Finite Group Databasebeta

← #33077597

Subgroups — #33077597

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622167C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988960C2211yescharacteristic
20#17988946—21no—
21#17988937C2211yescharacteristic, complemented
22#17988937C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988911—21no—
26#17988882—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic, complemented
29#17988838—21no—
30#17988817—21no—
31#17988799—21no—
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988739—21no—
37#17988727—21no—
38#17988720—21no—
39#17988718C2211yescharacteristic, complemented
40#17988685—21no—
41C4×#11924013C2211yescharacteristic
42#17988665C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#17988591—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988334C2211yescharacteristic, complemented
49#17988333C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#555×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C73—21no—
60#482×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#465×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#427×C73—21no—
67C2×Q8×D73—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75SD16×D73—44no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×#11924012—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556571—21no—
84#14556571—41no—
85#14556566—21no—
86#14556565—21no—
87#14556561—41no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556524—21no—
91#14556524D411yescharacteristic
92#14556522—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—41no—
101#14556514—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512D411yescharacteristic
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113#14556502—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C22×C8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#126×C73—41no—
121#124×C73—21no—
122#124×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131#117×C73—21no—
132#117×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148Q8×D73—42no—
149Q8×D73—81no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924017—42no—
163#11924017—81no—
164#11924016—42no—
165#11924015—42no—
166#11924015—42no—
167#11924013—22no—
168#11924013—81no—
169#11924012—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—42no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192SD16×C73—22no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—42no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—41no—
214C42×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—81no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—161no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—21no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—81no—
255D292—82no—
256D292#13512yes—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—82no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—82no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—164no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73C2×#13511yescharacteristic
294C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296C4×C73#57711yescharacteristic
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299#19910—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—81no—
301C2×C73—81no—
302C2×C73#327211yescharacteristic
303C2×C73#328211yescharacteristic
304C2×C73#329011yescharacteristic
305D73—42no—
306D73—161no—
307#3367—731no—
308#3340D7311yescharacteristic, complemented
309#3325—731no—
310D4×SD16—731no—
311#1708—731no—
312#1699—731no—
313#1698—731no—
314#1671—731no—
315#1665—731no—
316#1646—731no—
317#1639—731no—
318#1637—731no—
319#1628—731no—
320#1590—731no—
321C8×D8—731no—
322C73#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1461no—
324#556C2×D7311yescharacteristic, complemented
325#555C2×D7311yescharacteristic
326D4×Q8—731no—
327D42—731no—
328#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
329#492—731no—
330#489—1461no—
331#487—731no—
332#487—731no—
333#486—731no—
334#486—731no—
335#485—21no—
336#482—21no—
337#482—1461no—
338#477—1461no—
339#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
340#476—731no—
341#474—731no—
342#474C2×D7311yescharacteristic
343#469—1461no—
344#465—21no—
345#465—1461no—
346#463—1461no—
347#461—731no—
348#461—731no—
349#460—731no—
350#459—731no—
351#450—1461no—
352#448—1461no—
353#447—1461no—
354#446—731no—
355#440—1461no—
356C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
357C4×D8—731no—
358#436—731no—
359C8×D4—731no—
360C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
361#427—21no—
362#418—1461no—
363#335—731no—
364#334—731no—
365#333—731no—
366#332—731no—
367#332—731no—
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373C82—731no—
374C22×Q8—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C2×SD16—2924no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
384C2×D8—731no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127—731no—
394#126—41no—
395#124—21no—
396#124—41no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—2921no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—731no—
417#107—1461no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—1461no—
421#106C22⋊D7311yescharacteristic
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—1461no—
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—2921no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103C22⋊D7311yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—2921no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102C22⋊D7311yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448#97—1461no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C24—2921no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2921no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—5841no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2922no—
463C2×D4—2922no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—5841no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4D4×D7311yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—1461no—
477SD16—22no—
478SD16—2922no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481SD16—2922no—
482SD16—5841no—
483D8—5841no—
484D8—1462no—
485M16—5841no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—2922no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2921no—
526C23—5842no—
527C23—5842no—
528C23—11681no—
529C23—1461no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—2921no—
536Q8—2921no—
537Q8—5842no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—161no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—5841no—
548D4—5842no—
549D4—5842no—
550D4—732no—
551D4—1461no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
569C2×C4#1455663611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—2921no—
573C8—2921no—
574C8—2921no—
575C8—2921no—
576C8—1461no—
577C8—1461no—
578C8#1455661612yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—11684no—
591C22—1462no—
592C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2921no—
601C4—5841no—
602C4#135×D7311yescharacteristic
603C4C2×#1455661611yescharacteristic
604C4#1798939411yescharacteristic
605C4#1798939511yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—2922no—
609C2—11681no—
610C2#2262153111yescharacteristic
611C2#2262163211yescharacteristic
612C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3340C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622167C2
hypercenter#3340D73
hypocenterC73#19910
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622645C2semidirect
3. SD16×D292C2semidirect
4. #22609533C2semidirect
5. #22609476C2semidirect
6. #22609473C2semidirect
7. #22609303C2semidirect
8. #22609272C2semidirect
9. #22609159C2semidirect
10. #22609109C2semidirect
11. #22609094C2semidirect
12. #22609041C2semidirect
13. #22608822C2semidirect
14. C8×#11924013C2semidirect
15. C73×#3340C2semidirect
21. #17988937C22semidirect
22. #17988937C22semidirect
28. #17988867C22semidirect
39. #17988718C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988334C22semidirect
49. #17988333C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. #556×C73C22semidirect
58. #498×C73C22semidirect
61. #477×C73C22semidirect
65. C8×D4×C73C22semidirect
308. #3340D73semidirect
322. C73#19910semidirect
324. #556C2×D73semidirect
328. #498C2×D73semidirect
339. #477C2×D73semidirect
360. C8×D4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226452
#226221672
SD16×D2922
#226095332
#226094762
#226094732
#226093032
#226092722
#226091592
#226091092
#226090942
#226090412
#226088222
C8×#119240132
C73×#33402
#1991073