Finite Group Databasebeta

← #33077604

Subgroups — #33077604

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989298C2211yescharacteristic
17#17989258C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988964C2211yescharacteristic
20#17988950—21no—
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic, complemented
24#17988935C2211yescharacteristic, complemented
25#17988911—21no—
26#17988911—21no—
27#17988907—21no—
28#17988886—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic, complemented
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988838—21no—
32#17988821—21no—
33#17988817—21no—
34#17988788C2211yescharacteristic
35#17988783C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38#17988781—21no—
39#17988739—21no—
40#17988730—21no—
41#17988720—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic, complemented
43#17988698—21no—
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988665C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988591—21no—
50#17988581—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#555×C73C2211yescharacteristic
61#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×D584—21no—
73C2×D584—41no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013D411yescharacteristic
77C2×#11924012—21no—
78C22×#10596831—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556582—21no—
84#14556571—21no—
85#14556567—41no—
86#14556566—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556564—41no—
90#14556561—41no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556553—21no—
94#14556553—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524D411yescharacteristic
98#14556522—21no—
99#14556522D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556520—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514D411yescharacteristic
105#14556513—21no—
106#14556513—21no—
107#14556512D411yescharacteristic
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#124×C73—41no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—42no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—81no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—81no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924017—81no—
167#11924016—41no—
168D584—42no—
169D584—82no—
170#11924013—22no—
171#11924013—81no—
172#11924013—81no—
173#11924012—81no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—81no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C8×D73—81no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199Q16×C73—82no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—41no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—81no—
224Q8×C73—81no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—161no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—161no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247D292—21no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—81no—
257D292—81no—
258D292—82no—
259D292#13512yes—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—161no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266C8×C73—22no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—164no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C2×#13511yescharacteristic
298C4×C73#57511yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304#19911—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—81no—
306C2×C73—81no—
307C2×C73#327311yescharacteristic
308C2×C73#328211yescharacteristic
309C2×C73#329211yescharacteristic
310D73—42no—
311D73—161no—
312D73—161no—
313#3366—731no—
314#3325—731no—
315#3305—731no—
316#3295—731no—
317#1709—731no—
318#1698—731no—
319#1697—731no—
320#1677—731no—
321#1677—731no—
322#1634D7311yescharacteristic, complemented
323#1632—731no—
324#1621—731no—
325#1619—731no—
326#1590—731no—
327C8×D8—731no—
328C73#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555C2×D7311yescharacteristic
330#554—731no—
331#550—731no—
332D42—731no—
333#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#493—731no—
335#490—1461no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#482—1461no—
341#482—1461no—
342#481—1461no—
343#478—1461no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#476C2×D7311yescharacteristic
347#476C2×D7311yescharacteristic, complemented
348#469—1461no—
349#466—1461no—
350#465—1461no—
351#460—731no—
352#459—731no—
353#459—731no—
354#459—731no—
355#459—1461no—
356#450—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359#446—731no—
360#442—1461no—
361C4×SD16—731no—
362C4×D8—731no—
363#436—731no—
364C8×D4—731no—
365C8×D4—731no—
366#418—1461no—
367#416—1461no—
368C2×#102—1461no—
369#335—731no—
370#334—731no—
371#333—731no—
372#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#331—731no—
374#331—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
379C82—731no—
380C2×#41—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×Q16—41no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×D8—2921no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396#127—731no—
397#127—731no—
398#127—1461no—
399#125—1461no—
400#124—41no—
401C22⋊Q8—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—2921no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—2921no—
410C4×Q8—731no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—21no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—731no—
420#107—1461no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—731no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—731no—
431#103—1461no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—2921no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—731no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—5841no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4D4×D7311yescharacteristic
480C2×D4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—1461no—
486Q16—82no—
487SD16—2921no—
488SD16—5841no—
489D8—2922no—
490D8—5842no—
491D8—5841no—
492D8—5841no—
493D8—1462no—
494M16—5841no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—5841no—
499C2×C8—5841no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1461no—
525C42—41no—
526C42—1461no—
527C42C23×D7311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—2921no—
531C23—2921no—
532C23—5842no—
533C23—5842no—
534C23—11681no—
535C23—1461no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—1461no—
539Q8—1461no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—161no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—5841no—
554D4—5841no—
555D4—5842no—
556D4—5842no—
557D4—5842no—
558D4—732no—
559D4—11681no—
560D4—1461no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—11681no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4#1455663611yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—1461no—
585C8—1461no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—11684no—
603C22—1462no—
604C22#1798921911yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4#135×D7311yescharacteristic
614C4#1798938611yescharacteristic
615C4#1798938911yescharacteristic
616C4#1798939611yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—81no—
619C2—2922no—
620C2—11681no—
621C2—11681no—
622C2#2262153511yescharacteristic
623C2#2262163611yescharacteristic
624C2#2262172711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1634C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1634D73
hypocenterC73#19911
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622637C2semidirect
2. #22622167C2semidirect
3. #22621875C2semidirect
4. #22621752C2semidirect
5. #22609538C2semidirect
6. #22609474C2semidirect
7. #22609466C2semidirect
8. #22609343C2semidirect
9. #22609342C2semidirect
10. #22609062C2semidirect
11. #22608999C2semidirect
12. #22608987C2semidirect
13. #22608824C2semidirect
14. #22608723C2semidirect
15. C73×#1634C2semidirect
17. #17989258C22semidirect
23. #17988935C22semidirect
24. #17988935C22semidirect
29. #17988879C22semidirect
42. #17988714C22semidirect
47. D4×#10596831C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #494×C73C22semidirect
63. #476×C73C22semidirect
64. #333×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
322. #1634D73semidirect
328. C73#19911semidirect
333. #494C2×D73semidirect
347. #476C2×D73semidirect
372. #333C2×D73semidirect
378. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226372
#226221672
#226218752
#226217522
#226095382
#226094742
#226094662
#226093432
#226093422
#226090622
#226089992
#226089872
#226088242
#226087232
C73×#16342
#1991173