Finite Group Databasebeta

← #33077615

Subgroups — #33077615

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic, complemented
19#17988967C2211yescharacteristic, complemented
20#17988950—21no—
21#17988933C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988909—21no—
26#17988908—21no—
27#17988903—21no—
28#17988889—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic, complemented
30#17988878C2211yescharacteristic, complemented
31#17988877C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988838—21no—
34#17988820—21no—
35#17988814—21no—
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988780—21no—
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988738—21no—
40#17988729—21no—
41#17988721—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic, complemented
43#17988699—21no—
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988665C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic, complemented
49#17988592—21no—
50#17988580—21no—
51C2×#14556512—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292—41no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C2×#11924012—21no—
74C22×#10596831—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556587—21no—
79#14556582—21no—
80#14556577—41no—
81#14556570—21no—
82#14556568—41no—
83#14556565—21no—
84#14556563—41no—
85#14556562—21no—
86#14556562—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×D292C2311yescharacteristic
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91#14556550—21no—
92#14556549—21no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94#14556525—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556523—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556520—21no—
103#14556516—21no—
104#14556514D411yescharacteristic
105#14556513—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—21no—
110#14556512—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C22×D4×C73—21no—
128C22×D4×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—41no—
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136#120×C73—41no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156Dic292—82no—
157#11924016—41no—
158#11924016—81no—
159#11924013—22no—
160#11924013—81no—
161#11924012—81no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—81no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—81no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C24×C73—41no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73—42no—
196C2×D4×C73—42no—
197C2×D4×C73—81no—
198C2×D4×C73—81no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203D8×C73—42no—
204D8×C73—82no—
205D8×C73—81no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—82no—
220C23×C73—82no—
221C23×C73—161no—
222C22×D73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73—81no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73—82no—
238D4×C73#13512yes—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—161no—
250C22⋊D73—161no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—82no—
257C2×Dic73—161no—
258D292—21no—
259D292—21no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262Dic146—21no—
263Dic146—21no—
264Dic146—81no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—22no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272#10596831—21no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—164no—
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73#57511yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303Dic73—81no—
304#19911—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—42no—
306C2×C73—81no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73—161no—
309C2×C73#327311yescharacteristic
310C2×C73#328211yescharacteristic
311C2×C73#329211yescharacteristic
312D73—81no—
313#3366—731no—
314#3325—731no—
315#3305—731no—
316#3295—731no—
317#1709—731no—
318#1698—731no—
319#1697—731no—
320#1677—731no—
321#1677—731no—
322#1634—731no—
323#1632—731no—
324#1621—731no—
325#1619D7311yescharacteristic, complemented
326#1590—731no—
327C8×D8—731no—
328C73#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—731no—
330#554—731no—
331#550—731no—
332D42C2×D7311yescharacteristic
333#494—731no—
334#493C2×D7311yescharacteristic
335#490—1461no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#482—1461no—
341#482—1461no—
342#481—1461no—
343#478—1461no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#476—731no—
347#476—731no—
348#469—1461no—
349#466—1461no—
350#465—1461no—
351#460—731no—
352#459—731no—
353#459—1461no—
354#459C2×D7311yescharacteristic
355#459C2×D7311yescharacteristic
356#450—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359#446—731no—
360#442—1461no—
361C4×SD16—731no—
362C4×D8—731no—
363#436—731no—
364C8×D4—731no—
365C8×D4—731no—
366#418—1461no—
367#416—1461no—
368C2×#102—1461no—
369#335—731no—
370#334—731no—
371#333—731no—
372#333—731no—
373#331—731no—
374#331C2×D7311yescharacteristic
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
379C82—731no—
380C2×#41—1461no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—2921no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—731no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—731no—
396#127—1461no—
397#127C22×D7311yescharacteristic
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#125—1461no—
400#124—2921no—
401C22⋊Q8—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—2921no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—41no—
410C4×Q8—731no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416#117—1461no—
417#117—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—731no—
420#107—1461no—
421#106—731no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—731no—
431#103—1461no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—731no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4D4×D7311yescharacteristic
480C2×D4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—1461no—
486Q16—5842no—
487SD16—2921no—
488SD16—5841no—
489D8—42no—
490D8—82no—
491D8—81no—
492D8—5841no—
493D8—1462no—
494M16—5841no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—5841no—
499C2×C8—5841no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—1461no—
525C42—2921no—
526C42—1461no—
527C42C23×D7311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—1461no—
536Q8—5841no—
537Q8—5841no—
538Q8—1461no—
539Q8—1461no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—5842no—
556D4—11681no—
557D4—11681no—
558D4—1461no—
559D4—1461no—
560D4#1455661012yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—11681no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4#1455663611yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—1461no—
585C8—1461no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22#1798921911yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—5841no—
612C4—5841no—
613C4C2×#1455661011yescharacteristic
614C4#1798938311yescharacteristic
615C4#1798938811yescharacteristic
616C4#1798939711yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2—5841no—
622C2#2262154211yescharacteristic
623C2#2262164211yescharacteristic
624C2#2262172711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1619C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1619D73
hypocenterC73#19911
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622642C2semidirect
2. #22622173C2semidirect
3. #22621884C2semidirect
4. #22621755C2semidirect
5. #22609536C2semidirect
6. #22609470C2semidirect
7. #22609462C2semidirect
8. #22609339C2semidirect
9. #22609338C2semidirect
10. #22609078C2semidirect
11. #22609067C2semidirect
12. #22608993C2semidirect
13. #22608824C2semidirect
14. #22608723C2semidirect
15. C73×#1619C2semidirect
18. #17989257C22semidirect
19. #17988967C22semidirect
23. #17988933C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
29. #17988883C22semidirect
30. #17988878C22semidirect
42. #17988714C22semidirect
48. #17988652C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988331C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
58. #17988316C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
325. #1619D73semidirect
328. C73#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226422
#226221732
#226218842
#226217552
#226095362
#226094702
#226094622
#226093392
#226093382
#226090782
#226090672
#226089932
#226088242
#226087232
C73×#16192
#1991173