Finite Group Databasebeta

← #33077598

Subgroups — #33077598

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622175C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017—21no—
17#17989307C2211yescharacteristic, complemented
18#17989302C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic, complemented
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988945—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic, complemented
25#17988938C2211yescharacteristic, complemented
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988929—21no—
29#17988914—21no—
30#17988912—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic, complemented
32#17988881—21no—
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988867C2211yescharacteristic, complemented
36#17988839—21no—
37#17988816—21no—
38#17988816—21no—
39#17988800—21no—
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988792C2211yescharacteristic
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988740—21no—
45#17988728—21no—
46#17988719—21no—
47#17988717C2211yescharacteristic, complemented
48#17988684—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988666C2211yescharacteristic
51#17988625—21no—
52#17988590—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic146—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—44no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924011—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556584—41no—
85#14556578—21no—
86#14556577—41no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556568—41no—
90#14556566—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556562—21no—
94#14556561—41no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99#14556550—21no—
100#14556550—21no—
101#14556549—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—41no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556501—21no—
130C2×D8×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164C22×Dic73—41no—
165C2×C4×D73—21no—
166#11924017—22no—
167#11924017—42no—
168#11924017—42no—
169#11924017—42no—
170#11924017—81no—
171#11924016—42no—
172#11924013—81no—
173#11924011—81no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201D8×C73—22no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—42no—
206C2×C8×C73—42no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73#13512yes—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—161no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—82no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—81no—
252D292—82no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—82no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—164no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73C2×#13511yescharacteristic
290C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C73#57711yescharacteristic
292C4×C73#57711yescharacteristic
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297Dic73—81no—
298Dic73—81no—
299#19910—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—42no—
301C2×C73—81no—
302C2×C73#327211yescharacteristic
303C2×C73#328211yescharacteristic
304C2×C73#329011yescharacteristic
305D73—81no—
306D73—161no—
307#3367—731no—
308#3340—731no—
309#3325—731no—
310D4×SD16—731no—
311#1708—731no—
312#1699—731no—
313#1698—731no—
314#1671—731no—
315#1665—731no—
316#1646—731no—
317#1639—731no—
318#1637—731no—
319#1628—731no—
320#1590—731no—
321C8×D8D7311yescharacteristic, complemented
322C73#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1461no—
324#556—731no—
325#555—731no—
326D4×Q8—731no—
327D42—731no—
328#498—731no—
329#492—731no—
330#489—1461no—
331#487—731no—
332#487—731no—
333#486—731no—
334#486—731no—
335#485—1461no—
336#482—1461no—
337#482—1461no—
338#477—731no—
339#477—1461no—
340#476—731no—
341#474—731no—
342#474—731no—
343#469—1461no—
344#465—1461no—
345#465—1461no—
346#463—1461no—
347#461—731no—
348#461—731no—
349#460—731no—
350#459—731no—
351#450—1461no—
352#448—1461no—
353#447—1461no—
354#446—731no—
355#440—1461no—
356C4×SD16—731no—
357C4×D8C2×D7311yescharacteristic
358#436—731no—
359C8×D4C2×D7311yescharacteristic
360C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
361#427—1461no—
362#418—1461no—
363#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#334—731no—
365#333—731no—
366#332—731no—
367#332—731no—
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
373C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
374C22×Q8—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C2×SD16—2924no—
378C2×SD16—731no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—1461no—
385C2×D8D29211yescharacteristic
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—731no—
392C4⋊Q8—1461no—
393#127—731no—
394#126—2921no—
395#124—2921no—
396#124—1461no—
397C22⋊Q8—2921no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414#107—1461no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#107D29211yescharacteristic
418#106—731no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—2921no—
428#103—731no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—2921no—
435#102—731no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102D29211yescharacteristic
444#102D29211yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—1461no—
448#97—1461no—
449C4×C8C22×D7311yescharacteristic
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C24—2921no—
453C2×Q8—2921no—
454C2×Q8—2922no—
455C2×Q8—5841no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2922no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—5841no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4C2×D29211yescharacteristic
472C2×D4C2×D29211yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—1461no—
477SD16—2922no—
478SD16—2922no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481SD16—5841no—
482SD16—1462no—
483D8—22no—
484D8—5841no—
485M16—5841no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8D4×D7311yescharacteristic
494C2×C8D4×D7311yescharacteristic
495C2×C8C2×D29211yescharacteristic
496C2×C8C2×D29211yescharacteristic
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—2921no—
520C42—2921no—
521C42—1461no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2921no—
526C23—5842no—
527C23—5842no—
528C23—11681no—
529C23—1461no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—5841no—
535Q8—5842no—
536Q8—1461no—
537Q8—1461no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—5841no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548D4—11681no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4#1455661312yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C22×D29211yescharacteristic
569C2×C4#1455663711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2921no—
577C8—2921no—
578C8#1455661512yes—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—11684no—
592C22D4×D29211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—2921no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—5841no—
600C4—5841no—
601C4—5841no—
602C4C2×#1455661311yescharacteristic
603C4C2×#1455661511yescharacteristic
604C4#1798939411yescharacteristic
605C4#1798939911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—5841no—
609C2—11681no—
610C2#2262153211yescharacteristic
611C2#2262164311yescharacteristic
612C2#2262171911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×D8×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622175C2
hypercenterC8×D8D73
hypocenterC73#19910
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622647C2semidirect
2. #22622345C2semidirect
4. D4×#11924017C2semidirect
5. #22609532C2semidirect
6. #22609479C2semidirect
7. #22609472C2semidirect
8. #22609306C2semidirect
9. #22609272C2semidirect
10. #22609162C2semidirect
11. #22609112C2semidirect
12. #22609099C2semidirect
13. #22609043C2semidirect
14. #22608823C2semidirect
15. C8×D8×C73C2semidirect
17. #17989307C22semidirect
21. #17988985C22semidirect
24. #17988938C22semidirect
25. #17988938C22semidirect
31. #17988883C22semidirect
35. #17988867C22semidirect
47. #17988717C22semidirect
53. #17988338C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
62. C8×D4×C73C22semidirect
63. #335×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. C82×C73C22semidirect
321. C8×D8D73semidirect
322. C73#19910semidirect
360. C8×D4C2×D73semidirect
363. #335C2×D73semidirect
372. D4⋊C8C2×D73semidirect
373. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226472
#226223452
#226221752
D4×#119240172
#226095322
#226094792
#226094722
#226093062
#226092722
#226091622
#226091122
#226090992
#226090432
#226088232
C8×D8×C732
#1991073