Finite Group Databasebeta

← #33077592

Subgroups — #33077592

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622173C211yesmaximal, characteristic
4#22609530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic, complemented
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17988985C2211yescharacteristic, complemented
19#17988949—21no—
20#17988939C2211yescharacteristic, complemented
21#17988939C2211yescharacteristic, complemented
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988926—21no—
25#17988910—21no—
26#17988908—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic, complemented
28#17988879—21no—
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic, complemented
32#17988838—21no—
33#17988813—21no—
34#17988802—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988721—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic, complemented
39#17988687—21no—
40C4×#11924013C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
43#17988622—21no—
44#17988592—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988335C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988332C2211yescharacteristic, complemented
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C73—21no—
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58D42×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#465×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#450×C73—21no—
64#448×C73—21no—
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924013—21no—
69C2×#11924013D411yescharacteristic
70C2×#11924012—21no—
71C2×C8×D73—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556586—41no—
75#14556579—21no—
76#14556577—41no—
77#14556567—21no—
78#14556565—21no—
79#14556562—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×D292C2311yescharacteristic
82#14556550—21no—
83#14556549—21no—
84#14556549—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524D411yescharacteristic
89#14556523—21no—
90#14556523—21no—
91#14556522—21no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556515—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—41no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—41no—
107#14556512D411yescharacteristic
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73—44no—
123C2×SD16×C73D411yescharacteristic
124C22×C8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—41no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#120×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C4×D73—21no—
150#11924016—42no—
151#11924013—22no—
152#11924013—81no—
153#11924012—81no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C8×D73—42no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—41no—
167C22⋊Dic73—41no—
168#11924005—21no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73—41no—
174C24×C73—41no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—41no—
177C2×Q8×C73—42no—
178C2×Q8×C73—81no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73—42no—
186C2×D4×C73—42no—
187C2×D4×C73—81no—
188C2×D4×C73—81no—
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194SD16×C73—22no—
195SD16×C73—42no—
196SD16×C73—42no—
197SD16×C73—42no—
198SD16×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—42no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—82no—
220C23×C73—82no—
221C23×C73—161no—
222C22×D73—21no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—82no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73—82no—
238D4×C73#13512yes—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—82no—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D73—161no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—164no—
282C22×C73D4211yescharacteristic
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73C2×#13511yescharacteristic
293C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296Dic73—41no—
297Dic73—81no—
298Dic73—81no—
299#19910—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—42no—
301C2×C73—81no—
302C2×C73—161no—
303C2×C73#327211yescharacteristic
304C2×C73#328211yescharacteristic
305C2×C73#329011yescharacteristic
306D73—81no—
307#3367—731no—
308#3340—731no—
309#3325—731no—
310D4×SD16D7311yescharacteristic, complemented
311#1708—731no—
312#1699—731no—
313#1698—731no—
314#1671—731no—
315#1665—731no—
316#1646—731no—
317#1639—731no—
318#1637—731no—
319#1628—731no—
320#1590—731no—
321C8×D8—731no—
322C73#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—21no—
324#556—731no—
325#555—731no—
326D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
327D42C2×D7311yescharacteristic
328#498—731no—
329#492C2×D7311yescharacteristic
330#489—1461no—
331#487—731no—
332#487—731no—
333#486—731no—
334#486—731no—
335#485—1461no—
336#482—1461no—
337#482—1461no—
338#477—731no—
339#477—1461no—
340#476—731no—
341#474—731no—
342#474—731no—
343#469—1461no—
344#465—21no—
345#465—1461no—
346#463—1461no—
347#461—731no—
348#461C2×D7311yescharacteristic
349#460C2×D7311yescharacteristic
350#459—731no—
351#450—21no—
352#448—21no—
353#447—1461no—
354#446—731no—
355#440—1461no—
356C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
357C4×D8—731no—
358#436—731no—
359C8×D4—731no—
360C8×D4C2×D7311yescharacteristic
361#427—1461no—
362#418—1461no—
363#335—731no—
364#334—731no—
365#333—731no—
366#332—731no—
367#332—731no—
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373C82—731no—
374C22×Q8—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—44no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
384C2×D8—731no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—731no—
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#126—2921no—
395#124—2921no—
396#124—1461no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—41no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#120—41no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414#107—731no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#106—1461no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421#106C22⋊D7311yescharacteristic
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—2921no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103C22⋊D7311yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—2921no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102C22⋊D7311yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448#97—1461no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C24—41no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4D4×D7311yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1461no—
477SD16—22no—
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480SD16—42no—
481SD16—81no—
482SD16—2922no—
483D8—5841no—
484D8—1462no—
485M16—5841no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—2922no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—21no—
520C42—2921no—
521C42—2921no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—1461no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—82no—
535Q8—2921no—
536Q8—2921no—
537Q8—5841no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—11681no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4#1455661212yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
569C2×C4#1455663611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—2921no—
573C8—2921no—
574C8—2921no—
575C8—2921no—
576C8—1461no—
577C8—1461no—
578C8#1455661712yes—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—2921no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—2921no—
600C4—5841no—
601C4—5841no—
602C4C2×#1455661211yescharacteristic
603C4C2×#1455661711yescharacteristic
604C4#1798939311yescharacteristic
605C4#1798939811yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—5841no—
610C2#2262152711yescharacteristic
611C2#2262163811yescharacteristic
612C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingD4×SD16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622173C2
hypercenterD4×SD16D73
hypocenterC73#19910
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622649C2semidirect
2. #22622346C2semidirect
4. #22609530C2semidirect
5. #22609480C2semidirect
6. #22609469C2semidirect
7. #22609306C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609157C2semidirect
10. #22609110C2semidirect
11. #22609096C2semidirect
12. #22609040C2semidirect
13. #22608822C2semidirect
14. C8×#11924013C2semidirect
15. D4×SD16×C73C2semidirect
16. #17989310C22semidirect
18. #17988985C22semidirect
20. #17988939C22semidirect
21. #17988939C22semidirect
27. #17988882C22semidirect
31. #17988864C22semidirect
38. #17988718C22semidirect
42. C8×D292C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988335C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988332C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
54. #17988314C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
310. D4×SD16D73semidirect
322. C73#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226492
#226223462
#226221732
#226095302
#226094802
#226094692
#226093062
#226092692
#226091572
#226091102
#226090962
#226090402
#226088222
C8×#119240132
D4×SD16×C732
#1991073