Finite Group Databasebeta

← #33077585

Subgroups — #33077585

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622905C211yesmaximal, characteristic
2#22622263C212yesmaximal, complemented
3#22609524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609466C212yesmaximal, complemented
5#22609332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609057C212yesmaximal, complemented
8#22609003C212yesmaximal, complemented
9#22608816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989258C2212yes—
13#17988964C2211yescharacteristic
14#17988962—21no—
15#17988961C2212yes—
16#17988935C2212yes—
17#17988900—22no—
18#17988879C2212yes—
19#17988835—22no—
20#17988787C2212yes—
21#17988782C2212yes—
22#17988781—22no—
23#17988747—22no—
24C8×Dic146C2211yescharacteristic
25C4×#11924018C2211yescharacteristic
26#17988669—21no—
27#17988665C2212yes—
28#17988586—22no—
29#17988340C2211yescharacteristic
30#17988339C2211yescharacteristic
31#17988336C2212yes—
32#17988330C2212yes—
33Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
34#17988317C2211yescharacteristic
35D4⋊#10596831C2212yes—
36C8×#10596831C2211yescharacteristic
37#554×C73C2212yes—
38#500×C73C2211yescharacteristic
39#499×C73—21no—
40#478×C73—22no—
41#476×C73C2212yes—
42C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
43C4×D8×C73—21no—
44C4×D8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924018D411yescharacteristic
47C2×#11924015—22no—
48C2×#11924015—42no—
49C2×D584—21no—
50C2×D584—21no—
51C2×#11924013—22no—
52C2×#11924012—22no—
53#14556588C2312yes—
54#14556587—22no—
55#14556565—22no—
56#14556564—42no—
57C4×Dic146C2311yescharacteristic
58#14556553—22no—
59#14556524—22no—
60#14556524D411yescharacteristic
61C4⋊#10596831C2312yes—
62C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
63#14556520—21no—
64#14556515D411yescharacteristic
65#14556514—22no—
66#14556514D411yescharacteristic
67#14556511—22no—
68#14556511—22no—
69#14556511—22no—
70#14556511—22no—
71C22⋊#10596831—22no—
72C4×#10596831C2311yescharacteristic
73C4×#10596831C2311yescharacteristic
74C8×Dic73—21no—
75C2×D8×C73D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C73C2312yes—
77#125×C73—22no—
78C22⋊Q8×C73—22no—
79C22⋊Q8×C73—42no—
80C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
81C4×D4×C73—22no—
82C4×D4×C73C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C73—22no—
84#107×C73—21no—
85#107×C73—21no—
86#107×C73D411yescharacteristic
87#106×C73—22no—
88C4⋊C8×C73—21no—
89C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
90#102×C73—22no—
91#102×C73D412yes—
92C4×C8×C73—21no—
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94#11924028—44no—
95#11924028—82no—
96C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
97C2×D292—22no—
98C2×D292—22no—
99C2×D292—22no—
100C2×C22⋊D73—42no—
101C2×C22⋊D73—42no—
102C2×C4×D73—42no—
103#11924018—22no—
104#11924015—84no—
105#11924015—82no—
106D584—42no—
107D584—81no—
108#11924013—82no—
109#11924012—82no—
110C2×#10596831—21no—
111C2×#10596831—21no—
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
114C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
115C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
116#11924007—21no—
117#11924005—42no—
118C4×Dic73—21no—
119C2×Q8×C73—22no—
120C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C73C2×D412yes—
122C22×C4×C73—22no—
123C22×C4×C73—42no—
124D8×C73—22no—
125C2×C8×C73—21no—
126C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
128C4⋊C4×C73—21no—
129C4⋊C4×C73—22no—
130C4⋊C4×C73—22no—
131C4⋊C4×C73—42no—
132C4⋊C4×C73—42no—
133C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C4⋊C4×C73C2×D412yes—
135C22⋊C4×C73—22no—
136C22⋊C4×C73—42no—
137C42×C73—21no—
138C42×C73C2411yescharacteristic
139C23×C73—22no—
140C22×D73—42no—
141Q8×C73—21no—
142Q8×C73—21no—
143Q8×C73—82no—
144D4×C73—22no—
145D4×C73—22no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73—162no—
153C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22⋊D73—84no—
157C22⋊D73—162no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—21no—
160D292—42no—
161D292—42no—
162D292—42no—
163D292—42no—
164D292—82no—
165C4×D73—84no—
166Dic146—21no—
167Dic146#13512yes—
168C8×C73—21no—
169C8×C73—41no—
170C8×C73#13712yes—
171#10596831—22no—
172#10596831—21no—
173#10596831—21no—
174#10596831—42no—
175#10596831—41no—
176C22×C73—42no—
177C22×C73—42no—
178C22×C73—42no—
179C22×C73D4211yescharacteristic
180C2×D73—82no—
181C2×D73—82no—
182C2×D73—82no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—42no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—41no—
187C4×C73—82no—
188C4×C73C2×#13511yescharacteristic
189C4×C73C2×#13711yescharacteristic
190C4×C73#57611yescharacteristic
