Finite Group Databasebeta

← #33077614

Subgroups — #33077614

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989222C2211yescharacteristic
19#17988967C2211yescharacteristic, complemented
20#17988951—21no—
21#17988933C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988910—21no—
26#17988908—21no—
27#17988904—21no—
28#17988887—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic, complemented
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic, complemented
33#17988837—21no—
34#17988821—21no—
35#17988813—21no—
36#17988779—21no—
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988736—21no—
40#17988732—21no—
41#17988719—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic, complemented
43#17988697—21no—
44C4×#11924015C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988664C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988590—21no—
50#17988583—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×Dic292—41no—
70C2×#11924015D411yescharacteristic
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75C22×#10596831—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556583—21no—
80#14556577—41no—
81#14556569—41no—
82#14556567—21no—
83#14556565—21no—
84#14556562—21no—
85#14556562—21no—
86#14556562—21no—
87#14556559—41no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91#14556550—21no—
92#14556549—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556523—21no—
97#14556523—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556515—21no—
104#14556515D411yescharacteristic
105#14556513—21no—
106#14556513—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—21no—
110#14556512—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×#41×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×D8×C73—41no—
131#127×C73—21no—
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#121×C73—21no—
135#121×C73—41no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152D4×D73—42no—
153D4×D73—42no—
154D4×D73—81no—
155D4×D73—81no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159Dic292—82no—
160#11924015—41no—
161#11924013—22no—
162#11924013—42no—
163#11924013—81no—
164#11924011—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—81no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—81no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—41no—
188#41×C73—42no—
189#41×C73—81no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—41no—
202SD16×C73—81no—
203D8×C73—82no—
204D8×C73—81no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236D4×C73—81no—
237D4×C73—82no—
238D4×C73—161no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—82no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—161no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292#13512yes—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—161no—
264Dic146—81no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—22no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—22no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—164no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73C2×#13511yescharacteristic
297C4×C73#57511yescharacteristic
298C4×C73#57611yescharacteristic
299C4×C73#57711yescharacteristic
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303Dic73—81no—
304#19911—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—81no—
306C2×C73—161no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73#327311yescharacteristic
309C2×C73#328211yescharacteristic
310C2×C73#329211yescharacteristic
311D73—42no—
312D73—81no—
313#3366—731no—
314#3325—731no—
315#3305—731no—
316#3295—731no—
317#1709—731no—
318#1698—731no—
319#1697—731no—
320#1677—731no—
321#1677—731no—
322#1634—731no—
323#1632—731no—
324#1621D7311yescharacteristic, complemented
325#1619—731no—
326#1590—731no—
327C8×D8—731no—
328C73#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—731no—
330#554—731no—
331#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
332D42—731no—
333#494—731no—
334#493C2×D7311yescharacteristic
335#490—1461no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#482—1461no—
341#482—1461no—
342#481—1461no—
343#478—1461no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#476—731no—
347#476—731no—
348#469—1461no—
349#466—1461no—
350#465—1461no—
351#460C2×D7311yescharacteristic
352#459—731no—
353#459—731no—
354#459—1461no—
355#459C2×D7311yescharacteristic
356#450—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359#446—731no—
360#442—1461no—
361C4×SD16—731no—
362C4×D8—731no—
363#436—731no—
364C8×D4—731no—
365C8×D4—731no—
366#418—1461no—
367#416—1461no—
368C2×#102—1461no—
369#335—731no—
370#334—731no—
371#333—731no—
372#333—731no—
373#331—731no—
374#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
375Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
379C82—731no—
380C2×#41—21no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×Q16—2921no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—731no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—41no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—731no—
396#127—21no—
397#127C22×D7311yescharacteristic
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#125—1461no—
400#124—2921no—
401C22⋊Q8—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—2921no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416#117—1461no—
417#117—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—731no—
420#107—1461no—
421#106—731no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—731no—
431#103—1461no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—2921no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—5841no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—731no—
480C2×D4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486Q16—5842no—
487SD16—81no—
488SD16—2921no—
489D8—82no—
490D8—81no—
491D8—2922no—
492D8—5841no—
493D8—1462no—
494M16—5841no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—5841no—
499C2×C8—5841no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C42—21no—
526C42—2921no—
527C42C23×D7311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—5842no—
532C23—5842no—
533C23—11681no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—5841no—
539Q8—5841no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—161no—
554D4—5842no—
555D4—5842no—
556D4—732no—
557D4—11681no—
558D4—1461no—
559D4—1461no—
560D4—1461no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—11681no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4#1455663611yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—1461no—
585C8—1461no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—11684no—
603C22—1462no—
604C22#1798921911yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—5841no—
612C4—5841no—
613C4#135×D7311yescharacteristic
614C4#1798938311yescharacteristic
615C4#1798938811yescharacteristic
616C4#1798939711yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2—2922no—
621C2—5841no—
622C2#2262154211yescharacteristic
623C2#2262164111yescharacteristic
624C2#2262172711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1621C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1621D73
hypocenterC73#19911
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622634C2semidirect
2. #22622176C2semidirect
3. #22621881C2semidirect
4. #22621758C2semidirect
5. #22609536C2semidirect
6. #22609469C2semidirect
7. #22609463C2semidirect
8. #22609339C2semidirect
9. #22609338C2semidirect
10. #22609078C2semidirect
11. #22609068C2semidirect
12. #22608983C2semidirect
13. #22608818C2semidirect
14. #22608723C2semidirect
15. C73×#1621C2semidirect
19. #17988967C22semidirect
23. #17988933C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
29. #17988882C22semidirect
32. #17988877C22semidirect
42. #17988718C22semidirect
47. D4×#10596831C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #550×C73C22semidirect
64. #331×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. D4⋊C8×C73C22semidirect
324. #1621D73semidirect
328. C73#19911semidirect
331. #550C2×D73semidirect
374. #331C2×D73semidirect
375. Q8⋊C8C2×D73semidirect
378. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226342
#226221762
#226218812
#226217582
#226095362
#226094692
#226094632
#226093392
#226093382
#226090782
#226090682
#226089832
#226088182
#226087232
C73×#16212
#1991173