Finite Group Databasebeta

← #33077605

Subgroups — #33077605

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17D4×D292C2211yescharacteristic
18#17988966C2211yescharacteristic, complemented
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988935C2211yescharacteristic
21#17988934C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic, complemented
23#17988914—21no—
24#17988908—21no—
25#17988905—21no—
26#17988882C2211yescharacteristic, complemented
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988839—21no—
30#17988821—21no—
31#17988818—21no—
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988737—21no—
36#17988732—21no—
37#17988719—21no—
38C4×#11924015C2211yescharacteristic
39#17988666C2211yescharacteristic
40D4×#10596831C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
42#17988590—21no—
43#17988583—21no—
44C2×#14556511—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988335C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#490×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#442×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924018—41no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—41no—
75C2×#11924011—21no—
76C22×#10596831—21no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556577—41no—
81#14556566—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556562—21no—
85#14556561—41no—
86C4×D292C2311yescharacteristic
87#14556550—21no—
88#14556549—21no—
89#14556524—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556515—21no—
97#14556515D411yescharacteristic
98#14556513—21no—
99#14556513—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×D8×C73—21no—
117C2×D8×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#127×C73—21no—
120#127×C73C2311yescharacteristic
121#125×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—41no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—41no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73D411yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—42no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—81no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—81no—
157C2×C4×D73—21no—
158#11924018—82no—
159#11924015—41no—
160#11924015—81no—
161#11924013—82no—
162#11924013—81no—
163#11924013—81no—
164#11924011—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—81no—
170C2×#10596831—81no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic73—41no—
177#11924005—21no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180C4×Dic73—41no—
181#41×C73—42no—
182#41×C73—81no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195C22×C4×C73—41no—
196D8×C73—22no—
197D8×C73—42no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—81no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—81no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73—161no—
236D4×C73#13512yes—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73—161no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—161no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—81no—
262D292—82no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—22no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—164no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73C2×#13511yescharacteristic
299C4×C73#57511yescharacteristic
300C4×C73#57611yescharacteristic
301C4×C73#57711yescharacteristic
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19911—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—42no—
306C2×C73—81no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73#327311yescharacteristic
309C2×C73#328211yescharacteristic
310C2×C73#329211yescharacteristic
311D73—81no—
312D73—161no—
313#3366D7311yescharacteristic, complemented
314#3325—731no—
315#3305—731no—
316#3295—731no—
317#1709—731no—
318#1698—731no—
319#1697—731no—
320#1677—731no—
321#1677—731no—
322#1634—731no—
323#1632—731no—
324#1621—731no—
325#1619—731no—
326#1590—731no—
327C8×D8—731no—
328C73#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—731no—
330#554C2×D7311yescharacteristic
331#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
332D42—731no—
333#494—731no—
334#493—731no—
335#490—21no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
340#482—1461no—
341#482—1461no—
342#481—1461no—
343#478—21no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#476—731no—
347#476C2×D7311yescharacteristic, complemented
348#469—1461no—
349#466—1461no—
350#465—1461no—
351#460—731no—
352#459—21no—
353#459—731no—
354#459—731no—
355#459C2×D7311yescharacteristic
356#450—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
360#442—21no—
361C4×SD16—731no—
362C4×D8C2×D7311yescharacteristic
363#436—731no—
364C8×D4—731no—
365C8×D4—731no—
366#418—1461no—
367#416—1461no—
368C2×#102—1461no—
369#335—731no—
370#334—731no—
371#333—731no—
372#333—731no—
373#331—731no—
374#331—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379C82—731no—
380C2×#41—21no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×Q16—2921no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—2921no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396#127—21no—
397#127—731no—
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#125—21no—
400#124—2921no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—2921no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416#117—1461no—
417#117—1461no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—1461no—
420#107C22⋊D7311yescharacteristic
421#106—21no—
422#106—731no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—731no—
431#103—1461no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—731no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102C22⋊D7311yescharacteristic
449#102C22⋊D7311yescharacteristic
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—21no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—2921no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—1461no—
486Q16—5842no—
487SD16—2921no—
488SD16—5841no—
489D8—22no—
490D8—42no—
491D8—5841no—
492D8—5841no—
493D8—5842no—
494M16—5841no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—5841no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1461no—
525C42—21no—
526C42—2921no—
527C42C23×D7311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—2921no—
532C23—5842no—
533C23—5842no—
534C23—11681no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—5841no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—5841no—
555D4—5842no—
556D4—5842no—
557D4—11681no—
558D4—1461no—
559D4—1461no—
560D4#1455661112yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
578C2×C4#1455663611yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—1462no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—11684no—
604C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2921no—
612C4—5841no—
613C4C2×#1455661111yescharacteristic
614C4#1798938311yescharacteristic
615C4#1798939111yescharacteristic
616C4#1798939511yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—5841no—
621C2—11681no—
622C2#2262153611yescharacteristic
623C2#2262163911yescharacteristic
624C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3366C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3366D73
hypocenterC73#19911
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622175C2semidirect
2. #22621881C2semidirect
3. #22621749C2semidirect
4. #22609535C2semidirect
5. #22609471C2semidirect
6. #22609461C2semidirect
7. #22609342C2semidirect
8. #22609338C2semidirect
9. #22609075C2semidirect
10. #22609065C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608984C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. D8×#10596831C2semidirect
15. C73×#3366C2semidirect
18. #17988966C22semidirect
22. #17988933C22semidirect
26. #17988882C22semidirect
41. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988335C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
57. #550×C73C22semidirect
59. #486×C73C22semidirect
61. #476×C73C22semidirect
64. #446×C73C22semidirect
313. #3366D73semidirect
328. C73#19911semidirect
331. #550C2×D73semidirect
339. #486C2×D73semidirect
347. #476C2×D73semidirect
359. #446C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226221752
#226218812
#226217492
#226095352
#226094712
#226094612
#226093422
#226093382
#226090752
#226090652
#226089962
#226089842
#226088212
D8×#105968312
C73×#33662
#1991173