Finite Group Databasebeta

← #33077620

Subgroups — #33077620

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic, complemented
20#17988969—21no—
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic, complemented
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988913—21no—
26#17988867C2211yescharacteristic
27#17988836—21no—
28#17988818—21no—
29#17988806—21no—
30#17988802—21no—
31#17988797C2211yescharacteristic, complemented
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988737—21no—
37#17988736—21no—
38#17988726—21no—
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11924015C2211yescharacteristic
41C4×#11924016—21no—
42#17988666C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988590—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988333C2211yescharacteristic, complemented
48#17988332C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#559×C73C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#489×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C73—21no—
61#475×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#463×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#442×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—44no—
78C2×#11924015D411yescharacteristic
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—41no—
81C2×#11924011—21no—
82C22×#10596831—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556586—41no—
86#14556579—21no—
87#14556567—21no—
88#14556566—21no—
89#14556565—21no—
90#14556561—41no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556549—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—41no—
96#14556522D411yescharacteristic
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556515—21no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514—21no—
104#14556513—21no—
105#14556513—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C2×D8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124#123×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—81no—
157C2×C4×D73—21no—
158#11924018—81no—
159#11924016—42no—
160#11924016—81no—
161#11924015—22no—
162#11924015—42no—
163#11924015—42no—
164#11924015—42no—
165#11924015—81no—
166#11924015—81no—
167#11924013—82no—
168#11924013—81no—
169#11924011—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—42no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—41no—
188C2×Q8×C73—42no—
189C2×Q8×C73—81no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—41no—
198C22×C4×C73—41no—
199SD16×C73—22no—
200D8×C73—42no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—161no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—21no—
230Q8×C73—21no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—82no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—81no—
240D4×C73#13512yes—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73—161no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D73—82no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—41no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—81no—
264D292—82no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—22no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—164no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73C2×#13511yescharacteristic
300C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C73#57611yescharacteristic
302C4×C73#57711yescharacteristic
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305#19912—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—42no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73#327411yescharacteristic
309C2×C73#328211yescharacteristic
310C2×C73#329111yescharacteristic
311D73—81no—
312D73—161no—
313#3394—731no—
314#3373D7311yescharacteristic, complemented
315#3324—731no—
316D4×SD16—731no—
317#1706—731no—
318#1702—731no—
319#1701—731no—
320#1666—731no—
321#1665—731no—
322#1650—731no—
323#1649—731no—
324#1620—731no—
325#1619—731no—
326#1590—731no—
327C8×SD16—731no—
328C73#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1461no—
330#559C2×D7311yescharacteristic, complemented
331#556—731no—
332D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
333D42—731no—
334#500—731no—
335#495—1461no—
336#493—731no—
337#492—731no—
338#492—731no—
339#489—21no—
340#486—731no—
341#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
342#482—1461no—
343#476—21no—
344#475C2×D7311yescharacteristic, complemented
345#474—731no—
346#468—1461no—
347#465—1461no—
348#464—1461no—
349#463—21no—
350#463—1461no—
351#462—731no—
352#461—731no—
353#460—731no—
354#460—731no—
355#459—731no—
356#459C2×D7311yescharacteristic
357#450—1461no—
358#450—1461no—
359#448—1461no—
360#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
361C8×Q8—731no—
362#442—21no—
363C4×SD16—731no—
364C4×SD16—1461no—
365C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
366#436—731no—
367C8×D4—731no—
368#418—1461no—
369#334—731no—
370#334—731no—
371#332—731no—
372#332—731no—
373#331—731no—
374#331—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379C82—731no—
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—2924no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
394C2×D8—21no—
395C2×D8—2921no—
396C2×D8—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—731no—
401C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
402#127—731no—
403#127C22×D7311yescharacteristic
404#126—2921no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—1461no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—1461no—
413#121—1461no—
414#120—2921no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
417C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4C22×D7311yescharacteristic
423#117—1461no—
424#107—2921no—
425#107—1461no—
426#106—21no—
427#106—731no—
428#106C22⋊D7311yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—731no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—731no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103C22⋊D7311yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102C22⋊D7311yescharacteristic
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—21no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—2921no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1461no—
484Q16—5841no—
485SD16—22no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—2922no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—5841no—
493SD16—1462no—
494D8—42no—
495D8—5841no—
496D8—5842no—
497M16—5841no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—2922no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—2921no—
528C22⋊C4—1461no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—2921no—
532C42C23×D7311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—2921no—
536C23—5842no—
537C23—5842no—
538C23—11681no—
539C23—1461no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—82no—
547Q8—2921no—
548Q8—2921no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—5841no—
560D4—5842no—
561D4—5842no—
562D4—1461no—
563D4—1461no—
564D4#1455661112yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
581C2×C4#1455663611yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C8—732no—
589C8—1462no—
590C8—1461no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—11684no—
604C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—2921no—
613C4—5841no—
614C4C2×#1455661111yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
616C4#1798939111yescharacteristic
617C4#1798939511yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—161no—
620C2—5841no—
621C2—11681no—
622C2#2262154511yescharacteristic
623C2#2262163911yescharacteristic
624C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3373C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608984C2
hypercenter#3373D73
hypocenterC73#19912
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622923C2semidirect
2. #22622164C2semidirect
3. D4×#11924015C2semidirect
4. #22609522C2semidirect
5. #22609499C2semidirect
6. #22609489C2semidirect
7. #22609281C2semidirect
8. #22609270C2semidirect
9. #22609186C2semidirect
10. #22609180C2semidirect
11. #22608990C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3373C2semidirect
19. #17988990C22semidirect
23. #17988959C22semidirect
31. #17988797C22semidirect
39. Q8×#10596831C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988333C22semidirect
48. #17988332C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. Q8⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. #559×C73C22semidirect
59. #486×C73C22semidirect
61. #475×C73C22semidirect
64. #446×C73C22semidirect
314. #3373D73semidirect
328. C73#19912semidirect
330. #559C2×D73semidirect
341. #486C2×D73semidirect
344. #475C2×D73semidirect
360. #446C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229232
#226221642
D4×#119240152
#226095222
#226094992
#226094892
#226092812
#226092702
#226091862
#226091802
#226089902
#226089842
#226088212
SD16×#105968312
C73×#33732
#1991273