Finite Group Databasebeta

← #33077617

Subgroups — #33077617

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621880C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989303C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic, complemented
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988950—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic, complemented
26#17988913—21no—
27#17988910—21no—
28#17988906—21no—
29#17988889—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic, complemented
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic, complemented
33#17988841—21no—
34#17988822—21no—
35#17988816—21no—
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988780—21no—
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988740—21no—
41#17988733—21no—
42#17988722—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic, complemented
44#17988699—21no—
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988664C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
49#17988590—21no—
50#17988580—21no—
51C2×#14556513—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924018—41no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×D584—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—41no—
76C2×#11924013D411yescharacteristic
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556587—21no—
82#14556582—21no—
83#14556580—41no—
84#14556570—21no—
85#14556568—41no—
86#14556566—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556565—21no—
90#14556563—41no—
91#14556562—21no—
92#14556561—41no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524D411yescharacteristic
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556516D411yescharacteristic
109#14556514—21no—
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×D8×C73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—81no—
163C22×Dic73—41no—
164C22×Dic73—41no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167#11924018—82no—
168#11924017—41no—
169#11924017—81no—
170D584—81no—
171#11924013—22no—
172#11924013—82no—
173#11924013—81no—
174#11924011—81no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C8×D73—81no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203D8×C73—42no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—81no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—41no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—81no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230D4×C73#13512yes—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—161no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—82no—
247C2×Dic73—161no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—81no—
257D292—82no—
258D292—161no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263Dic146—21no—
264Dic146—21no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—22no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—164no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73#57511yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19911—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—42no—
306C2×C73—161no—
307C2×C73#327311yescharacteristic
308C2×C73#328211yescharacteristic
309C2×C73#329211yescharacteristic
310D73—81no—
311D73—81no—
312D73—161no—
313#3366—731no—
314#3325—731no—
315#3305—731no—
316#3295—731no—
317#1709—731no—
318#1698—731no—
319#1697—731no—
320#1677—731no—
321#1677D7311yescharacteristic, complemented
322#1634—731no—
323#1632—731no—
324#1621—731no—
325#1619—731no—
326#1590—731no—
327C8×D8—731no—
328C73#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—731no—
330#554—731no—
331#550—731no—
332D42—731no—
333#494—731no—
334#493—731no—
335#490—1461no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
340#482—1461no—
341#482—1461no—
342#481—1461no—
343#478—1461no—
344#477—731no—
345#476—731no—
346#476—731no—
347#476C2×D7311yescharacteristic
348#469—1461no—
349#466—1461no—
350#465—1461no—
351#460—731no—
352#459—731no—
353#459—731no—
354#459—1461no—
355#459C2×D7311yescharacteristic
356#450—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359#446—731no—
360#442—1461no—
361C4×SD16—731no—
362C4×D8—731no—
363#436—731no—
364C8×D4—731no—
365C8×D4C2×D7311yescharacteristic
366#418—1461no—
367#416—1461no—
368C2×#102—1461no—
369#335—731no—
370#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#333—731no—
372#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#331—731no—
374#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379C82—731no—
380C2×#41—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×Q16—2921no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—2921no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396#127—731no—
397#127—1461no—
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#125—1461no—
400#124—2921no—
401C22⋊Q8—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403#121—2921no—
404#121—1461no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—2921no—
410C4×Q8—731no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1461no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4C22×D7311yescharacteristic
416#117—1461no—
417#117—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—731no—
420#107—1461no—
421#106—21no—
422#106—731no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—731no—
431#103—1461no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—2921no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486Q16—5842no—
487SD16—2921no—
488SD16—5841no—
489D8—42no—
490D8—5841no—
491D8—5841no—
492D8—5842no—
493D8—1462no—
494M16—5841no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—5841no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8D4×D7311yescharacteristic
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C42—2921no—
526C42—1461no—
527C42C23×D7311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—2921no—
531C23—5842no—
532C23—5842no—
533C23—11681no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536Q8—81no—
537Q8—5841no—
538Q8—1461no—
539Q8—1461no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—5841no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—11681no—
555D4—11681no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558D4—1461no—
559D4—1461no—
560D4#1455661212yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—11681no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4#1455663711yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—1462no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—11684no—
604C22#1798922111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—5841no—
613C4C2×#1455661211yescharacteristic
614C4#1798938411yescharacteristic
615C4#1798939111yescharacteristic
616C4#1798939411yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—5841no—
620C2—5841no—
621C2—11681no—
622C2#2262153711yescharacteristic
623C2#2262163511yescharacteristic
624C2#2262172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1677C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1677D73
hypocenterC73#19911
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622642C2semidirect
2. #22622170C2semidirect
3. #22621880C2semidirect
4. #22621756C2semidirect
5. #22609535C2semidirect
6. #22609474C2semidirect
7. #22609463C2semidirect
8. #22609341C2semidirect
9. #22609077C2semidirect
10. #22609063C2semidirect
11. #22608997C2semidirect
12. #22608984C2semidirect
13. #22608820C2semidirect
14. C8×#11924013C2semidirect
15. C73×#1677C2semidirect
18. #17989257C22semidirect
20. #17988966C22semidirect
25. #17988933C22semidirect
30. #17988879C22semidirect
32. #17988878C22semidirect
43. #17988714C22semidirect
48. C8×D292C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
321. #1677D73semidirect
328. C73#19911semidirect
339. #486C2×D73semidirect
370. #334C2×D73semidirect
372. #333C2×D73semidirect
374. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226422
#226221702
#226218802
#226217562
#226095352
#226094742
#226094632
#226093412
#226090772
#226090632
#226089972
#226089842
#226088202
C8×#119240132
C73×#16772
#1991173