Finite Group Databasebeta

← #33077611

Subgroups — #33077611

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989294C2211yescharacteristic
17#17989258C2211yescharacteristic, complemented
18#17988966C2211yescharacteristic, complemented
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988950—21no—
21#17988935C2211yescharacteristic, complemented
22#17988934C2211yescharacteristic, complemented
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988911—21no—
25#17988903—21no—
26#17988890—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic, complemented
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic, complemented
30#17988821—21no—
31#17988814—21no—
32#17988784C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988780—21no—
36#17988738—21no—
37#17988730—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic, complemented
39#17988696—21no—
40C4×#11924016C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
43#17988581—21no—
44C2×#14556512—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988335C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51#17988317C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C73C2211yescharacteristic
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#482×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#469×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#447×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#418×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924018—41no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—41no—
74C22×#10596831—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556587—21no—
79#14556582—21no—
80#14556570—21no—
81#14556568—41no—
82#14556565—21no—
83#14556564—41no—
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85D4×Dic73—21no—
86#14556553—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88#14556524—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522D411yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556520—21no—
96#14556514—21no—
97#14556514D411yescharacteristic
98#14556513—21no—
99#14556513—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512D411yescharacteristic
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556501—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C22×D4×C73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C2×D8×C73—21no—
118C2×D8×C73D411yescharacteristic
119C2×M16×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—41no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#120×C73—41no—
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73—21no—
132#117×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—82no—
156#11924016—41no—
157#11924016—81no—
158#11924013—42no—
159#11924013—82no—
160#11924013—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—81no—
166C2×#10596831—81no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—41no—
177C4×Dic73—21no—
178C24×C73—41no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73—42no—
186C2×D4×C73—42no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—81no—
189C2×D4×C73—81no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196D8×C73—22no—
197D8×C73—81no—
198M16×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—41no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—82no—
220C23×C73—82no—
221C23×C73—161no—
222C22×D73—41no—
223Q8×C73—81no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—81no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73—82no—
236D4×C73—161no—
237D4×C73#13512yes—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—161no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—161no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—81no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—21no—
264Dic146—21no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—22no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—164no—
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C2×#13511yescharacteristic
298C4×C73#57511yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19911—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—42no—
306C2×C73—81no—
307C2×C73—81no—
308C2×C73—161no—
309C2×C73#327311yescharacteristic
310C2×C73#328211yescharacteristic
311C2×C73#329211yescharacteristic
312D73—161no—
313#3366—731no—
314#3325D7311yescharacteristic, complemented
315#3305—731no—
316#3295—731no—
317#1709—731no—
318#1698—731no—
319#1697—731no—
320#1677—731no—
321#1677—731no—
322#1634—731no—
323#1632—731no—
324#1621—731no—
325#1619—731no—
326#1590—731no—
327C8×D8—731no—
328C73#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555C2×D7311yescharacteristic
330#554—731no—
331#550—731no—
332D42C2×D7311yescharacteristic
333#494—731no—
334#493—731no—
335#490—1461no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486C2×D7311yescharacteristic
340#482—21no—
341#482—1461no—
342#481—1461no—
343#478—1461no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#476—731no—
347#476C2×D7311yescharacteristic
348#469—21no—
349#466—1461no—
350#465—1461no—
351#460—731no—
352#459—731no—
353#459—731no—
354#459—1461no—
355#459C2×D7311yescharacteristic
356#450—1461no—
357#449—1461no—
358#447—21no—
359#446—731no—
360#442—1461no—
361C4×SD16—731no—
362C4×D8C2×D7311yescharacteristic
363#436C2×D7311yescharacteristic
364C8×D4—731no—
365C8×D4—731no—
366#418—21no—
367#416—1461no—
368C2×#102—1461no—
369#335—731no—
370#334—731no—
371#333—731no—
372#333—731no—
373#331—731no—
374#331—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379C82—731no—
380C2×#41—1461no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—2921no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—2921no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396#127—731no—
397#127—1461no—
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#125—1461no—
400#124—41no—
401C22⋊Q8—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—2921no—
408#121—1461no—
409#120—41no—
410C4×Q8—731no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4C22×D7311yescharacteristic
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—21no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—1461no—
420#107C22⋊D7311yescharacteristic
421#106—21no—
422#106—731no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—731no—
431#103—1461no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—731no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102C22⋊D7311yescharacteristic
449#102C22⋊D7311yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—2921no—
486Q16—5842no—
487SD16—2921no—
488SD16—5841no—
489D8—22no—
490D8—81no—
491D8—2922no—
492D8—5841no—
493D8—5842no—
494M16—81no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—5841no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C42—41no—
526C42—1461no—
527C42C23×D7311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—2921no—
536Q8—81no—
537Q8—5841no—
538Q8—1461no—
539Q8—1461no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—5841no—
558D4—5842no—
559D4—11681no—
560D4#1455661112yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—11681no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
578C2×C4#1455663611yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—1462no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—5841no—
613C4C2×#1455661111yescharacteristic
614C4#1798938311yescharacteristic
615C4#1798939111yescharacteristic
616C4#1798939811yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—11681no—
622C2#2262153611yescharacteristic
623C2#2262163411yescharacteristic
624C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3325C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3325D73
hypocenterC73#19911
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622636C2semidirect
2. #22621875C2semidirect
3. #22621755C2semidirect
4. #22609535C2semidirect
5. #22609468C2semidirect
6. #22609464C2semidirect
7. #22609342C2semidirect
8. #22609338C2semidirect
9. #22609076C2semidirect
10. #22609063C2semidirect
11. #22608995C2semidirect
12. #22608985C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. D8×#10596831C2semidirect
15. C73×#3325C2semidirect
17. #17989258C22semidirect
18. #17988966C22semidirect
21. #17988935C22semidirect
22. #17988934C22semidirect
27. #17988879C22semidirect
29. #17988877C22semidirect
38. #17988717C22semidirect
42. D4×#10596831C22semidirect
45. #17988340C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988335C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. #17988317C22semidirect
54. D4⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
314. #3325D73semidirect
328. C73#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226362
#226218752
#226217552
#226095352
#226094682
#226094642
#226093422
#226093382
#226090762
#226090632
#226089952
#226089852
#226088192
D8×#105968312
C73×#33252
#1991173