191C4×C73#57711yescharacteristic
192Dic73—22no—
193Dic73—41no—
194#19909—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—82no—
196C2×C73#327811yescharacteristic
197C2×C73#328011yescharacteristic
198C2×C73#329211yescharacteristic
199D73—162no—
200#3391—731no—
201#3380D7311yescharacteristic, complemented
202#3333—732no—
203#1706—731no—
204#1697—732no—
205#1676—731no—
206#1668—731no—
207#1631—732no—
208#1622—732no—
209#1589—731no—
210C8×Q16—731no—
211C73#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
212#554C2×D7312yes—
213#550—732no—
214#500C2×D7311yescharacteristic
215#499—21no—
216#493—731no—
217#493—1461no—
218#492—732no—
219#486—732no—
220#480—1462no—
221#478—22no—
222#477—732no—
223#476C2×D7312yes—
224#468—1462no—
225#460—732no—
226#459—732no—
227#459—1462no—
228#452—1462no—
229C8×Q8—731no—
230C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
231C4×Q16—731no—
232C4×D8—21no—
233C4×D8—1461no—
234C4×D8C2×D7311yescharacteristic
235#436—732no—
236#417—1462no—
237#335—731no—
238#335—731no—
239#333—732no—
240#331—732no—
241Q8⋊C8—731no—
242Q8⋊C8—731no—
243D4⋊C8—732no—
244C82—731no—
245C2×#41—1462no—
246C2×Q16—731no—
247C2×SD16—2922no—
248C2×SD16—1462no—
249C2×D8—1462no—
250C2×D8—1461no—
251C2×D8—1461no—
252C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
253C2×M16—1462no—
254C4⋊Q8C22×D7312yes—
255#127—732no—
256#127—1462no—
257#125—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—2922no—
261#121—1462no—
262C4×Q8—731no—
263C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
264C4×D4—22no—
265C4×D4—1462no—
266C4×D4C22×D7312yes—
267C2×C4⋊C4—22no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—731no—
271#107—1462no—
272#107C22⋊D7311yescharacteristic
273#106—22no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—732no—
276C4⋊C8—731no—
277C4⋊C8—1461no—
278C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
279#103—731no—
280#103—731no—
281#103—1462no—
282#102—22no—
283#102—1462no—
284#102—1462no—
285#102—1462no—
286#102—1462no—
287#102C22⋊D7312yes—
288C22⋊C8—1462no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—731no—
291C4×C8—731no—
292C4×C8—1461no—
293C4×C8C22×D7311yescharacteristic
294#41—2924no—
295#41—5842no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—731no—
298C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
299C2×D4—2922no—
300C2×D4—2922no—
301C2×D4—1462no—
302C2×D4—1462no—
303C2×D4—1462no—
304C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—2922no—
308Q16—1462no—
309SD16—5842no—
310SD16—5844no—
311D8—22no—
312D8—2922no—
313D8—5841no—
314D8—5842no—
315M16—5842no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—731no—
318C2×C8—731no—
319C2×C8—1462no—
320C2×C8—1461no—
321C2×C8—1461no—
322C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—731no—
330C4⋊C4—1461no—
331C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
332C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—2922no—
336C42—21no—
337C42—1461no—
338C42C23×D7311yescharacteristic
339C23—22no—
340C23—2922no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—82no—
344Q8—732no—
345Q8—1461no—
346D4—22no—
347D4—22no—
348D4—2922no—
349D4—2922no—
350D4—2922no—
351D4—2922no—
352D4—5842no—
353D4—5844no—
354D4—11682no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—5844no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
366C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
367C2×C4#1455663611yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—41no—
370C8—2922no—
371C8—2921no—
372C8—1462no—
373C8—1461no—
374C8—1461no—
375C8#1455662212yes—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—5842no—
380C22—5842no—
381C22—5842no—
382C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—42no—
386C4—41no—
387C4—82no—
388C4—2921no—
389C4—1462no—
390C4#135×D7311yescharacteristic
391C4C2×#1455662211yescharacteristic
392C4#1798938911yescharacteristic
393C4#1798939511yescharacteristic
394C2—82no—
395C2—11682no—
396C2#2262159311yescharacteristic
397C2#2262161011yescharacteristic
398C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3380C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622905C2
hypercenter#3380D73
hypocenterC73#19909
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622263C2semidirect
3. #22609524C2semidirect
4. #22609466C2semidirect
5. #22609332C2semidirect
6. #22609291C2semidirect
7. #22609057C2semidirect
8. #22609003C2semidirect
9. #22608816C2semidirect
10. C8×#11924018C2semidirect
11. C73×#3380C2semidirect
201. #3380D73semidirect
211. C73#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229052
#226222632
#226095242
#226094662
#226093322
#226092912
#226090572
#226090032
#226088162
C8×#119240182
C73×#33802
#1990973