Finite Group Databasebeta

← #33077612

Subgroups — #33077612

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17D4×D292C2211yescharacteristic
18#17988966C2211yescharacteristic, complemented
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988951—21no—
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic, complemented
24#17988911—21no—
25#17988907—21no—
26#17988887—21no—
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic, complemented
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988838—21no—
31#17988819—21no—
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988779—21no—
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988736—21no—
37#17988720—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic, complemented
39#17988697—21no—
40C4×#11924013C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic
43#17988591—21no—
44#102×D73—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic, complemented
46#17988338C2211yescharacteristic, complemented
47#17988336C2211yescharacteristic, complemented
48#17988335C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
58#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
59#482×C73—21no—
60#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#466×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#416×C73—21no—
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924018—41no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—41no—
74C2×#11924013D411yescharacteristic
75C2×#11924012—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556583—21no—
80#14556569—41no—
81#14556567—21no—
82#14556566—21no—
83#14556565—21no—
84#14556561—41no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D73—21no—
88#14556524D411yescharacteristic
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556513—21no—
97#14556513—21no—
98#14556512—21no—
99#14556512—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512D411yescharacteristic
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C2×D8×C73—21no—
118C22×C8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—41no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73—21no—
132#117×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—42no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—81no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154D4×D73—42no—
155D4×D73—81no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924018—82no—
159#11924015—81no—
160#11924013—22no—
161#11924013—42no—
162#11924013—82no—
163#11924013—81no—
164#11924012—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—81no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924005—21no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#41×C73—42no—
181#41×C73—81no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195SD16×C73—41no—
196D8×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—81no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—41no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—81no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73—82no—
236D4×C73—161no—
237D4×C73—161no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254D292—21no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—81no—
260D292—82no—
261D292#13512yes—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—161no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—22no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—22no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—164no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73C2×#13511yescharacteristic
299C4×C73#57511yescharacteristic
300C4×C73#57611yescharacteristic
301C4×C73#57711yescharacteristic
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19911—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—81no—
306C2×C73—81no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73#327311yescharacteristic
309C2×C73#328211yescharacteristic
310C2×C73#329211yescharacteristic
311D73—42no—
312D73—161no—
313#3366—731no—
314#3325—731no—
315#3305D7311yescharacteristic, complemented
316#3295—731no—
317#1709—731no—
318#1698—731no—
319#1697—731no—
320#1677—731no—
321#1677—731no—
322#1634—731no—
323#1632—731no—
324#1621—731no—
325#1619—731no—
326#1590—731no—
327C8×D8—731no—
328C73#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555C2×D7311yescharacteristic
330#554—731no—
331#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
332D42—731no—
333#494—731no—
334#493—731no—
335#490—1461no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
340#482—21no—
341#482—1461no—
342#481—1461no—
343#478—1461no—
344#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#476—731no—
346#476—731no—
347#476—731no—
348#469—1461no—
349#466—21no—
350#465—1461no—
351#460—731no—
352#459—731no—
353#459—731no—
354#459—1461no—
355#459C2×D7311yescharacteristic
356#450—1461no—
357#449—21no—
358#447—1461no—
359#446—731no—
360#442—1461no—
361C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
362C4×D8—731no—
363#436—731no—
364C8×D4—731no—
365C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#418—1461no—
367#416—21no—
368C2×#102—1461no—
369#335—731no—
370#334—731no—
371#333—731no—
372#333—731no—
373#331—731no—
374#331—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379C82—731no—
380C2×#41—21no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×Q16—2921no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
386C2×D8—21no—
387C2×D8—2921no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396#127—21no—
397#127—731no—
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#125—1461no—
400#124—41no—
401C22⋊Q8—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—2921no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—21no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—21no—
420#107—731no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106C22⋊D7311yescharacteristic
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103C22⋊D7311yescharacteristic
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102C22⋊D7311yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—2921no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4D4×D7311yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—1461no—
486Q16—5842no—
487SD16—41no—
488SD16—5841no—
489D8—81no—
490D8—2922no—
491D8—5841no—
492D8—5842no—
493D8—1462no—
494M16—5841no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1461no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42C23×D7311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—2921no—
532C23—5842no—
533C23—5842no—
534C23—11681no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—5841no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—161no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—5841no—
557D4—5842no—
558D4—5842no—
559D4—732no—
560D4—1461no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—11681no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
578C2×C4#1455663611yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—1462no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—11684no—
603C22—1462no—
604C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2921no—
612C4—5841no—
613C4#135×D7311yescharacteristic
614C4#1798938511yescharacteristic
615C4#1798939011yescharacteristic
616C4#1798939411yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—2922no—
621C2—11681no—
622C2#2262153811yescharacteristic
623C2#2262163211yescharacteristic
624C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3305C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3305D73
hypocenterC73#19911
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622634C2semidirect
2. #22622167C2semidirect
3. #22621757C2semidirect
4. #22609535C2semidirect
5. #22609473C2semidirect
6. #22609462C2semidirect
7. #22609340C2semidirect
8. #22609337C2semidirect
9. #22609076C2semidirect
10. #22609064C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608984C2semidirect
13. #22608822C2semidirect
14. C8×#11924013C2semidirect
15. C73×#3305C2semidirect
18. #17988966C22semidirect
23. #17988933C22semidirect
28. #17988877C22semidirect
38. #17988718C22semidirect
45. #17988339C22semidirect
46. #17988338C22semidirect
47. #17988336C22semidirect
48. #17988335C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
53. D4⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
57. #550×C73C22semidirect
58. #486×C73C22semidirect
60. #477×C73C22semidirect
65. C8×D4×C73C22semidirect
315. #3305D73semidirect
328. C73#19911semidirect
331. #550C2×D73semidirect
339. #486C2×D73semidirect
344. #477C2×D73semidirect
365. C8×D4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226342
#226221672
#226217572
#226095352
#226094732
#226094622
#226093402
#226093372
#226090762
#226090642
#226089962
#226089842
#226088222
C8×#119240132
C73×#33052
#1991173