Finite Group Databasebeta

← #33077590

Subgroups — #33077590

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622175C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015—21no—
17#17989302C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic, complemented
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988939C2211yescharacteristic, complemented
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988925—21no—
25#17988914—21no—
26#17988911—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic, complemented
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988839—21no—
31#17988818—21no—
32#17988818—21no—
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988737—21no—
37#17988726—21no—
38#17988719—21no—
39C4×#11924015C2211yescharacteristic
40#17988666C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
43#17988623—21no—
44#17988590—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988335C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988333C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C73C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#489×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#477×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#463×C73—21no—
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#440×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—44no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C22×#10596831—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556577—41no—
82#14556566—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556562—21no—
86#14556561—41no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88#14556550—21no—
89#14556549—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515D411yescharacteristic
102#14556514—41no—
103#14556513—21no—
104#14556513—21no—
105#14556512—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556503—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×D8×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#126×C73—41no—
123#124×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—81no—
158C2×C4×D73—21no—
159#11924015—22no—
160#11924015—42no—
161#11924015—42no—
162#11924015—42no—
163#11924015—81no—
164#11924013—81no—
165#11924011—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—42no—
171C2×#10596831—42no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic73—41no—
178#11924005—21no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—41no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—41no—
185C2×Q8×C73—42no—
186C2×Q8×C73—81no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—41no—
193SD16×C73—42no—
194D8×C73—22no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—82no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73#13512yes—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—82no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—161no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—41no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—81no—
259D292—82no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—164no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C2×#13511yescharacteristic
294C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299#19910—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—42no—
301C2×C73—81no—
302C2×C73#327211yescharacteristic
303C2×C73#328211yescharacteristic
304C2×C73#329011yescharacteristic
305D73—81no—
306D73—161no—
307#3367D7311yescharacteristic, complemented
308#3340—731no—
309#3325—731no—
310D4×SD16—731no—
311#1708—731no—
312#1699—731no—
313#1698—731no—
314#1671—731no—
315#1665—731no—
316#1646—731no—
317#1639—731no—
318#1637—731no—
319#1628—731no—
320#1590—731no—
321C8×D8—731no—
322C73#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1461no—
324#556C2×D7311yescharacteristic, complemented
325#555—731no—
326D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
327D42—731no—
328#498—731no—
329#492—731no—
330#489—21no—
331#487—731no—
332#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#486—731no—
334#486—731no—
335#485—1461no—
336#482—1461no—
337#482—1461no—
338#477—21no—
339#477—731no—
340#476—731no—
341#474—731no—
342#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
343#469—1461no—
344#465—1461no—
345#465—1461no—
346#463—21no—
347#461—731no—
348#461C2×D7311yescharacteristic
349#460—731no—
350#459—731no—
351#450—1461no—
352#448—1461no—
353#447—1461no—
354#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
355#440—21no—
356C4×SD16—731no—
357C4×D8C2×D7311yescharacteristic
358#436—731no—
359C8×D4—731no—
360C8×D4—731no—
361#427—1461no—
362#418—1461no—
363#335—731no—
364#334—731no—
365#333—731no—
366#332—731no—
367#332—731no—
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373C82—731no—
374C22×Q8—21no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—2924no—
379C2×SD16—731no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—1461no—
385C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127—731no—
394#126—41no—
395#124—21no—
396#124—2921no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—41no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414#107—21no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#107C22⋊D7311yescharacteristic
418#106—731no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—2921no—
431#103—731no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—2921no—
436#102—731no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102C22⋊D7311yescharacteristic
444#102C22⋊D7311yescharacteristic
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448#97—21no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C24—2921no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2922no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—5841no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1461no—
477SD16—42no—
478SD16—2922no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481SD16—5841no—
482SD16—1462no—
483D8—22no—
484D8—5841no—
485M16—5841no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—2922no—
488C2×C8—2922no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—2921no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2921no—
526C23—5842no—
527C23—5842no—
528C23—11681no—
529C23—1461no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—82no—
537Q8—5841no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—5841no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548D4—11681no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4#1455661112yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
569C2×C4#1455663611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—2921no—
574C8—2921no—
575C8—2921no—
576C8—2921no—
577C8—732no—
578C8—1461no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—11684no—
592C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2921no—
601C4—5841no—
602C4C2×#1455661111yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
604C4#1798939511yescharacteristic
605C4#1798939711yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—5841no—
609C2—11681no—
610C2#2262152511yescharacteristic
611C2#2262163911yescharacteristic
612C2#2262171711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3367C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622175C2
hypercenter#3367D73
hypocenterC73#19910
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622338C2semidirect
3. D4×#11924015C2semidirect
4. #22609534C2semidirect
5. #22609475C2semidirect
6. #22609471C2semidirect
7. #22609304C2semidirect
8. #22609274C2semidirect
9. #22609158C2semidirect
10. #22609108C2semidirect
11. #22609096C2semidirect
12. #22609041C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. D8×#10596831C2semidirect
15. C73×#3367C2semidirect
19. #17988983C22semidirect
21. #17988939C22semidirect
27. #17988882C22semidirect
42. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988335C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988333C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. #556×C73C22semidirect
59. #487×C73C22semidirect
61. #474×C73C22semidirect
64. #446×C73C22semidirect
307. #3367D73semidirect
322. C73#19910semidirect
324. #556C2×D73semidirect
332. #487C2×D73semidirect
342. #474C2×D73semidirect
354. #446C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226223382
#226221752
D4×#119240152
#226095342
#226094752
#226094712
#226093042
#226092742
#226091582
#226091082
#226090962
#226090412
#226088212
D8×#105968312
C73×#33672
#1991073