Finite Group Databasebeta

← #33077596

Subgroups — #33077596

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3325C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016—21no—
17#17989307C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic, complemented
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988945—21no—
22#17988938C2211yescharacteristic, complemented
23#17988937C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988928—21no—
26#17988908—21no—
27#17988881—21no—
28#17988879C2211yescharacteristic, complemented
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic, complemented
31#17988814—21no—
32#17988814—21no—
33#17988800—21no—
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988738—21no—
38#17988725—21no—
39#17988717C2211yescharacteristic, complemented
40#17988684—21no—
41C4×#11924016C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44#17988623—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988334C2211yescharacteristic, complemented
49#17988332C2211yescharacteristic, complemented
50#17988331C2211yescharacteristic
51#17988317C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C73C2211yescharacteristic
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#482×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#469×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#447×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#418×C73—21no—
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—44no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C22×#10596831—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556584—41no—
81#14556578—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556568—41no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86#14556556—21no—
87D4×Dic73—21no—
88#14556550—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556516—21no—
100#14556516—21no—
101#14556515—41no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514D411yescharacteristic
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—41no—
110#14556512D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556501—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C2×D8×C73—21no—
119C2×D8×C73D411yescharacteristic
120C2×M16×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#124×C73—41no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#120×C73—41no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#117×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152#11924016—22no—
153#11924016—42no—
154#11924016—42no—
155#11924016—42no—
156#11924016—42no—
157#11924016—81no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—42no—
163C2×#10596831—42no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—41no—
179C24×C73—41no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—42no—
187C2×D4×C73—42no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—81no—
190C2×D4×C73—81no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197D8×C73—22no—
198D8×C73—81no—
199M16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—82no—
221C23×C73—82no—
222C23×C73—161no—
223Q8×C73—81no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—81no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73—82no—
236D4×C73—161no—
237D4×C73#13512yes—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—82no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—82no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—164no—
285C22×C73D4211yescharacteristic
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73C2×#13511yescharacteristic
292C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—81no—
298Dic73—81no—
299#19910—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—42no—
301C2×C73—81no—
302C2×C73—81no—
303C2×C73—161no—
304C2×C73#327211yescharacteristic
305C2×C73#328211yescharacteristic
306C2×C73#329011yescharacteristic
307#3367—731no—
308#3340—731no—
309#3325D7311yescharacteristic
310D4×SD16—731no—
311#1708—731no—
312#1699—731no—
313#1698—731no—
314#1671—731no—
315#1665—731no—
316#1646—731no—
317#1639—731no—
318#1637—731no—
319#1628—731no—
320#1590—731no—
321C8×D8—731no—
322C73#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1461no—
324#556—731no—
325#555C2×D7311yescharacteristic
326D4×Q8—731no—
327D42C2×D7311yescharacteristic
328#498—731no—
329#492—731no—
330#489—1461no—
331#487—731no—
332#487—731no—
333#486—731no—
334#486C2×D7311yescharacteristic
335#485—1461no—
336#482—21no—
337#482—1461no—
338#477—731no—
339#477—1461no—
340#476C2×D7311yescharacteristic
341#474—731no—
342#474—731no—
343#469—21no—
344#465—1461no—
345#465—1461no—
346#463—1461no—
347#461—731no—
348#461—731no—
349#460—731no—
350#459C2×D7311yescharacteristic
351#450—1461no—
352#448—1461no—
353#447—21no—
354#446—731no—
355#440—1461no—
356C4×SD16—731no—
357C4×D8C2×D7311yescharacteristic
358#436C2×D7311yescharacteristic
359C8×D4—731no—
360C8×D4—731no—
361#427—1461no—
362#418—21no—
363#335—731no—
364#334—731no—
365#333—731no—
366#332—731no—
367#332—731no—
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373C82—731no—
374C22×Q8—1461no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C2×SD16—2924no—
378C2×SD16—731no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#126—2921no—
395#124—41no—
396#124—1461no—
397C22⋊Q8—2921no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#120—41no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—1461no—
414#107—1461no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#107C22⋊D7311yescharacteristic
418#106—21no—
419#106—731no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—2921no—
428#103—731no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—2921no—
439#102—731no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102C22⋊D7311yescharacteristic
444#102C22⋊D7311yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448#97—1461no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C24—41no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2921no—
455C2×Q8—2922no—
456C2×Q8—5841no—
457C2×Q8—731no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4D4×D7311yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2921no—
477SD16—2922no—
478SD16—2922no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481SD16—5841no—
482SD16—1462no—
483D8—22no—
484D8—81no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—2922no—
488C2×C8—2922no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C42—41no—
520C42—2921no—
521C42—1461no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530Q8—81no—
531Q8—2921no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—2921no—
535Q8—5842no—
536Q8—1461no—
537Q8—1461no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4#1455661112yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
569C2×C4#1455663611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—2921no—
574C8—2921no—
575C8—2921no—
576C8—2921no—
577C8—732no—
578C8—1461no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—5841no—
601C4—5841no—
602C4C2×#1455661111yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
604C4#1798939711yescharacteristic
605C4#1798939811yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#2262152511yescharacteristic
611C2#2262163411yescharacteristic
612C2#2262171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3325C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3325D73
hypocenterC73#19910
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622647C2semidirect
2. #22622344C2semidirect
3. D4×#11924016C2semidirect
4. #22609531C2semidirect
5. #22609478C2semidirect
6. #22609468C2semidirect
7. #22609308C2semidirect
8. #22609270C2semidirect
9. #22609159C2semidirect
10. #22609110C2semidirect
11. #22609095C2semidirect
12. #22609039C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. D8×#10596831C2semidirect
17. #17989307C22semidirect
19. #17988983C22semidirect
22. #17988938C22semidirect
23. #17988937C22semidirect
28. #17988879C22semidirect
30. #17988867C22semidirect
39. #17988717C22semidirect
43. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988334C22semidirect
49. #17988332C22semidirect
51. #17988317C22semidirect
54. D4⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
322. C73#19910semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226472
#226223442
D4×#119240162
#226095312
#226094782
#226094682
#226093082
#226092702
#226091592
#226091102
#226090952
#226090392
#226088192
D8×#105968312
C73×#33252
#1991073