Finite Group Databasebeta

← #33077602

Subgroups — #33077602

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622170C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017—21no—
17#17989311C2211yescharacteristic, complemented
18#17989303C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988948—21no—
23#17988937C2211yescharacteristic, complemented
24#17988937C2211yescharacteristic, complemented
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988931—21no—
28#17988913—21no—
29#17988913—21no—
30#17988880—21no—
31#17988879C2211yescharacteristic, complemented
32#17988868C2211yescharacteristic, complemented
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988841—21no—
35#17988817—21no—
36#17988816—21no—
37#17988804—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988740—21no—
42#17988728—21no—
43#17988722—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic, complemented
45#17988688—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988664C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
50#17988622—21no—
51#17988590—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988332C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic146—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—44no—
75C2×#11924017D411yescharacteristic
76C2×D584—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556586—41no—
84#14556580—21no—
85#14556580—41no—
86#14556571—21no—
87#14556570—21no—
88#14556568—41no—
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92#14556565—21no—
93#14556561—41no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101#14556549—21no—
102#14556525—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524D411yescharacteristic
106#14556523D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516D411yescharacteristic
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—41no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—41no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—81no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166#11924017—22no—
167#11924017—42no—
168#11924017—42no—
169#11924017—42no—
170#11924017—81no—
171D584—81no—
172#11924013—22no—
173#11924011—81no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—42no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202SD16×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—42no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—81no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73#13512yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—82no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—81no—
252D292—82no—
253D292—161no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—82no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
268#10596831—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—164no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C73#57711yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299#19910—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—42no—
301C2×C73#327211yescharacteristic
302C2×C73#328211yescharacteristic
303C2×C73#329011yescharacteristic
304D73—81no—
305D73—81no—
306D73—161no—
307#3367—731no—
308#3340—731no—
309#3325—731no—
310D4×SD16—731no—
311#1708—731no—
312#1699—731no—
313#1698—731no—
314#1671D7311yescharacteristic, complemented
315#1665—731no—
316#1646—731no—
317#1639—731no—
318#1637—731no—
319#1628—731no—
320#1590—731no—
321C8×D8—731no—
322C73#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1461no—
324#556—731no—
325#555—731no—
326D4×Q8—731no—
327D42—731no—
328#498C2×D7311yescharacteristic, complemented
329#492—731no—
330#489—1461no—
331#487—731no—
332#487—731no—
333#486—731no—
334#486—731no—
335#485—1461no—
336#482—1461no—
337#482—1461no—
338#477—731no—
339#477—1461no—
340#476C2×D7311yescharacteristic
341#474—731no—
342#474—731no—
343#469—1461no—
344#465—1461no—
345#465—1461no—
346#463—1461no—
347#461—731no—
348#461C2×D7311yescharacteristic
349#460—731no—
350#459—731no—
351#450—1461no—
352#448—1461no—
353#447—1461no—
354#446—731no—
355#440—1461no—
356C4×SD16—731no—
357C4×D8—731no—
358#436—731no—
359C8×D4—731no—
360C8×D4C2×D7311yescharacteristic
361#427—1461no—
362#418—1461no—
363#335—731no—
364#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#332—731no—
367#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#331—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373C82—731no—
374C22×Q8—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—2924no—
379C2×SD16—731no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—731no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127—731no—
394#126—2921no—
395#124—2921no—
396#124—1461no—
397C22⋊Q8—2921no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414#107—731no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—2921no—
429#103—731no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—2921no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448#97—1461no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C24—2921no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2921no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—5841no—
458C2×Q8—731no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2922no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2922no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—5841no—
466C2×D4—5841no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—731no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477SD16—42no—
478SD16—2922no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481SD16—5841no—
482SD16—1462no—
483D8—5841no—
484D8—1462no—
485M16—5841no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—731no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8D4×D7311yescharacteristic
496C2×C8D4×D7311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—2921no—
520C42—2921no—
521C42—1461no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2921no—
525C23—5842no—
526C23—5842no—
527C23—11681no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—2921no—
534Q8—2921no—
535Q8—5842no—
536Q8—1461no—
537Q8—1461no—
538D4—21no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—5841no—
544D4—5842no—
545D4—5842no—
546D4—11681no—
547D4—1461no—
548D4—1461no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4#1455661212yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4#1455663711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—2921no—
575C8—2921no—
576C8—1461no—
577C8—1461no—
578C8#1455661812yes—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—11684no—
592C22#1798922111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—2921no—
601C4—5841no—
602C4C2×#1455661211yescharacteristic
603C4C2×#1455661811yescharacteristic
604C4#1798939411yescharacteristic
605C4#1798939611yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—5841no—
608C2—5841no—
609C2—11681no—
610C2#2262153411yescharacteristic
611C2#2262163511yescharacteristic
612C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1671C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622170C2
hypercenter#1671D73
hypocenterC73#19910
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622653C2semidirect
2. #22622343C2semidirect
4. D4×#11924017C2semidirect
5. #22609533C2semidirect
6. #22609477C2semidirect
7. #22609474C2semidirect
8. #22609273C2semidirect
9. #22609160C2semidirect
10. #22609108C2semidirect
11. #22609095C2semidirect
12. #22609042C2semidirect
13. #22608820C2semidirect
14. C8×#11924013C2semidirect
15. C73×#1671C2semidirect
17. #17989311C22semidirect
23. #17988937C22semidirect
24. #17988937C22semidirect
31. #17988879C22semidirect
32. #17988868C22semidirect
44. #17988714C22semidirect
49. C8×D292C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988332C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #498×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
314. #1671D73semidirect
322. C73#19910semidirect
328. #498C2×D73semidirect
364. #334C2×D73semidirect
365. #333C2×D73semidirect
367. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226532
#226223432
#226221702
D4×#119240172
#226095332
#226094772
#226094742
#226092732
#226091602
#226091082
#226090952
#226090422
#226088202
C8×#119240132
C73×#16712
#1991073