Finite Group Databasebeta

← #33077624

Subgroups — #33077624

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608987C211yesmaximal, characteristic
13#22608818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015—21no—
17#17989322C2211yescharacteristic, complemented
18#17989311C2211yescharacteristic
19D4×D292C2211yescharacteristic
20#17988972—21no—
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic, complemented
24#17988949—21no—
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic, complemented
27#17988914—21no—
28#17988874—21no—
29#17988869C2211yescharacteristic, complemented
30#17988834—21no—
31#17988818—21no—
32#17988811—21no—
33#17988805—21no—
34#17988802—21no—
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988787C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988739—21no—
41#17988737—21no—
42#17988726—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic, complemented
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45#17988697—21no—
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48#17988672—21no—
49#17988664C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51#17988590—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—44no—
78C2×#11924015D411yescharacteristic
79C2×D584—21no—
80C2×D584—41no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C22×#10596831—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556586—41no—
87#14556580—21no—
88#14556580—21no—
89#14556579—21no—
90#14556576—41no—
91#14556571—21no—
92#14556566—21no—
93#14556565—21no—
94#14556561—41no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×D292—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99#14556553—21no—
100#14556549—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556514—21no—
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556512D411yescharacteristic
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C22×Q8×C73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139#107×C73—41no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924017—81no—
163#11924016—22no—
164#11924015—22no—
165#11924015—42no—
166#11924015—42no—
167#11924015—42no—
168#11924015—42no—
169#11924015—81no—
170#11924015—81no—
171D584—82no—
172D584—81no—
173#11924013—42no—
174#11924011—81no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—42no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—41no—
198C2×Q8×C73—42no—
199C2×Q8×C73—81no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—41no—
204Q16×C73—81no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—161no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233Q8×C73—82no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73#13512yes—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D73—82no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—81no—
262D292—81no—
263D292—82no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—161no—
267Dic146—21no—
268Dic146—21no—
269C8×C73—22no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—164no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73C2×#13511yescharacteristic
299C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C73#57611yescharacteristic
301C4×C73#57711yescharacteristic
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305#19912—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—42no—
307C2×C73#327411yescharacteristic
308C2×C73#328211yescharacteristic
309C2×C73#329111yescharacteristic
310D73—81no—
311D73—161no—
312D73—161no—
313#3394—731no—
314#3373—731no—
315#3324—731no—
316D4×SD16—731no—
317#1706—731no—
318#1702—731no—
319#1701—731no—
320#1666—731no—
321#1665—731no—
322#1650—731no—
323#1649D7311yescharacteristic, complemented
324#1620—731no—
325#1619—731no—
326#1590—731no—
327C8×SD16—731no—
328C73#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1461no—
330#559—731no—
331#556—731no—
332D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
333D42—731no—
334#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
335#495—1461no—
336#493—731no—
337#492—731no—
338#492—731no—
339#489—1461no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#482—1461no—
343#476—1461no—
344#475—731no—
345#474C2×D7311yescharacteristic
346#468—1461no—
347#465—1461no—
348#464—1461no—
349#463—1461no—
350#463—1461no—
351#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
352#461—731no—
353#460—731no—
354#460—731no—
355#459—731no—
356#459—731no—
357#450—1461no—
358#450—1461no—
359#448—1461no—
360#446—731no—
361C8×Q8—731no—
362#442—1461no—
363C4×SD16—731no—
364C4×SD16—731no—
365C4×SD16—1461no—
366#436—731no—
367C8×D4—731no—
368#418—1461no—
369#334—731no—
370#334—731no—
371#332—731no—
372#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#331—731no—
374#331—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
379C82—731no—
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—2924no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×D8—2921no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
402#127—731no—
403#127—731no—
404#126—2921no—
405#124—1461no—
406#124—1461no—
407#124—1461no—
408#123—2921no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—1461no—
413#121—1461no—
414#120—2921no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4C22×D7311yescharacteristic
423#117—1461no—
424#107—21no—
425#107—41no—
426#106—731no—
427#106—731no—
428#106—1461no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—731no—
437#103—731no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#102—21no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—2921no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—5841no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1461no—
484Q16—81no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—1462no—
493SD16—1462no—
494D8—2922no—
495D8—5842no—
496D8—5841no—
497M16—5841no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—2922no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—2921no—
528C22⋊C4—1461no—
529C42—21no—
530C42—2921no—
531C42—1461no—
532C42C23×D7311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—5842no—
537C23—5842no—
538C23—11681no—
539C23—1461no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—82no—
547Q8—1461no—
548Q8—1461no—
549D4—21no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—5841no—
559D4—5841no—
560D4—5842no—
561D4—5842no—
562D4—1461no—
563D4—1461no—
564D4#1455661412yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—11681no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C2×C4#1455663611yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—732no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C8—1461no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—11684no—
604C22#1798921911yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—2921no—
614C4C2×#1455661411yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
616C4#1798938811yescharacteristic
617C4#1798939611yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—5841no—
620C2—11681no—
621C2—11681no—
622C2#2262154911yescharacteristic
623C2#2262163111yescharacteristic
624C2#2262172111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1649C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608987C2
hypercenter#1649D73
hypocenterC73#19912
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622926C2semidirect
2. #22622723C2semidirect
3. #22622159C2semidirect
4. D4×#11924015C2semidirect
5. #22609524C2semidirect
6. #22609501C2semidirect
7. #22609495C2semidirect
8. #22609282C2semidirect
9. #22609274C2semidirect
10. #22609184C2semidirect
11. #22608992C2semidirect
13. #22608818C2semidirect
14. #22608734C2semidirect
15. C73×#1649C2semidirect
17. #17989322C22semidirect
23. #17988961C22semidirect
26. #17988935C22semidirect
29. #17988869C22semidirect
43. #17988718C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
56. #17988330C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #500×C73C22semidirect
63. #462×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
323. #1649D73semidirect
328. C73#19912semidirect
334. #500C2×D73semidirect
351. #462C2×D73semidirect
372. #332C2×D73semidirect
376. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229262
#226227232
#226221592
D4×#119240152
#226095242
#226095012
#226094952
#226092822
#226092742
#226091842
#226089922
#226089872
#226088182
#226087342
C73×#16492
#1991273