Finite Group Databasebeta

← #33077593

Subgroups — #33077593

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622174C211yesmaximal, characteristic
4#22621630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17#17989311C2211yescharacteristic, complemented
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic, complemented
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988948—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic, complemented
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988930—21no—
28#17988912—21no—
29#17988909—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic, complemented
31#17988880—21no—
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988864C2211yescharacteristic, complemented
34#17988840—21no—
35#17988819—21no—
36#17988815—21no—
37#17988805—21no—
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988736—21no—
42#17988727—21no—
43#17988723—21no—
44#17988717C2211yescharacteristic, complemented
45#17988690—21no—
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47C4×D584C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50#17988624—21no—
51#17988593—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75SD16×D73—44no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584D411yescharacteristic
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556586—41no—
84#14556580—21no—
85#14556577—41no—
86#14556571—21no—
87#14556569—41no—
88#14556567—21no—
89#14556566—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556562—21no—
93#14556561—41no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556553—21no—
99#14556550—21no—
100#14556549—21no—
101#14556549—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522D411yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556515—21no—
113#14556514—41no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556511—41no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×M16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—81no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—81no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924017—42no—
167#11924016—22no—
168#11924015—42no—
169#11924015—42no—
170#11924015—81no—
171D584—22no—
172D584—81no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—42no—
178C8×D73—42no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202SD16×C73—42no—
203M16×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—161no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—81no—
252D292—82no—
253D292#13512yes—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—82no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—21no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—164no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C73#57711yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299#19910—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—81no—
301C2×C73#327211yescharacteristic
302C2×C73#328211yescharacteristic
303C2×C73#329011yescharacteristic
304D73—42no—
305D73—81no—
306D73—161no—
307#3367—731no—
308#3340—731no—
309#3325—731no—
310D4×SD16—731no—
311#1708—731no—
312#1699D7311yescharacteristic, complemented
313#1698—731no—
314#1671—731no—
315#1665—731no—
316#1646—731no—
317#1639—731no—
318#1637—731no—
319#1628—731no—
320#1590—731no—
321C8×D8—731no—
322C73#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1461no—
324#556—731no—
325#555—731no—
326D4×Q8—731no—
327D42—731no—
328#498—731no—
329#492—731no—
330#489—1461no—
331#487—731no—
332#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#486—731no—
334#486—731no—
335#485—1461no—
336#482—1461no—
337#482—1461no—
338#477—731no—
339#477—1461no—
340#476—731no—
341#474—731no—
342#474C2×D7311yescharacteristic
343#469—1461no—
344#465—1461no—
345#465—1461no—
346#463—1461no—
347#461—731no—
348#461C2×D7311yescharacteristic
349#460—731no—
350#459—731no—
351#450—1461no—
352#448—1461no—
353#447—1461no—
354#446—731no—
355#440—1461no—
356C4×SD16—731no—
357C4×D8—731no—
358#436C2×D7311yescharacteristic
359C8×D4—731no—
360C8×D4—731no—
361#427—1461no—
362#418—1461no—
363#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#334—731no—
365#333—731no—
366#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373C82—731no—
374C22×Q8—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—2924no—
379C2×SD16—731no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—731no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127—731no—
394#126—2921no—
395#124—2921no—
396#124—1461no—
397C22⋊Q8—2921no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414#107—21no—
415#107—731no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#106—731no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—2921no—
431#103—731no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—2921no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448#97—1461no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C24—2921no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2921no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—5841no—
458C2×Q8—731no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2922no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—5841no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—731no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477SD16—42no—
478SD16—2922no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481SD16—5841no—
482SD16—1462no—
483D8—5841no—
484D8—1462no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—2922no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—731no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8D4×D7311yescharacteristic
496C2×C8D4×D7311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—2921no—
520C42—2921no—
521C42—1461no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2921no—
525C23—5842no—
526C23—5842no—
527C23—11681no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—5841no—
535Q8—5842no—
536Q8—1461no—
537Q8—1461no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—5841no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547D4—732no—
548D4—11681no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4—1461no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4#1455663711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2921no—
576C8—2921no—
577C8—732no—
578C8—1461no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—11684no—
591C22—1462no—
592C22#1798922111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—5841no—
602C4#135×D7311yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
604C4#1798939611yescharacteristic
605C4#1798939711yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—2922no—
608C2—5841no—
609C2—11681no—
610C2#2262152811yescharacteristic
611C2#2262164411yescharacteristic
612C2#2262172011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1699C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622174C2
hypercenter#1699D73
hypocenterC73#19910
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622654C2semidirect
2. #22622341C2semidirect
4. #22621630C2semidirect
5. #22609534C2semidirect
6. #22609472C2semidirect
7. #22609305C2semidirect
8. #22609275C2semidirect
9. #22609157C2semidirect
10. #22609109C2semidirect
11. #22609097C2semidirect
12. #22609042C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. #22608725C2semidirect
15. C73×#1699C2semidirect
17. #17989311C22semidirect
21. #17988983C22semidirect
24. #17988939C22semidirect
30. #17988883C22semidirect
33. #17988864C22semidirect
44. #17988717C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #487×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
312. #1699D73semidirect
322. C73#19910semidirect
332. #487C2×D73semidirect
363. #335C2×D73semidirect
366. #332C2×D73semidirect
367. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226542
#226223412
#226221742
#226216302
#226095342
#226094722
#226093052
#226092752
#226091572
#226091092
#226090972
#226090422
#226088192
#226087252
C73×#16992
#1991073