Finite Group Databasebeta

← #33077588

Subgroups — #33077588

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622906C211yesmaximal, characteristic
2#22622800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622266C212yesmaximal, complemented
4#22609524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609467C212yesmaximal, complemented
6#22609292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609056C212yesmaximal, complemented
8#22609004C212yesmaximal, complemented
9#22608815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989298C2212yes—
13#17989259C2212yes—
14#17988988—21no—
15#17988964—21no—
16#17988964C2211yescharacteristic
17#17988961C2212yes—
18#17988935C2212yes—
19#17988902—22no—
20#17988890—22no—
21#17988874C2212yes—
22#17988834—22no—
23#17988788C2212yes—
24#17988783—22no—
25#17988783C2212yes—
26#17988752—22no—
27C8×Dic146C2211yescharacteristic
28C4×#11924018C2211yescharacteristic
29C4×D584—21no—
30C4×D584C2211yescharacteristic
31#17988669—21no—
32#17988664C2212yes—
33#17988587—22no—
34#17988339C2211yescharacteristic
35#17988330C2212yes—
36Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
37#17988317C2211yescharacteristic
38#17988314C2212yes—
39C8×#10596831C2211yescharacteristic
40#500×C73C2211yescharacteristic
41#477×C73C2212yes—
42C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#335×C73C2211yescharacteristic
44#333×C73C2212yes—
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924018D411yescharacteristic
47C2×#11924017—22no—
48C2×#11924015—42no—
49C2×D584—22no—
50C2×D584—21no—
51C2×D584—21no—
52C2×D584D411yescharacteristic
53C2×#11924011—22no—
54#14556588—22no—
55#14556588C2312yes—
56#14556582—22no—
57#14556571—22no—
58#14556567—42no—
59#14556566—22no—
60#14556566—42no—
61C4×Dic146C2311yescharacteristic
62C4×D292—22no—
63C4×D292C2312yes—
64#14556553—22no—
65C4⋊C4×D73—22no—
66#14556525D411yescharacteristic
67#14556524D411yescharacteristic
68#14556522—22no—
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70#14556520—21no—
71#14556515D411yescharacteristic
72#14556514D411yescharacteristic
73#14556513—22no—
74#14556513—22no—
75#14556513D412yes—
76#14556511—22no—
77#14556511—22no—
78#14556511—22no—
79#14556503—22no—
80C4×#10596831C2311yescharacteristic
81C4×#10596831C2311yescharacteristic
82C8×Dic73—21no—
83C4⋊Q8×C73C2312yes—
84C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
85#107×C73—21no—
86#107×C73—21no—
87#107×C73—22no—
88C4⋊C8×C73—21no—
89C4⋊C8×C73C2312yes—
90C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
91#103×C73—22no—
92C4×C8×C73—21no—
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94#11924029—44no—
95#11924029—82no—
96C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
97C2×D292—22no—
98C2×D292—22no—
99C2×D292—22no—
100C2×D292—42no—
101C2×D292—42no—
102C2×D292C2×D412yes—
103C2×C4×D73—22no—
104C2×C4×D73—42no—
105C2×C4×D73—42no—
106#11924018—22no—
107#11924017—82no—
108#11924015—84no—
109D584—22no—
110D584—42no—
111D584—81no—
112D584—82no—
113#11924011—82no—
114C2×#10596831—21no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
117C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
118C4⋊Dic73—42no—
119C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
120C4⋊Dic73C2×D412yes—
121#11924007—21no—
122#11924007—42no—
123#11924005—22no—
124#11924005—42no—
125#11924005—42no—
126C4×Dic73—21no—
127C2×Q8×C73—22no—
128C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C73—21no—
130C2×C8×C73—22no—
131C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73—22no—
135C4⋊C4×C73—22no—
136C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C42×C73—21no—
138C42×C73C2411yescharacteristic
139C22×D73—22no—
140C22×D73—42no—
141Q8×C73—21no—
142Q8×C73—82no—
143Q8×C73#13512yes—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—42no—
147C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
148C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—22no—
153D292—22no—
154D292—22no—
155D292—42no—
156D292—42no—
157D292—42no—
158D292—42no—
159D292—84no—
160D292—82no—
161D292—162no—
162C4×D73—42no—
163C4×D73—42no—
164C4×D73—84no—
165C4×D73—162no—
166Dic146—21no—
167Dic146—21no—
168C8×C73—21no—
169C8×C73—42no—
170C8×C73—41no—
171C8×C73#13712yes—
172#10596831—22no—
173#10596831—21no—
174#10596831—21no—
175#10596831—41no—
176C22×C73D4211yescharacteristic
177C2×D73—42no—
178C2×D73—42no—
179C2×D73—42no—
180C2×D73—82no—
181C2×D73—82no—
182C2×D73—82no—
183C4×C73—22no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—82no—
187C4×C73C2×#13511yescharacteristic
188C4×C73C2×#13711yescharacteristic
189C4×C73#57611yescharacteristic
190C4×C73#57711yescharacteristic
191Dic73—41no—
192Dic73—42no—
193Dic73—41no—
