Finite Group Databasebeta

← #33077601

Subgroups — #33077601

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622174C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic, complemented
18#17989302C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic, complemented
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988947—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic, complemented
25#17988938C2211yescharacteristic, complemented
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988926—21no—
29#17988912—21no—
30#17988910—21no—
31#17988883—21no—
32#17988882C2211yescharacteristic, complemented
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic, complemented
35#17988867C2211yescharacteristic
36#17988840—21no—
37#17988817—21no—
38#17988813—21no—
39#17988803—21no—
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988792C2211yescharacteristic
42#17988787C2211yescharacteristic
43#17988783C2211yescharacteristic
44#17988739—21no—
45#17988727—21no—
46#17988723—21no—
47#17988689—21no—
48C4×D584C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
51#17988622—21no—
52#17988593—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75SD16×D73—44no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584D411yescharacteristic
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556586—41no—
86#14556579—21no—
87#14556577—41no—
88#14556571—21no—
89#14556571—41no—
90#14556567—21no—
91#14556566—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94#14556562—21no—
95#14556561—41no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100#14556550—21no—
101#14556549—21no—
102#14556549—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—41no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556512—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141#97×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—81no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167#11924017—42no—
168#11924017—42no—
169#11924017—81no—
170#11924016—42no—
171#11924015—42no—
172D584—22no—
173D584—81no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C8×D73—42no—
177C8×D73—42no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201SD16×C73—22no—
202M16×C73—81no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—161no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—81no—
250D292—82no—
251D292#13512yes—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—82no—
257Dic146—41no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—82no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—164no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C73#57711yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297Dic73—81no—
298Dic73—81no—
299#19910—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—81no—
301C2×C73#327211yescharacteristic
302C2×C73#328211yescharacteristic
303C2×C73#329011yescharacteristic
304D73—42no—
305D73—81no—
306D73—161no—
307#3367—731no—
308#3340—731no—
309#3325—731no—
310D4×SD16—731no—
311#1708—731no—
312#1699—731no—
313#1698—731no—
314#1671—731no—
315#1665—731no—
316#1646—731no—
317#1639—731no—
318#1637—731no—
319#1628—731no—
320#1590D7311yescharacteristic, complemented
321C8×D8—731no—
322C73#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1461no—
324#556—731no—
325#555—731no—
326D4×Q8—731no—
327D42—731no—
328#498—731no—
329#492—731no—
330#489—1461no—
331#487—731no—
332#487—731no—
333#486—731no—
334#486—731no—
335#485—1461no—
336#482—1461no—
337#482—1461no—
338#477—731no—
339#477—1461no—
340#476—731no—
341#474—731no—
342#474—731no—
343#469—1461no—
344#465—1461no—
345#465—1461no—
346#463—1461no—
347#461—731no—
348#461—731no—
349#460—731no—
350#459—731no—
351#450—1461no—
352#448—1461no—
353#447—1461no—
354#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
355#440—1461no—
356C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
357C4×D8—731no—
358#436C2×D7311yescharacteristic
359C8×D4—731no—
360C8×D4—731no—
361#427—1461no—
362#418—1461no—
363#335—731no—
364#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#333—731no—
366#332—731no—
367#332—731no—
368#331—731no—
369Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
373C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
374C22×Q8—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C2×SD16—2924no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16D29211yescharacteristic
384C2×D8—731no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—731no—
392C4⋊Q8—1461no—
393#127—731no—
394#126—2921no—
395#124—2921no—
396#124—1461no—
397C22⋊Q8—2921no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4×D4—731no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414#107—731no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#106—1461no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421#106D29211yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—2921no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103D29211yescharacteristic
434#102—2921no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102D29211yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448#97—21no—
449C4×C8C22×D7311yescharacteristic
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C24—2921no—
453C2×Q8—2921no—
454C2×Q8—2922no—
455C2×Q8—5841no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2922no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—5841no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—731no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4C2×D29211yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477SD16—22no—
478SD16—2922no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481SD16—2922no—
482SD16—5841no—
483D8—5841no—
484D8—1462no—
485M16—81no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—2922no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8D4×D7311yescharacteristic
494C2×C8D4×D7311yescharacteristic
495C2×C8C2×D29211yescharacteristic
496C2×C8C2×D29211yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
509C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—21no—
520C42—2921no—
521C42—2921no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2921no—
525C23—5842no—
526C23—5842no—
527C23—11681no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536Q8—5841no—
537Q8—5842no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—5841no—
545D4—5842no—
546D4—5842no—
547D4—732no—
548D4—11681no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4—1461no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C22×D29211yescharacteristic
569C2×C4#1455663711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2921no—
577C8—2921no—
578C8#1455661912yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—11684no—
591C22—1462no—
592C22D4×D29211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—5841no—
600C4—5841no—
601C4—5841no—
602C4#135×D7311yescharacteristic
603C4C2×#1455661911yescharacteristic
604C4#1798939311yescharacteristic
605C4#1798939911yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—2922no—
608C2—5841no—
609C2—11681no—
610C2#2262153311yescharacteristic
611C2#2262164011yescharacteristic
612C2#2262171811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1590C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622174C2
hypercenter#1590D73
hypocenterC73#19910
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622651C2semidirect
2. #22622346C2semidirect
4. SD16×D292C2semidirect
5. #22609532C2semidirect
6. #22609478C2semidirect
7. #22609471C2semidirect
8. #22609307C2semidirect
9. #22609273C2semidirect
10. #22609161C2semidirect
11. #22609113C2semidirect
12. #22609098C2semidirect
13. #22609044C2semidirect
14. C8×D584C2semidirect
15. C73×#1590C2semidirect
17. #17989310C22semidirect
21. #17988985C22semidirect
24. #17988938C22semidirect
25. #17988938C22semidirect
32. #17988882C22semidirect
34. #17988868C22semidirect
50. C8×D292C22semidirect
53. #17988340C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. #446×C73C22semidirect
63. #334×C73C22semidirect
64. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. C82×C73C22semidirect
320. #1590D73semidirect
322. C73#19910semidirect
354. #446C2×D73semidirect
364. #334C2×D73semidirect
369. Q8⋊C8C2×D73semidirect
373. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226512
#226223462
#226221742
SD16×D2922
#226095322
#226094782
#226094712
#226093072
#226092732
#226091612
#226091132
#226090982
#226090442
C8×D5842
C73×#15902
#1991073