Finite Group Databasebeta

← #33077603

Subgroups — #33077603

Order 18688.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622172C211yesmaximal, characteristic
4#22621622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic, complemented
18#17989303C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic, complemented
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988947—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic, complemented
25#17988937C2211yescharacteristic, complemented
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988927—21no—
28#17988914—21no—
29#17988909—21no—
30#17988883—21no—
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic, complemented
34#17988839—21no—
35#17988819—21no—
36#17988815—21no—
37#17988803—21no—
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988739—21no—
42#17988724—21no—
43#17988722—21no—
44#17988689—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×D584C2211yescharacteristic
47#17988666C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic, complemented
50#17988624—21no—
51#17988590—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988332C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75SD16×D73—44no—
76C2×D584D411yescharacteristic
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556586—41no—
85#14556580—41no—
86#14556579—21no—
87#14556571—21no—
88#14556571—41no—
89#14556567—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94#14556559—41no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100#14556549—21no—
101#14556549—21no—
102#14556549—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515—41no—
116#14556515D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556511—21no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157D4×D73—42no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160D4×D73—81no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924017—42no—
166#11924017—42no—
167#11924016—42no—
168#11924016—81no—
169#11924015—22no—
170D584—22no—
171#11924013—81no—
172#11924011—81no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—42no—
178C8×D73—42no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—41no—
198C4×Dic73—41no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204SD16×C73—42no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—41no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—81no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—81no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—161no—
250D292#13512yes—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—82no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—21no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—164no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C73#57711yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—81no—
298Dic73—81no—
299#19910—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—161no—
301C2×C73#327211yescharacteristic
302C2×C73#328211yescharacteristic
303C2×C73#329011yescharacteristic
304D73—42no—
305D73—81no—
306D73—81no—
307#3367—731no—
308#3340—731no—
309#3325—731no—
310D4×SD16—731no—
311#1708—731no—
312#1699—731no—
313#1698D7311yescharacteristic, complemented
314#1671—731no—
315#1665—731no—
316#1646—731no—
317#1639—731no—
318#1637—731no—
319#1628—731no—
320#1590—731no—
321C8×D8—731no—
322C73#1991011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×SD16—1461no—
324#556—731no—
325#555—731no—
326D4×Q8—731no—
327D42—731no—
328#498—731no—
329#492—731no—
330#489—1461no—
331#487—731no—
332#487—731no—
333#486—731no—
334#486C2×D7311yescharacteristic
335#485—1461no—
336#482—1461no—
337#482—1461no—
338#477—1461no—
339#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
340#476—731no—
341#474—731no—
342#474—731no—
343#469—1461no—
344#465—1461no—
345#465—1461no—
346#463—1461no—
347#461—731no—
348#461—731no—
349#460C2×D7311yescharacteristic
350#459—731no—
351#450—1461no—
352#448—1461no—
353#447—1461no—
354#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
355#440—1461no—
356C4×SD16—731no—
357C4×D8—731no—
358#436—731no—
359C8×D4—731no—
360C8×D4—731no—
361#427—1461no—
362#418—1461no—
363#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#334—731no—
365#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#332—731no—
367#332—731no—
368#331C2×D7311yescharacteristic
369Q8⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373C82—731no—
374C22×Q8—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—2924no—
379C2×SD16—731no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1461no—
384C2×D8—731no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#126—2921no—
395#124—2921no—
396#124—1461no—
397C22⋊Q8—2921no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#120—2921no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4×D4—731no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4—1461no—
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414#107—21no—
415#107—731no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#106—731no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—2921no—
429#103—731no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—2921no—
438#102—731no—
439#102—731no—
440#102—731no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448#97—21no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8C22×D7311yescharacteristic
452C24—2921no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2921no—
455C2×Q8—2922no—
456C2×Q8—5841no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—5841no—
469C2×D4—5841no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—731no—
472C2×D4—731no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477SD16—42no—
478SD16—2922no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481SD16—5841no—
482SD16—1462no—
483D8—5841no—
484D8—1462no—
485M16—5841no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—2922no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—731no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8D4×D7311yescharacteristic
496C2×C8D4×D7311yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
510C22⋊C4—2921no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—21no—
520C42—2921no—
521C42—2921no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—5842no—
525C23—5842no—
526C23—11681no—
527C23—1461no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—2921no—
534Q8—2921no—
535Q8—2921no—
536Q8—2921no—
537Q8—5842no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—732no—
546D4—11681no—
547D4—1461no—
548D4—1461no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4—1461no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4#1455663711yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2921no—
576C8—2921no—
577C8—732no—
578C8—1461no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—11684no—
591C22—1462no—
592C22#1798922111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—5841no—
601C4—5841no—
602C4#135×D7311yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
604C4#1798939611yescharacteristic
605C4#1798939611yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—2922no—
608C2—5841no—
609C2—5841no—
610C2#2262152811yescharacteristic
611C2#2262163311yescharacteristic
612C2#2262171211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1698C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622172C2
hypercenter#1698D73
hypocenterC73#19910
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622651C2semidirect
2. #22622347C2semidirect
4. #22621622C2semidirect
5. #22609531C2semidirect
6. #22609479C2semidirect
7. #22609309C2semidirect
8. #22609271C2semidirect
9. #22609160C2semidirect
10. #22609111C2semidirect
11. #22609094C2semidirect
12. #22609040C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. #22608725C2semidirect
15. C73×#1698C2semidirect
17. #17989310C22semidirect
21. #17988983C22semidirect
24. #17988938C22semidirect
25. #17988937C22semidirect
33. #17988868C22semidirect
49. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
54. #17988332C22semidirect
55. Q8⋊#10596831C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #477×C73C22semidirect
63. #446×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
313. #1698D73semidirect
322. C73#19910semidirect
339. #477C2×D73semidirect
354. #446C2×D73semidirect
363. #335C2×D73semidirect
365. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226512
#226223472
#226221722
#226216222
#226095312
#226094792
#226093092
#226092712
#226091602
#226091112
#226090942
#226090402
#226088212
#226087252
C73×#16982
#1991073