Finite Group Databasebeta

← #33077613

Subgroups — #33077613

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988967C2211yescharacteristic, complemented
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988950—21no—
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic, complemented
26#17988934C2211yescharacteristic, complemented
27#17988914—21no—
28#17988912—21no—
29#17988906—21no—
30#17988890—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic, complemented
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic, complemented
35#17988839—21no—
36#17988823—21no—
37#17988816—21no—
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988782C2211yescharacteristic
41#17988782C2211yescharacteristic
42#17988780—21no—
43#17988740—21no—
44#17988734—21no—
45#17988719—21no—
46#17988717C2211yescharacteristic, complemented
47#17988696—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49#17988666C2211yescharacteristic
50#17988590—21no—
51#17988584—21no—
52C2×#14556513—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic, complemented
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×Dic292—41no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×D584—21no—
74C2×D584—41no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924011—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556582—21no—
84#14556577—41no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87#14556566—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556564—41no—
92#14556562—21no—
93#14556561—41no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97#14556553—21no—
98#14556550—21no—
99#14556549—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516D411yescharacteristic
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556512—21no—
124#14556512—21no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—81no—
166C22×Dic73—41no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169Dic292—82no—
170#11924017—41no—
171#11924017—81no—
172D584—82no—
173D584—81no—
174#11924013—42no—
175#11924013—81no—
176#11924011—81no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200D8×C73—22no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—81no—
205C2×C8×C73—81no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73#13512yes—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—161no—
239C22⋊D73—161no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—161no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—81no—
257D292—81no—
258D292—82no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—21no—
263Dic146—21no—
264Dic146—81no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—22no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—164no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73#57511yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303Dic73—81no—
304#19911—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—42no—
306C2×C73—81no—
307C2×C73#327311yescharacteristic
308C2×C73#328211yescharacteristic
309C2×C73#329211yescharacteristic
310D73—81no—
311D73—161no—
312D73—161no—
313#3366—731no—
314#3325—731no—
315#3305—731no—
316#3295—731no—
317#1709—731no—
318#1698—731no—
319#1697—731no—
320#1677—731no—
321#1677—731no—
322#1634—731no—
323#1632—731no—
324#1621—731no—
325#1619—731no—
326#1590—731no—
327C8×D8D7311yescharacteristic, complemented
328C73#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—731no—
330#554—731no—
331#550—731no—
332D42—731no—
333#494—731no—
334#493—731no—
335#490—1461no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#482—1461no—
341#482—1461no—
342#481—1461no—
343#478—1461no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#476—731no—
347#476—731no—
348#469—1461no—
349#466—1461no—
350#465—1461no—
351#460—731no—
352#459—731no—
353#459—731no—
354#459—731no—
355#459—1461no—
356#450—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359#446—731no—
360#442—1461no—
361C4×SD16—731no—
362C4×D8C2×D7311yescharacteristic
363#436—731no—
364C8×D4C2×D7311yescharacteristic
365C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#418—1461no—
367#416—1461no—
368C2×#102—1461no—
369#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#334—731no—
371#333—731no—
372#333—731no—
373#331—731no—
374#331—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
379C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
380C2×#41—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×Q16—2921no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×D8—2921no—
387C2×D8—1461no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8D29211yescharacteristic
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—731no—
396#127—731no—
397#127—731no—
398#127—1461no—
399#125—1461no—
400#124—2921no—
401C22⋊Q8—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403#121—2921no—
404#121—1461no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—2921no—
410C4×Q8—731no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416#117—1461no—
417#117—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—1461no—
420#107D29211yescharacteristic
421#106—731no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—731no—
431#103—1461no—
432#102—731no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102D29211yescharacteristic
449#102D29211yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—2921no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—731no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—5841no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4C2×D29211yescharacteristic
480C2×D4C2×D29211yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—1461no—
486Q16—5842no—
487SD16—2921no—
488SD16—5841no—
489D8—22no—
490D8—2922no—
491D8—5842no—
492D8—5841no—
493D8—5841no—
494M16—5841no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C2×C8C2×D29211yescharacteristic
505C2×C8C2×D29211yescharacteristic
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1461no—
525C42—2921no—
526C42—1461no—
527C42C23×D7311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—2921no—
531C23—2921no—
532C23—5842no—
533C23—5842no—
534C23—11681no—
535C23—1461no—
536Q8—5841no—
537Q8—5841no—
538Q8—1461no—
539Q8—1461no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—5841no—
552D4—5841no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—5842no—
556D4—11681no—
557D4—11681no—
558D4—1461no—
559D4—1461no—
560D4#1455661312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—11681no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C22×D29211yescharacteristic
578C2×C4#1455663711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—11684no—
604C22D4×D29211yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—5841no—
612C4—5841no—
613C4C2×#1455661311yescharacteristic
614C4#1798938411yescharacteristic
615C4#1798938811yescharacteristic
616C4#1798939911yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—5841no—
620C2—11681no—
621C2—11681no—
622C2#2262154111yescharacteristic
623C2#2262164311yescharacteristic
624C2#2262173111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×D8×C73C2
socleC22×C73D42
hypercenterC8×D8D73
hypocenterC73#19911
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622636C2semidirect
2. #22622175C2semidirect
3. #22621882C2semidirect
4. #22621756C2semidirect
5. #22609537C2semidirect
6. #22609472C2semidirect
7. #22609465C2semidirect
8. #22609340C2semidirect
9. #22609340C2semidirect
10. #22609078C2semidirect
11. #22609067C2semidirect
12. #22608999C2semidirect
13. #22608987C2semidirect
14. #22608823C2semidirect
15. C8×D8×C73C2semidirect
18. #17989258C22semidirect
20. #17988967C22semidirect
25. #17988934C22semidirect
26. #17988934C22semidirect
31. #17988883C22semidirect
34. #17988877C22semidirect
46. #17988717C22semidirect
53. #17988338C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
57. #17988330C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
62. C8×D4×C73C22semidirect
63. #335×C73C22semidirect
65. D4⋊C8×C73C22semidirect
66. C82×C73C22semidirect
327. C8×D8D73semidirect
328. C73#19911semidirect
365. C8×D4C2×D73semidirect
369. #335C2×D73semidirect
378. D4⋊C8C2×D73semidirect
379. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226362
#226221752
#226218822
#226217562
#226095372
#226094722
#226094652
#226093402
#226090782
#226090672
#226089992
#226089872
#226088232
C8×D8×C732
#1991173