Finite Group Databasebeta

← #33077589

Subgroups — #33077589

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622167C211yesmaximal, characteristic
4#22621630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17#17989307C2211yescharacteristic, complemented
18#17989252C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic, complemented
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988945—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic, complemented
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988928—21no—
27#17988911—21no—
28#17988908—21no—
29#17988881—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic, complemented
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988838—21no—
34#17988819—21no—
35#17988814—21no—
36#17988801—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988736—21no—
41#17988727—21no—
42#17988720—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic, complemented
44#17988686—21no—
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988665C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988623—21no—
51#17988591—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#555×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75SD16×D73—44no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×#11924012—21no—
79C22×#10596831—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556584—41no—
85#14556578—21no—
86#14556570—21no—
87#14556569—41no—
88#14556567—21no—
89#14556566—21no—
90#14556565—21no—
91#14556561—41no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556550—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556513—21no—
113#14556513—41no—
114#14556512—21no—
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556512D411yescharacteristic
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#124×C73—41no—
132#121×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#117×C73—21no—
137#117×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—41no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—81no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924017—42no—
164#11924017—42no—
165#11924016—22no—
166#11924015—42no—
167#11924015—81no—
168#11924013—22no—
169#11924013—81no—
170#11924012—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—42no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—42no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73—41no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200SD16×C73—42no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—81no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—161no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D73—82no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—21no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—81no—
253D292—82no—
254D292#13512yes—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—82no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—164no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73C2×#13511yescharacteristic
292C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299#19910—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—81no—
301C2×C73—81no—
302C2×C73#327211yescharacteristic
303C2×C73#328211yescharacteristic
304C2×C73#329011yescharacteristic
305D73—42no—
306D73—161no—
307#3367—731no—
308#3340—731no—
309#3325—731no—
310D4×SD16—731no—
311#1708—731no—
312#1699—731no—
313#1698—731no—
314#1671—731no—
315#1665—731no—
316#1646D7311yescharacteristic, complemented
317#1639—731no—
318#1637—731no—
319#1628—731no—
320#1590—731no—
321C8×D8—731no—
322C73#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1461no—
324#556—731no—
325#555C2×D7311yescharacteristic
326D4×Q8—731no—
327D42—731no—
328#498—731no—
329#492—731no—
330#489—1461no—
331#487—731no—
332#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#486—731no—
334#486—731no—
335#485—1461no—
336#482—1461no—
337#482—1461no—
338#477—731no—
339#477—1461no—
340#476—731no—
341#474—731no—
342#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
343#469—1461no—
344#465—1461no—
345#465—1461no—
346#463—1461no—
347#461—731no—
348#461C2×D7311yescharacteristic
349#460—731no—
350#459—731no—
351#450—1461no—
352#448—1461no—
353#447—1461no—
354#446—731no—
355#440—1461no—
356C4×SD16—731no—
357C4×D8—731no—
358#436—731no—
359C8×D4—731no—
360C8×D4—731no—
361#427—1461no—
362#418—1461no—
363#335—731no—
364#334—731no—
365#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#332—731no—
367#332—731no—
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
373C82—731no—
374C22×Q8—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—2924no—
379C2×SD16—731no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—731no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127—731no—
394#126—2921no—
395#124—41no—
396#124—1461no—
397C22⋊Q8—2921no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—1461no—
414#107—21no—
415#107—731no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#106—731no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—41no—
429#103—731no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—2921no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448#97—1461no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C24—2921no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2921no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—5841no—
458C2×Q8—731no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2922no—
463C2×D4—2922no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—5841no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4D4×D7311yescharacteristic
472C2×D4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—1461no—
477SD16—42no—
478SD16—2922no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481SD16—5841no—
482SD16—1462no—
483D8—5841no—
484D8—1462no—
485M16—5841no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—2922no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—731no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
509C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—41no—
520C42—2921no—
521C42—1461no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2921no—
526C23—5842no—
527C23—5842no—
528C23—11681no—
529C23—1461no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—2921no—
534Q8—2921no—
535Q8—5842no—
536Q8—1461no—
537Q8—1461no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—161no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—5841no—
548D4—5842no—
549D4—5842no—
550D4—732no—
551D4—1461no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4#1455663611yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2921no—
574C8—2921no—
575C8—732no—
576C8—1461no—
577C8—1461no—
578C8—1461no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—11684no—
591C22—1462no—
592C22#1798921911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—5841no—
602C4#135×D7311yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
604C4#1798939411yescharacteristic
605C4#1798939611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—2922no—
609C2—11681no—
610C2#2262152411yescharacteristic
611C2#2262163611yescharacteristic
612C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1646C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622167C2
hypercenter#1646D73
hypocenterC73#19910
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622648C2semidirect
2. #22622344C2semidirect
4. #22621630C2semidirect
5. #22609534C2semidirect
6. #22609480C2semidirect
7. #22609474C2semidirect
8. #22609309C2semidirect
9. #22609274C2semidirect
10. #22609113C2semidirect
11. #22609093C2semidirect
12. #22609043C2semidirect
13. #22608824C2semidirect
14. #22608723C2semidirect
15. C73×#1646C2semidirect
17. #17989307C22semidirect
20. #17988983C22semidirect
23. #17988939C22semidirect
30. #17988879C22semidirect
43. #17988714C22semidirect
48. D4×#10596831C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #487×C73C22semidirect
62. #474×C73C22semidirect
64. #333×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
316. #1646D73semidirect
322. C73#19910semidirect
332. #487C2×D73semidirect
342. #474C2×D73semidirect
365. #333C2×D73semidirect
372. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226482
#226223442
#226221672
#226216302
#226095342
#226094802
#226094742
#226093092
#226092742
#226091132
#226090932
#226090432
#226088242
#226087232
C73×#16462
#1991073