Finite Group Databasebeta

← #33077616

Subgroups — #33077616

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988967C2211yescharacteristic, complemented
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988952—21no—
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic, complemented
26#17988934C2211yescharacteristic, complemented
27#17988913—21no—
28#17988912—21no—
29#17988907—21no—
30#17988888—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic, complemented
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988878C2211yescharacteristic, complemented
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988840—21no—
36#17988822—21no—
37#17988819—21no—
38#17988787C2211yescharacteristic
39#17988783—21no—
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988782C2211yescharacteristic
43#17988736—21no—
44#17988731—21no—
45#17988723—21no—
46#17988700—21no—
47C4×D584C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
50#17988593—21no—
51#17988582—21no—
52#102×D73—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×Dic292—41no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×D584—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×D584—41no—
75C2×D584D411yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556583—21no—
85#14556577—41no—
86#14556569—41no—
87#14556567—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—41no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556562—21no—
94#14556561—41no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99#14556550—21no—
100#14556549—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556515—21no—
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128#14556503—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—81no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170Dic292—82no—
171#11924015—81no—
172D584—22no—
173D584—42no—
174D584—82no—
175D584—81no—
176#11924013—81no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C8×D73—81no—
180C8×D73—81no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200SD16×C73—41no—
201M16×C73—81no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—161no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—81no—
253D292—81no—
254D292—82no—
255D292—82no—
256D292—161no—
257D292#13512yes—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—161no—
264Dic146—81no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—22no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273#10596831—41no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—164no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73C2×#13511yescharacteristic
297C4×C73#57511yescharacteristic
298C4×C73#57611yescharacteristic
299C4×C73#57711yescharacteristic
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303Dic73—81no—
304#19911—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—81no—
306C2×C73#327311yescharacteristic
307C2×C73#328211yescharacteristic
308C2×C73#329211yescharacteristic
309D73—42no—
310D73—81no—
311D73—161no—
312D73—161no—
313#3366—731no—
314#3325—731no—
315#3305—731no—
316#3295—731no—
317#1709—731no—
318#1698—731no—
319#1697—731no—
320#1677—731no—
321#1677—731no—
322#1634—731no—
323#1632—731no—
324#1621—731no—
325#1619—731no—
326#1590D7311yescharacteristic, complemented
327C8×D8—731no—
328C73#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—731no—
330#554—731no—
331#550—731no—
332D42—731no—
333#494—731no—
334#493—731no—
335#490—1461no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486—731no—
340#482—1461no—
341#482—1461no—
342#481—1461no—
343#478—1461no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#476—731no—
347#476—731no—
348#469—1461no—
349#466—1461no—
350#465—1461no—
351#460—731no—
352#459—731no—
353#459—731no—
354#459—731no—
355#459—1461no—
356#450—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
360#442—1461no—
361C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
362C4×D8—731no—
363#436C2×D7311yescharacteristic
364C8×D4—731no—
365C8×D4—731no—
366#418—1461no—
367#416—1461no—
368C2×#102—1461no—
369#335—731no—
370#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#333—731no—
372#333—731no—
373#331—731no—
374#331—731no—
375Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
379C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
380C2×#41—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×Q16—2921no—
384C2×SD16—1461no—
385C2×SD16D29211yescharacteristic
386C2×D8—2921no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8—731no—
396#127—731no—
397#127—731no—
398#127—1461no—
399#125—1461no—
400#124—2921no—
401C22⋊Q8—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403#121—2921no—
404#121—1461no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—2921no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416#117—1461no—
417#117—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—731no—
420#107—1461no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106D29211yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—1461no—
431#103D29211yescharacteristic
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102D29211yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—21no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—2921no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—5841no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4C2×D29211yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486Q16—5842no—
487SD16—41no—
488SD16—5841no—
489D8—2922no—
490D8—5842no—
491D8—5841no—
492D8—5841no—
493D8—1462no—
494M16—81no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—5841no—
499C2×C8—5841no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8D4×D7311yescharacteristic
503C2×C8D4×D7311yescharacteristic
504C2×C8C2×D29211yescharacteristic
505C2×C8C2×D29211yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C42—21no—
526C42—2921no—
527C42C23×D7311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—2921no—
530C23—2921no—
531C23—5842no—
532C23—5842no—
533C23—11681no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—5841no—
539Q8—5841no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—5841no—
551D4—5841no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—732no—
556D4—11681no—
557D4—11681no—
558D4—1461no—
559D4—1461no—
560D4—1461no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—11681no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C22×D29211yescharacteristic
578C2×C4#1455663711yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—11684no—
603C22—1462no—
604C22D4×D29211yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—5841no—
612C4—5841no—
613C4#135×D7311yescharacteristic
614C4#1798938711yescharacteristic
615C4#1798939211yescharacteristic
616C4#1798939311yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—2922no—
619C2—5841no—
620C2—11681no—
621C2—11681no—
622C2#2262154311yescharacteristic
623C2#2262164011yescharacteristic
624C2#2262173111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1590C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1590D73
hypocenterC73#19911
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622640C2semidirect
2. #22622174C2semidirect
3. #22621883C2semidirect
4. #22621757C2semidirect
5. #22609537C2semidirect
6. #22609471C2semidirect
7. #22609464C2semidirect
8. #22609341C2semidirect
9. #22609341C2semidirect
10. #22609078C2semidirect
11. #22609068C2semidirect
12. #22608998C2semidirect
13. #22608987C2semidirect
14. C8×D584C2semidirect
15. C73×#1590C2semidirect
18. #17989259C22semidirect
20. #17988967C22semidirect
25. #17988934C22semidirect
26. #17988934C22semidirect
31. #17988882C22semidirect
33. #17988878C22semidirect
49. C8×D292C22semidirect
53. #17988340C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
57. #17988330C22semidirect
59. #17988316C22semidirect
60. #446×C73C22semidirect
63. #334×C73C22semidirect
64. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. C82×C73C22semidirect
326. #1590D73semidirect
328. C73#19911semidirect
359. #446C2×D73semidirect
370. #334C2×D73semidirect
375. Q8⋊C8C2×D73semidirect
379. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226402
#226221742
#226218832
#226217572
#226095372
#226094712
#226094642
#226093412
#226090782
#226090682
#226089982
#226089872
C8×D5842
C73×#15902
#1991173