Finite Group Databasebeta

← #33077622

Subgroups — #33077622

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608985C211yesmaximal, characteristic
13#22608822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic, complemented
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic, complemented
19#17988968—21no—
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic, complemented
22#17988949—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988908—21no—
26#17988874—21no—
27#17988869C2211yescharacteristic, complemented
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988831—21no—
30#17988812—21no—
31#17988802—21no—
32#17988801—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic, complemented
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988738—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
40#17988697—21no—
41#17988674—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43#17988665C2211yescharacteristic
44#17988592—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988334C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52#17988317C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C73—21no—
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58D42×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#465×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#450×C73—21no—
64#448×C73—21no—
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—41no—
75C2×#11924012—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556584—41no—
79#14556580—21no—
80#14556579—21no—
81#14556578—21no—
82#14556576—41no—
83#14556570—21no—
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85#14556556—21no—
86C4×D292—21no—
87#14556553—21no—
88#14556550—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—41no—
91#14556522—21no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556520—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514D411yescharacteristic
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512D411yescharacteristic
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556502—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C22×Q8×C73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73—44no—
123C2×SD16×C73D411yescharacteristic
124C22×C8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
127#127×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—41no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#120×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×C4×D73—41no—
151#11924018—81no—
152#11924017—42no—
153#11924017—81no—
154#11924016—22no—
155#11924016—81no—
156#11924013—42no—
157#11924013—82no—
158#11924013—81no—
159#11924012—81no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—41no—
178C24×C73—41no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—41no—
181C2×Q8×C73—42no—
182C2×Q8×C73—81no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73—42no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73—81no—
192C2×D4×C73—81no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—41no—
198SD16×C73—22no—
199SD16×C73—42no—
200SD16×C73—42no—
201SD16×C73—42no—
202SD16×C73—81no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—42no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—82no—
224C23×C73—82no—
225C23×C73—161no—
226C22×D73—41no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—82no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—81no—
240D4×C73—82no—
241D4×C73—82no—
242D4×C73#13512yes—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—82no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—81no—
264C4×D73—161no—
265Dic146—21no—
266Dic146—21no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#10596831—22no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—164no—
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73C2×#13511yescharacteristic
299C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C73#57611yescharacteristic
301C4×C73#57711yescharacteristic
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305#19912—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—42no—
307C2×C73—81no—
308C2×C73—161no—
309C2×C73#327411yescharacteristic
310C2×C73#328211yescharacteristic
311C2×C73#329111yescharacteristic
312D73—161no—
313#3394—731no—
314#3373—731no—
315#3324—731no—
316D4×SD16D7311yescharacteristic, complemented
317#1706—731no—
318#1702—731no—
319#1701—731no—
320#1666—731no—
321#1665—731no—
322#1650—731no—
323#1649—731no—
324#1620—731no—
325#1619—731no—
326#1590—731no—
327C8×SD16—731no—
328C73#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—21no—
330#559—731no—
331#556—731no—
332D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
333D42C2×D7311yescharacteristic
334#500—731no—
335#495—1461no—
336#493—731no—
337#492—731no—
338#492C2×D7311yescharacteristic
339#489—1461no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#482—1461no—
343#476—1461no—
344#475—731no—
345#474—731no—
346#468—1461no—
347#465—21no—
348#464—1461no—
349#463—1461no—
350#463—1461no—
351#462—731no—
352#461C2×D7311yescharacteristic
353#460—731no—
354#460C2×D7311yescharacteristic
355#459—731no—
356#459—731no—
357#450—21no—
358#450—1461no—
359#448—21no—
360#446—731no—
361C8×Q8—731no—
362#442—1461no—
363C4×SD16—731no—
364C4×SD16—1461no—
365C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
366#436—731no—
367C8×D4C2×D7311yescharacteristic
368#418—1461no—
369#334—731no—
370#334—731no—
371#332—731no—
372#332—731no—
373#331—731no—
374#331—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379C82—731no—
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—44no—
389C2×SD16—731no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
394C2×D8—2921no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—731no—
401C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
402#127—731no—
403#127C22×D7311yescharacteristic
404#126—2921no—
405#124—1461no—
406#124—1461no—
407#124—1461no—
408#123—2921no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#120—41no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4C22×D7311yescharacteristic
422C4×D4C22×D7311yescharacteristic
423#117—1461no—
424#107—2921no—
425#107—1461no—
426#106—731no—
427#106—1461no—
428#106C22⋊D7311yescharacteristic
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—731no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103C22⋊D7311yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—731no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102C22⋊D7311yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—41no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2921no—
484Q16—5841no—
485SD16—22no—
486SD16—42no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—81no—
490SD16—2922no—
491SD16—5841no—
492SD16—5841no—
493SD16—1462no—
494D8—2922no—
495D8—5841no—
496D8—5842no—
497M16—5841no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—2921no—
528C22⋊C4—2921no—
529C42—21no—
530C42—2921no—
531C42—1461no—
532C42C23×D7311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—161no—
539C23—2921no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—82no—
545Q8—2921no—
546Q8—2921no—
547Q8—1461no—
548Q8—1461no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—5841no—
564D4#1455661212yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—11681no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
581C2×C4#1455663611yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—1462no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C8#1455661712yes—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—5841no—
614C4C2×#1455661211yescharacteristic
615C4C2×#1455661711yescharacteristic
616C4#1798939011yescharacteristic
617C4#1798939311yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—11681no—
622C2#2262154711yescharacteristic
623C2#2262163811yescharacteristic
624C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingD4×SD16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608985C2
hypercenterD4×SD16D73
hypocenterC73#19912
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622925C2semidirect
2. #22622723C2semidirect
3. #22622162C2semidirect
4. #22609521C2semidirect
5. #22609497C2semidirect
6. #22609494C2semidirect
7. #22609276C2semidirect
8. #22609272C2semidirect
9. #22609185C2semidirect
10. #22609180C2semidirect
11. #22608989C2semidirect
13. #22608822C2semidirect
14. C8×#11924016C2semidirect
15. D4×SD16×C73C2semidirect
16. #17989322C22semidirect
18. #17988990C22semidirect
21. #17988960C22semidirect
23. #17988935C22semidirect
27. #17988869C22semidirect
33. #17988797C22semidirect
38. #17988718C22semidirect
39. C8×Dic146C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988334C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. #17988317C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
316. D4×SD16D73semidirect
328. C73#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229252
#226227232
#226221622
#226095212
#226094972
#226094942
#226092762
#226092722
#226091852
#226091802
#226089892
#226089852
#226088222
C8×#119240162
D4×SD16×C732
#1991273