Finite Group Databasebeta

← #33077595

Subgroups — #33077595

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622172C211yesmaximal, characteristic
4#22621626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17#17989311C2211yescharacteristic, complemented
18#17989303C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988948—21no—
22#17988931—21no—
23#17988913—21no—
24#17988909—21no—
25#17988880—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic, complemented
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic, complemented
30#17988839—21no—
31#17988817—21no—
32#17988813—21no—
33#17988805—21no—
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988736—21no—
39#17988724—21no—
40#17988722—21no—
41#17988717C2211yescharacteristic, complemented
42#17988690—21no—
43C4×#11924017C2211yescharacteristic
44C4×D584C2211yescharacteristic
45#17988666C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
48#17988622—21no—
49#17988590—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic, complemented
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988336C2211yescharacteristic, complemented
53#17988333C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74SD16×D73—44no—
75C2×D584D411yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556590—21no—
81#14556586—41no—
82#14556580—21no—
83#14556580—41no—
84#14556571—21no—
85#14556569—41no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562—21no—
91#14556559—41no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556553—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—41no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148Q8×D73—42no—
149Q8×D73—81no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—42no—
158D4×D73—81no—
159D4×D73—81no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924017—22no—
165#11924016—42no—
166#11924015—42no—
167#11924015—42no—
168D584—22no—
169#11924013—81no—
170#11924011—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C8×D73—42no—
176C8×D73—42no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202SD16×C73—42no—
203SD16×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—41no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—81no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—82no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—161no—
252D292#13512yes—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—82no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—82no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—164no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C73#57711yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299#19910—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—161no—
301C2×C73#327211yescharacteristic
302C2×C73#328211yescharacteristic
303C2×C73#329011yescharacteristic
304D73—42no—
305D73—81no—
306D73—81no—
307#3367—731no—
308#3340—731no—
309#3325—731no—
310D4×SD16—731no—
311#1708D7311yescharacteristic, complemented
312#1699—731no—
313#1698—731no—
314#1671—731no—
315#1665—731no—
316#1646—731no—
317#1639—731no—
318#1637—731no—
319#1628—731no—
320#1590—731no—
321C8×D8—731no—
322C73#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1461no—
324#556—731no—
325#555—731no—
326D4×Q8—731no—
327D42—731no—
328#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
329#492C2×D7311yescharacteristic
330#489—1461no—
331#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
332#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
333#486C2×D7311yescharacteristic
334#486C2×D7311yescharacteristic
335#485—1461no—
336#482—1461no—
337#482—1461no—
338#477—731no—
339#477—1461no—
340#476—731no—
341#474—731no—
342#474—731no—
343#469—1461no—
344#465—1461no—
345#465—1461no—
346#463—1461no—
347#461—731no—
348#461—731no—
349#460—731no—
350#459—731no—
351#450—1461no—
352#448—1461no—
353#447—1461no—
354#446—731no—
355#440—1461no—
356C4×SD16—731no—
357C4×D8—731no—
358#436—731no—
359C8×D4—731no—
360C8×D4—731no—
361#427—1461no—
362#418—1461no—
363#335—731no—
364#334—731no—
365#333—731no—
366#332—731no—
367#332—731no—
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
374C22×Q8—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—2924no—
380C2×SD16—731no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—731no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#126—2921no—
395#124—2921no—
396#124—1461no—
397C22⋊Q8—2921no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4—1461no—
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414#107—731no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—731no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—1461no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—731no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102—731no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448#97—1461no—
449C4×C8C22×D7311yescharacteristic
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C24—2921no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—2921no—
457C2×Q8—2922no—
458C2×Q8—5841no—
459C2×Q8—731no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—5841no—
469C2×D4—5841no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4—731no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481SD16—2922no—
482SD16—1462no—
483D8—5841no—
484D8—1462no—
485M16—5841no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—2922no—
488C2×C8—2922no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8D4×D7311yescharacteristic
494C2×C8D4×D7311yescharacteristic
495C2×C8D4×D7311yescharacteristic
496C2×C8D4×D7311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—2921no—
520C42—2921no—
521C42—1461no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—5842no—
525C23—5842no—
526C23—11681no—
527C23—1461no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—5842no—
536Q8—1461no—
537Q8—1461no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—732no—
546D4—11681no—
547D4—1461no—
548D4—1461no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4—1461no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4#1455663611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—2921no—
575C8—2921no—
576C8—2921no—
577C8—2921no—
578C8#1455661812yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—11684no—
591C22—1462no—
592C22#1798922211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4#135×D7311yescharacteristic
603C4C2×#1455661811yescharacteristic
604C4#1798939311yescharacteristic
605C4#1798939411yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—2922no—
608C2—5841no—
609C2—5841no—
610C2#2262153011yescharacteristic
611C2#2262163711yescharacteristic
612C2#2262171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1708C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622172C2
hypercenter#1708D73
hypocenterC73#19910
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622654C2semidirect
2. #22622343C2semidirect
4. #22621626C2semidirect
5. #22609475C2semidirect
6. #22609468C2semidirect
7. #22609303C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609156C2semidirect
10. #22609107C2semidirect
11. #22609093C2semidirect
12. #22609038C2semidirect
13. #22608823C2semidirect
14. C8×D584C2semidirect
15. C73×#1708C2semidirect
17. #17989311C22semidirect
26. #17988879C22semidirect
29. #17988864C22semidirect
41. #17988717C22semidirect
47. C8×D292C22semidirect
50. #17988340C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988336C22semidirect
53. #17988333C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
56. #17988319C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. #498×C73C22semidirect
62. #487×C73C22semidirect
63. #487×C73C22semidirect
66. C82×C73C22semidirect
311. #1708D73semidirect
322. C73#19910semidirect
328. #498C2×D73semidirect
331. #487C2×D73semidirect
332. #487C2×D73semidirect
373. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226542
#226223432
#226221722
#226216262
#226094752
#226094682
#226093032
#226092692
#226091562
#226091072
#226090932
#226090382
#226088232
C8×D5842
C73×#17082
#1991073