Finite Group Databasebeta

← #33077623

Subgroups — #33077623

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17#17989323C2211yescharacteristic, complemented
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic, complemented
22#17988970—21no—
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic, complemented
26#17988945—21no—
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988912—21no—
29#17988875—21no—
30#17988869C2211yescharacteristic, complemented
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988833—21no—
33#17988819—21no—
34#17988808—21no—
35#17988801—21no—
36#17988800—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic, complemented
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988740—21no—
42#17988736—21no—
43#17988727—21no—
44#17988717C2211yescharacteristic, complemented
45#17988711C2211yescharacteristic, complemented
46#17988696—21no—
47#17988678—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988593—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79SD16×D73—44no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—41no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556584—41no—
87#14556578—21no—
88#14556578—21no—
89#14556578—21no—
90#14556572—41no—
91#14556570—21no—
92#14556569—41no—
93#14556567—21no—
94#14556566—21no—
95#14556565—21no—
96#14556561—41no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99#14556556—21no—
100C4×D292C2311yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102D4×Dic73—21no—
103#14556553—21no—
104#14556550—21no—
105#14556525—21no—
106#14556524—41no—
107#14556523D411yescharacteristic
108#14556522—21no—
109#14556522D411yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556514—21no—
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556512—21no—
124#14556512D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162C22×Dic73—41no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165Dic292—81no—
166#11924017—22no—
167#11924017—42no—
168#11924017—81no—
169#11924016—22no—
170#11924016—42no—
171#11924016—81no—
172#11924015—42no—
173#11924015—81no—
174#11924013—42no—
175#11924013—82no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73—42no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193C22⋊Dic73—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—21no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—41no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207SD16×C73—42no—
208D8×C73—81no—
209M16×C73—81no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—161no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—161no—
251D292—21no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—81no—
257D292—82no—
258D292#13512yes—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—21no—
263Dic146—21no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—82no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—22no—
275#10596831—21no—
276#10596831—41no—
277#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—22no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—164no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305#19912—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—81no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73#327411yescharacteristic
309C2×C73#328211yescharacteristic
310C2×C73#329111yescharacteristic
311D73—42no—
312D73—161no—
313#3394—731no—
314#3373—731no—
315#3324—731no—
316D4×SD16—731no—
317#1706—731no—
318#1702—731no—
319#1701D7311yescharacteristic, complemented
320#1666—731no—
321#1665—731no—
322#1650—731no—
323#1649—731no—
324#1620—731no—
325#1619—731no—
326#1590—731no—
327C8×SD16—731no—
328C73#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1461no—
330#559—731no—
331#556—731no—
332D4×Q8—731no—
333D42—731no—
334#500—731no—
335#495—1461no—
336#493—731no—
337#492—731no—
338#492—731no—
339#489—1461no—
340#486—731no—
341#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
342#482—1461no—
343#476—1461no—
344#475—731no—
345#474—731no—
346#468—1461no—
347#465—1461no—
348#464—1461no—
349#463—1461no—
350#463—1461no—
351#462—731no—
352#461C2×D7311yescharacteristic
353#460—731no—
354#460—731no—
355#459—731no—
356#459C2×D7311yescharacteristic
357#450—1461no—
358#450—1461no—
359#448—1461no—
360#446—731no—
361C8×Q8—731no—
362#442—1461no—
363C4×SD16—731no—
364C4×SD16—731no—
365C4×SD16—1461no—
366#436C2×D7311yescharacteristic
367C8×D4—731no—
368#418—1461no—
369#334—731no—
370#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#332—731no—
372#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#331—731no—
374#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
375Q8⋊C8—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379C82—731no—
380C22×Q8—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2924no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—731no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—2921no—
396C2×D8—1461no—
397C2×M16—21no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—1461no—
401C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
402#127—731no—
403#127C22×D7311yescharacteristic
404#126—2921no—
405#124—1461no—
406#124—1461no—
407#124—1461no—
408#123—2921no—
409C22⋊Q8—2921no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—1461no—
413#121—1461no—
414#120—2921no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4C22×D7311yescharacteristic
423#117—1461no—
424#107—2921no—
425#107—1461no—
426#106—731no—
427#106—731no—
428#106—1461no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—731no—
437#103—731no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—731no—
444#102—731no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—2921no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—5841no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1461no—
484Q16—5841no—
485SD16—42no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—1462no—
493SD16—1462no—
494D8—81no—
495D8—2922no—
496D8—5842no—
497M16—81no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—2922no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C2×C8D4×D7311yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—2921no—
528C22⋊C4—1461no—
529C42—2921no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C42C23×D7311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—2921no—
536C23—5842no—
537C23—5842no—
538C23—11681no—
539C23—1461no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—5842no—
545Q8—1461no—
546Q8—1461no—
547Q8—1461no—
548Q8—1461no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—5841no—
561D4—5842no—
562D4—5842no—
563D4—732no—
564D4—1461no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—11681no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C2×C4#1455663711yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2921no—
588C8—732no—
589C8—1462no—
590C8—1461no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—11684no—
603C22—1462no—
604C22#1798922111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—5841no—
614C4#135×D7311yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
616C4#1798939111yescharacteristic
617C4#1798939711yescharacteristic
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—2922no—
621C2—11681no—
622C2#2262154811yescharacteristic
623C2#2262164411yescharacteristic
624C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1701C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608984C2
hypercenter#1701D73
hypocenterC73#19912
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622931C2semidirect
2. #22622728C2semidirect
3. #22622163C2semidirect
4. #22621630C2semidirect
5. #22609522C2semidirect
6. #22609500C2semidirect
7. #22609282C2semidirect
8. #22609271C2semidirect
9. #22609185C2semidirect
10. #22609181C2semidirect
11. #22608991C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. #22608730C2semidirect
15. C73×#1701C2semidirect
17. #17989323C22semidirect
21. #17988990C22semidirect
25. #17988959C22semidirect
30. #17988869C22semidirect
37. #17988798C22semidirect
44. #17988717C22semidirect
45. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
319. #1701D73semidirect
328. C73#19912semidirect
341. #486C2×D73semidirect
370. #334C2×D73semidirect
372. #332C2×D73semidirect
374. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229312
#226227282
#226221632
#226216302
#226095222
#226095002
#226092822
#226092712
#226091852
#226091812
#226089912
#226089842
#226088192
#226087302
C73×#17012
#1991273