Finite Group Databasebeta

← #33077618

Subgroups — #33077618

Order 18688.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989303C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic, complemented
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic, complemented
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988952—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic, complemented
24#17988934C2211yescharacteristic, complemented
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988914—21no—
27#17988909—21no—
28#17988904—21no—
29#17988888—21no—
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic, complemented
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988839—21no—
34#17988824—21no—
35#17988813—21no—
36#17988783—21no—
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988736—21no—
41#17988735—21no—
42#17988722—21no—
43#17988700—21no—
44C4×#11924015C2211yescharacteristic
45C4×D584C2211yescharacteristic
46#17988666C2211yescharacteristic
47#17988652C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic, complemented
49#17988590—21no—
50#17988582—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988335C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924018—41no—
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×D584—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×D584D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—41no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556583—21no—
84#14556580—41no—
85#14556569—41no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—41no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93#14556559—41no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556515D411yescharacteristic
109#14556513—21no—
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513D411yescharacteristic
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162D4×D73—81no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168#11924018—82no—
169#11924015—41no—
170D584—22no—
171D584—42no—
172D584—81no—
173#11924013—82no—
174#11924013—81no—
175#11924011—81no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73—81no—
181C8×D73—81no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203SD16×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—41no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—161no—
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—81no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—81no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—81no—
253D292—82no—
254D292—161no—
255D292—161no—
256D292#13512yes—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—161no—
265Dic146—81no—
266C8×C73—21no—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—22no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—164no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73C2×#13511yescharacteristic
297C4×C73#57511yescharacteristic
298C4×C73#57611yescharacteristic
299C4×C73#57711yescharacteristic
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19911—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—161no—
306C2×C73#327311yescharacteristic
307C2×C73#328211yescharacteristic
308C2×C73#329211yescharacteristic
309D73—42no—
310D73—81no—
311D73—81no—
312D73—161no—
313#3366—731no—
314#3325—731no—
315#3305—731no—
316#3295—731no—
317#1709—731no—
318#1698D7311yescharacteristic, complemented
319#1697—731no—
320#1677—731no—
321#1677—731no—
322#1634—731no—
323#1632—731no—
324#1621—731no—
325#1619—731no—
326#1590—731no—
327C8×D8—731no—
328C73#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—731no—
330#554—731no—
331#550—731no—
332D42—731no—
333#494—731no—
334#493—731no—
335#490—1461no—
336#486—731no—
337#486—731no—
338#486—731no—
339#486C2×D7311yescharacteristic
340#482—1461no—
341#482—1461no—
342#481—1461no—
343#478—1461no—
344#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#476—731no—
346#476—731no—
347#476—731no—
348#469—1461no—
349#466—1461no—
350#465—1461no—
351#460C2×D7311yescharacteristic
352#459—731no—
353#459—731no—
354#459—731no—
355#459—1461no—
356#450—1461no—
357#449—1461no—
358#447—1461no—
359#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
360#442—1461no—
361C4×SD16—731no—
362C4×D8—731no—
363#436—731no—
364C8×D4—731no—
365C8×D4—731no—
366#418—1461no—
367#416—1461no—
368C2×#102—1461no—
369#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
370#334—731no—
371#333—731no—
372#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#331—731no—
374#331C2×D7311yescharacteristic
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379C82—731no—
380C2×#41—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×Q16—2921no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—731no—
386C2×D8—2921no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—1461no—
389C2×D8—1461no—
390C2×D8—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C22×C8—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C4⋊Q8—731no—
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396#127—731no—
397#127—1461no—
398#127C22×D7311yescharacteristic
399#125—1461no—
400#124—2921no—
401C22⋊Q8—2921no—
402C22⋊Q8—1461no—
403#121—2921no—
404#121—1461no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—2921no—
410C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416#117—1461no—
417#117—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419#107—21no—
420#107—731no—
421#106—731no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—731no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—21no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C24—2921no—
458#41—2922no—
459#41—5841no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—731no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486Q16—5842no—
487SD16—81no—
488SD16—2921no—
489D8—2922no—
490D8—5841no—
491D8—5841no—
492D8—5842no—
493D8—1462no—
494M16—5841no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—5841no—
499C2×C8—5841no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8D4×D7311yescharacteristic
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C42—21no—
526C42—2921no—
527C42C23×D7311yescharacteristic
528C23—41no—
529C23—2921no—
530C23—5842no—
531C23—5842no—
532C23—11681no—
533C23—1461no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—5841no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—5841no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—732no—
554D4—11681no—
555D4—11681no—
556D4—1461no—
557D4—1461no—
558D4—1461no—
559D4—1461no—
560D4—1461no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—11681no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4#1455663711yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—1462no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—11684no—
603C22—1462no—
604C22#1798922111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—5841no—
613C4#135×D7311yescharacteristic
614C4#1798938611yescharacteristic
615C4#1798939111yescharacteristic
616C4#1798939611yescharacteristic
617C2—161no—
618C2—2922no—
619C2—5841no—
620C2—5841no—
621C2—11681no—
622C2#2262153911yescharacteristic
623C2#2262163311yescharacteristic
624C2#2262172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1698C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1698D73
hypocenterC73#19911
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622640C2semidirect
2. #22622172C2semidirect
3. #22621878C2semidirect
4. #22621758C2semidirect
5. #22609535C2semidirect
6. #22609465C2semidirect
7. #22609343C2semidirect
8. #22609339C2semidirect
9. #22609077C2semidirect
10. #22609064C2semidirect
11. #22608994C2semidirect
12. #22608986C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. #22608725C2semidirect
15. C73×#1698C2semidirect
18. #17989259C22semidirect
20. #17988966C22semidirect
23. #17988935C22semidirect
24. #17988934C22semidirect
31. #17988878C22semidirect
48. #17988652C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988335C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. Q8⋊#10596831C22semidirect
58. #17988314C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #477×C73C22semidirect
63. #446×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
318. #1698D73semidirect
328. C73#19911semidirect
344. #477C2×D73semidirect
359. #446C2×D73semidirect
369. #335C2×D73semidirect
372. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226402
#226221722
#226218782
#226217582
#226095352
#226094652
#226093432
#226093392
#226090772
#226090642
#226089942
#226089862
#226088212
#226087252
C73×#16982
#1991173