Finite Group Databasebeta

← #33077610

Subgroups — #33077610

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989303C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic, complemented
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17988950—21no—
21#17988910—21no—
22#17988909—21no—
23#17988904—21no—
24#17988885—21no—
25#17988879C2211yescharacteristic, complemented
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988874C2211yescharacteristic, complemented
29#17988839—21no—
30#17988822—21no—
31#17988815—21no—
32#17988784C2211yescharacteristic
33#17988781—21no—
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988739—21no—
38#17988733—21no—
39#17988722—21no—
40#17988717C2211yescharacteristic, complemented
41#17988696—21no—
42C4×#11924017C2211yescharacteristic
43C4×D584C2211yescharacteristic
44#17988666C2211yescharacteristic
45C8×D292C2211yescharacteristic
46C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
47#17988590—21no—
48#17988580—21no—
49#102×D73—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic, complemented
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988336C2211yescharacteristic, complemented
53#17988336C2211yescharacteristic, complemented
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988319C2211yescharacteristic, complemented
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#486×C73C2211yescharacteristic
63#486×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×D584D411yescharacteristic
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556587—21no—
80#14556582—21no—
81#14556580—41no—
82#14556571—21no—
83#14556567—41no—
84#14556566—21no—
85#14556566—21no—
86#14556563—41no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90#14556559—41no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96#14556553—21no—
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556514—21no—
113#14556513D411yescharacteristic
114#14556513D411yescharacteristic
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C2×Q16×C73—41no—
128C2×D8×C73—41no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#102×C73—21no—
134#102×C73—21no—
135#102×C73—21no—
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—41no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—42no—
158D4×D73—81no—
159D4×D73—81no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924017—41no—
166#11924016—81no—
167D584—22no—
168#11924013—42no—
169#11924013—81no—
170#11924013—81no—
171#11924011—81no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C8×D73—81no—
177C8×D73—81no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203Q16×C73—82no—
204D8×C73—82no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—81no—
224Q8×C73—81no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—81no—
234D4×C73—81no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—161no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—82no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—161no—
256D292#13512yes—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—161no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266C8×C73—22no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—164no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73#57511yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304#19911—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—161no—
306C2×C73—161no—
307C2×C73#327311yescharacteristic
308C2×C73#328211yescharacteristic
309C2×C73#329211yescharacteristic
310D73—42no—
311D73—81no—
312D73—81no—
313#3366—731no—
314#3325—731no—
315#3305—731no—
316#3295—731no—
317#1709D7311yescharacteristic, complemented
318#1698—731no—
319#1697—731no—
320#1677—731no—
321#1677—731no—
322#1634—731no—
323#1632—731no—
324#1621—731no—
325#1619—731no—
326#1590—731no—
327C8×D8—731no—
328C73#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—731no—
330#554—731no—
331#550—731no—
332D42—731no—
333#494C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#493C2×D7311yescharacteristic
335#490—1461no—
336#486C2×D7311yescharacteristic
337#486C2×D7311yescharacteristic
338#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
340#482—1461no—
341#482—1461no—
342#481—1461no—
343#478—1461no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#476—731no—
347#476—731no—
348#469—1461no—
349#466—1461no—
350#465—1461no—
351#460—731no—
352#459—731no—
353#459—731no—
354#459—731no—
355#459—1461no—
356#450—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359#446—731no—
360#442—1461no—
361C4×SD16—731no—
362C4×D8—731no—
363#436—731no—
364C8×D4—731no—
365C8×D4—731no—
366#418—1461no—
367#416—1461no—
368C2×#102—1461no—
369#335—731no—
370#334—731no—
371#333—731no—
372#333—731no—
373#331—731no—
374#331—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
380C2×#41—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×Q16—41no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×D8—41no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396#127—1461no—
397#127C22×D7311yescharacteristic
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#125—1461no—
400#124—2921no—
401C22⋊Q8—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403#121—2921no—
404#121—1461no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—2921no—
410C4×Q8—731no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416#117—1461no—
417#117—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—731no—
420#107—1461no—
421#106—731no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430#103—731no—
431#103—1461no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—2921no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—731no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—5841no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—731no—
480C2×D4—731no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486Q16—82no—
487SD16—2921no—
488SD16—5841no—
489D8—82no—
490D8—2922no—
491D8—5841no—
492D8—5841no—
493D8—1462no—
494M16—5841no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—5841no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C2×C8D4×D7311yescharacteristic
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C42—2921no—
526C42—1461no—
527C42C23×D7311yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—5842no—
531C23—5842no—
532C23—11681no—
533C23—1461no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—1461no—
539Q8—1461no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—732no—
554D4—11681no—
555D4—11681no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558D4—1461no—
559D4—1461no—
560D4—1461no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—11681no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4#1455663611yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—11684no—
603C22—1462no—
604C22#1798922211yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4#135×D7311yescharacteristic
614C4#1798938411yescharacteristic
615C4#1798938911yescharacteristic
616C4#1798939411yescharacteristic
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—2922no—
620C2—5841no—
621C2—5841no—
622C2#2262154011yescharacteristic
623C2#2262163711yescharacteristic
624C2#2262173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1709C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1709D73
hypocenterC73#19911
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622643C2semidirect
2. #22622172C2semidirect
3. #22621880C2semidirect
4. #22621754C2semidirect
5. #22609468C2semidirect
6. #22609461C2semidirect
7. #22609337C2semidirect
8. #22609337C2semidirect
9. #22609074C2semidirect
10. #22609062C2semidirect
11. #22608993C2semidirect
12. #22608983C2semidirect
13. #22608823C2semidirect
14. C8×D584C2semidirect
15. C73×#1709C2semidirect
18. #17989257C22semidirect
25. #17988879C22semidirect
28. #17988874C22semidirect
40. #17988717C22semidirect
46. C8×D292C22semidirect
50. #17988340C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988336C22semidirect
53. #17988336C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
56. #17988319C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. #494×C73C22semidirect
64. #486×C73C22semidirect
65. #486×C73C22semidirect
66. C82×C73C22semidirect
317. #1709D73semidirect
328. C73#19911semidirect
333. #494C2×D73semidirect
338. #486C2×D73semidirect
339. #486C2×D73semidirect
379. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226432
#226221722
#226218802
#226217542
#226094682
#226094612
#226093372
#226090742
#226090622
#226089932
#226089832
#226088232
C8×D5842
C73×#17092
#1991173