Finite Group Databasebeta

← #33077607

Subgroups — #33077607

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989259C2211yescharacteristic, complemented
18#17988966C2211yescharacteristic, complemented
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988953—21no—
21#17988935C2211yescharacteristic, complemented
22#17988934C2211yescharacteristic, complemented
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988913—21no—
25#17988908—21no—
26#17988884—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic, complemented
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988874C2211yescharacteristic, complemented
30#17988838—21no—
31#17988822—21no—
32#17988782—21no—
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988731—21no—
37#17988721—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic, complemented
39#17988697—21no—
40C4×#11924013C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
43#17988592—21no—
44#17988582—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988335C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C73C2211yescharacteristic
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#481×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#465×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#450×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66C2×#102×C73—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924018—41no—
69C2×#11924013—21no—
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—41no—
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924012—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588—21no—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556577—41no—
80#14556566—21no—
81#14556566—41no—
82#14556565—21no—
83#14556562—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292C2311yescharacteristic
86#14556550—21no—
87#14556549—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524D411yescharacteristic
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556515—21no—
97#14556513—21no—
98#14556513—21no—
99#14556512—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512D411yescharacteristic
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C22×D4×C73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C22×C8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#120×C73—41no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73D411yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924018—82no—
157#11924013—22no—
158#11924013—42no—
159#11924013—82no—
160#11924013—81no—
161#11924013—81no—
162#11924012—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—81no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic73—41no—
174#11924005—21no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177C4×Dic73—41no—
178C24×C73—41no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—42no—
187C2×D4×C73—42no—
188C2×D4×C73—81no—
189C2×D4×C73—81no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195SD16×C73—41no—
196SD16×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—81no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—82no—
219C23×C73—82no—
220C23×C73—161no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—81no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—81no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73—82no—
236D4×C73#13512yes—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—161no—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D73—161no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—81no—
260D292—82no—
261D292—161no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—22no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—164no—
285C22×C73D4211yescharacteristic
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73C2×#13511yescharacteristic
299C4×C73#57511yescharacteristic
300C4×C73#57611yescharacteristic
301C4×C73#57711yescharacteristic
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19911—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—42no—
306C2×C73—81no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73#327311yescharacteristic
309C2×C73#328211yescharacteristic
310C2×C73#329211yescharacteristic
311D73—81no—
312D73—161no—
313#3366—731no—
314#3325—731no—
315#3305—731no—
316#3295D7311yescharacteristic, complemented
317#1709—731no—
318#1698—731no—
319#1697—731no—
320#1677—731no—
321#1677—731no—
322#1634—731no—
323#1632—731no—
324#1621—731no—
325#1619—731no—
326#1590—731no—
327C8×D8—731no—
328C73#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—731no—
330#554C2×D7311yescharacteristic
331#550—731no—
332D42C2×D7311yescharacteristic
333#494—731no—
334#493—731no—
335#490—1461no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486C2×D7311yescharacteristic
340#482—1461no—
341#482—1461no—
342#481—21no—
343#478—1461no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#476—731no—
347#476C2×D7311yescharacteristic
348#469—1461no—
349#466—1461no—
350#465—21no—
351#460C2×D7311yescharacteristic
352#459—731no—
353#459—731no—
354#459—731no—
355#459—1461no—
356#450—21no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359#446—731no—
360#442—1461no—
361C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
362C4×D8—731no—
363#436—731no—
364C8×D4—731no—
365C8×D4C2×D7311yescharacteristic
366#418—1461no—
367#416—1461no—
368C2×#102—21no—
369#335—731no—
370#334—731no—
371#333—731no—
372#333—731no—
373#331—731no—
374#331—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379C82—731no—
380C2×#41—1461no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—2921no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
386C2×D8—2921no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396#127—731no—
397#127—1461no—
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#125—21no—
400#124—2921no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—2921no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—41no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416#117—1461no—
417#117—1461no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—731no—
420#107—1461no—
421#106—21no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106C22⋊D7311yescharacteristic
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—1461no—
431#103C22⋊D7311yescharacteristic
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102C22⋊D7311yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4D4×D7311yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—1461no—
486Q16—5842no—
487SD16—41no—
488SD16—81no—
489D8—2922no—
490D8—5841no—
491D8—5841no—
492D8—5842no—
493D8—1462no—
494M16—5841no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1461no—
525C42—21no—
526C42—2921no—
527C42C23×D7311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534C23—2921no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—5841no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—5841no—
555D4—5842no—
556D4—11681no—
557D4—11681no—
558D4—1461no—
559D4—1461no—
560D4#1455661212yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
578C2×C4#1455663611yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—1462no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2921no—
612C4—5841no—
613C4C2×#1455661211yescharacteristic
614C4#1798938511yescharacteristic
615C4#1798939011yescharacteristic
616C4#1798939311yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—5841no—
621C2—11681no—
622C2#2262153811yescharacteristic
623C2#2262163811yescharacteristic
624C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3295C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3295D73
hypocenterC73#19911
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622638C2semidirect
2. #22622173C2semidirect
3. #22621883C2semidirect
4. #22609535C2semidirect
5. #22609469C2semidirect
6. #22609466C2semidirect
7. #22609340C2semidirect
8. #22609337C2semidirect
9. #22609075C2semidirect
10. #22609065C2semidirect
11. #22608994C2semidirect
12. #22608985C2semidirect
13. #22608822C2semidirect
14. C8×#11924013C2semidirect
15. C73×#3295C2semidirect
17. #17989259C22semidirect
18. #17988966C22semidirect
21. #17988935C22semidirect
22. #17988934C22semidirect
27. #17988882C22semidirect
29. #17988874C22semidirect
38. #17988718C22semidirect
42. C8×D292C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988335C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
54. #17988314C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
316. #3295D73semidirect
328. C73#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226382
#226221732
#226218832
#226095352
#226094692
#226094662
#226093402
#226093372
#226090752
#226090652
#226089942
#226089852
#226088222
C8×#119240132
C73×#32952
#1991173