194#19909—731nomaximal, Sylow
195C2×C73#327811yescharacteristic
196C2×C73#328011yescharacteristic
197C2×C73#329211yescharacteristic
198D73—82no—
199D73—162no—
200#3391—731no—
201#3380—731no—
202#3333—732no—
203#1706—731no—
204#1697—732no—
205#1676D7311yescharacteristic, complemented
206#1668—731no—
207#1631—732no—
208#1622—732no—
209#1589—731no—
210C8×Q16—731no—
211C73#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
212#554—732no—
213#550—732no—
214#500C2×D7311yescharacteristic
215#499—1461no—
216#493—731no—
217#493—1461no—
218#492—732no—
219#486—732no—
220#480—1462no—
221#478—1462no—
222#477C2×D7312yes—
223#476—732no—
224#468—1462no—
225#460—732no—
226#459—732no—
227#459—1462no—
228#452—1462no—
229C8×Q8—731no—
230C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
231C4×Q16—731no—
232C4×D8—731no—
233C4×D8—1461no—
234C4×D8—1461no—
235#436—732no—
236#417—1462no—
237#335—731no—
238#335C2×D7311yescharacteristic
239#333C2×D7312yes—
240#331—732no—
241Q8⋊C8—731no—
242Q8⋊C8—731no—
243D4⋊C8—732no—
244C82—731no—
245C2×#41—1462no—
246C2×Q16—731no—
247C2×SD16—2922no—
248C2×SD16—1462no—
249C2×D8—731no—
250C2×D8—1462no—
251C2×D8—1461no—
252C2×D8—1461no—
253C2×M16—1462no—
254C4⋊Q8C22×D7312yes—
255#127—732no—
256#127—1462no—
257#125—1462no—
258C22⋊Q8—2922no—
259C22⋊Q8—1462no—
260#121—2922no—
261#121—1462no—
262C4×Q8—731no—
263C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
264C4×D4—732no—
265C4×D4—1462no—
266C4×D4—1462no—
267C2×C4⋊C4—1462no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—22no—
271#107—731no—
272#107—731no—
273#106—1462no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—731no—
276C4⋊C8—1461no—
277C4⋊C8C22×D7312yes—
278C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
279#103—22no—
280#103—731no—
281#103—731no—
282#102—732no—
283#102—1462no—
284#102—1462no—
285#102—1462no—
286#102—1462no—
287#102—1462no—
288C22⋊C8—1462no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—731no—
291C4×C8—731no—
292C4×C8—1461no—
293C4×C8C22×D7311yescharacteristic
294#41—2924no—
295#41—5842no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—731no—
298C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
299C2×D4—2922no—
300C2×D4—2922no—
301C2×D4—732no—
302C2×D4—1462no—
303C2×D4—1462no—
304C2×D4—1462no—
305C22×C4—2922no—
306C22×C4—2922no—
307C22×C4—1462no—
308Q16—1462no—
309SD16—5842no—
310SD16—5844no—
311D8—2922no—
312D8—5841no—
313D8—5842no—
314D8—1462no—
315M16—5842no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—731no—
319C2×C8—731no—
320C2×C8—1461no—
321C2×C8—1461no—
322C2×C8D4×D7311yescharacteristic
323C2×C8D4×D7311yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—2922no—
328C4⋊C4—2922no—
329C4⋊C4—732no—
330C4⋊C4—731no—
331C4⋊C4—1461no—
332C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
333C22⋊C4—2922no—
334C22⋊C4—2922no—
335C22⋊C4—1462no—
336C42—21no—
337C42—1461no—
338C42C23×D7311yescharacteristic
339C23—2922no—
340C23—1462no—
341Q8—21no—
342Q8—82no—
343Q8—1461no—
344Q8—1461no—
345Q8#1455661412yes—
346D4—2922no—
347D4—2922no—
348D4—2922no—
349D4—2922no—
350D4—5844no—
351D4—5842no—
352D4—11682no—
353D4—1462no—
354D4—1462no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2922no—
360C2×C4—5844no—
361C2×C4—11682no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4—1462no—
365C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
367C2×C4#1455663711yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—42no—
370C8—41no—
371C8—2921no—
372C8—1462no—
373C8—1461no—
374C8—1461no—
375C8#1455662312yes—
376C22—2922no—
377C22—2922no—
378C22—2922no—
379C22—5842no—
380C22—5842no—
381C22—5842no—
382C22#1798922111yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—41no—
386C4—82no—
387C4—2921no—
388C4—2922no—
389C4—2921no—
390C4C2×#1455661411yescharacteristic
391C4C2×#1455662311yescharacteristic
392C4#1798938911yescharacteristic
393C4#1798939611yescharacteristic
394C2—5842no—
395C2—11682no—
396C2#2262159211yescharacteristic
397C2#2262161311yescharacteristic
398C2#2262172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1676C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622906C2
hypercenter#1676D73
hypocenterC73#19909
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622800C2semidirect
3. #22622266C2semidirect
4. #22609524C2semidirect
5. #22609467C2semidirect
6. #22609292C2semidirect
7. #22609056C2semidirect
8. #22609004C2semidirect
9. #22608815C2semidirect
10. C8×#11924018C2semidirect
11. C73×#1676C2semidirect
205. #1676D73semidirect
211. C73#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229062
#226228002
#226222662
#226095242
#226094672
#226092922
#226090562
#226090042
#226088152
C8×#119240182
C73×#16762
#1990973