×D7312yes—
219#486C2×D7312yes—
220#480—1462no—
221#478—1462no—
222#477—732no—
223#476—732no—
224#468—1462no—
225#460—732no—
226#459—732no—
227#459—1462no—
228#452—1462no—
229C8×Q8—731no—
230C8×Q8—731no—
231C4×Q16—731no—
232C4×D8—731no—
233C4×D8—1461no—
234C4×D8—1461no—
235#436—732no—
236#417—1462no—
237#335—731no—
238#335—731no—
239#333—732no—
240#331—732no—
241Q8⋊C8—731no—
242Q8⋊C8—731no—
243D4⋊C8—732no—
244C82C2×D7311yescharacteristic
245C2×#41—1462no—
246C2×Q16—731no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—1462no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—731no—
252C2×D8—1462no—
253C2×M16—1462no—
254C4⋊Q8C22×D7312yes—
255#127—1462no—
256#127C22×D7312yes—
257#125—1462no—
258C22⋊Q8—2922no—
259C22⋊Q8—1462no—
260#121—2922no—
261#121—1462no—
262C4×Q8—731no—
263C4×Q8—731no—
264C4×D4—732no—
265C4×D4—1462no—
266C4×D4—1462no—
267C2×C4⋊C4—1462no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—731no—
271#107—731no—
272#107—1462no—
273#106—1462no—
274C4⋊C8—732no—
275C4⋊C8—731no—
276C4⋊C8—731no—
277C4⋊C8—1461no—
278C4⋊C8—1461no—
279#103—731no—
280#103—731no—
281#103—1462no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—732no—
285#102—1462no—
286#102—1462no—
287#102—1462no—
288C22⋊C8—1462no—
289C4×C8—1461no—
290C4×C8—1461no—
291C4×C8C22×D7311yescharacteristic
292C4×C8C22×D7311yescharacteristic
293C4×C8C22×D7311yescharacteristic
294#41—2924no—
295#41—5842no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—731no—
298C2×Q8—731no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—2922no—
303C2×D4—2922no—
304C2×D4—732no—
305C22×C4—2922no—
306C22×C4—2922no—
307C22×C4—1462no—
308Q16—1462no—
309SD16—84no—
310SD16—5842no—
311D8—42no—
312D8—81no—
313D8—5842no—
314D8—1462no—
315M16—5842no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—1461no—
318C2×C8—1461no—
319C2×C8—1462no—
320C2×C8D4×D7311yescharacteristic
321C2×C8D4×D7311yescharacteristic
322C2×C8D4×D7311yescharacteristic
323C2×C8D4×D7311yescharacteristic
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—2922no—
327C4⋊C4—2922no—
328C4⋊C4—732no—
329C4⋊C4—731no—
330C4⋊C4—731no—
331C4⋊C4—1461no—
332C4⋊C4—1461no—
333C22⋊C4—2922no—
334C22⋊C4—2922no—
335C22⋊C4—1462no—
336C42—1461no—
337C42—1461no—
338C42C23×D7311yescharacteristic
339C23—42no—
340C23—1462no—
341Q8—82no—
342Q8—732no—
343Q8—1461no—
344Q8—1461no—
345Q8—1461no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—82no—
351D4—5844no—
352D4—11682no—
353D4—1462no—
354D4—1462no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—2922no—
357C2×C4—2922no—
358C2×C4—5844no—
359C2×C4—11682no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4—1462no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
367C2×C4#1455663611yescharacteristic
368C8—22no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—2922no—
373C8—2921no—
374C8—2921no—
375C8#1455662012yes—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—2922no—
380C22—2922no—
381C22—2922no—
382C22#1798922211yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—2921no—
386C4—2921no—
387C4—2922no—
388C4—2921no—
389C4—1462no—
390C4#135×D7311yescharacteristic
391C4C2×#1455662011yescharacteristic
392C4#1798938911yescharacteristic
393C4#1798939311yescharacteristic
394C2—162no—
395C2—5842no—
396C2#2262159611yescharacteristic
397C2#2262161511yescharacteristic
398C2#2262173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1706C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622904C2
hypercenter#1706D73
hypocenterC73#19909
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622800C2semidirect
3. #22622268C2semidirect
4. #22609461C2semidirect
5. #22609332C2semidirect
6. #22609288C2semidirect
7. #22609055C2semidirect
8. #22609000C2semidirect
9. #22608817C2semidirect
10. C8×Dic292C2semidirect
11. C73×#1706C2semidirect
203. #1706D73semidirect
211. C73#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229042
#226228002
#226222682
#226094612
#226093322
#226092882
#226090552
#226090002
#226088172
C8×Dic2922
C73×#17062
#1990973