Finite Group Databasebeta

← #33077625

Subgroups — #33077625

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608983C211yesmaximal, characteristic
13#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17#17989323C2211yescharacteristic, complemented
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988968—21no—
22#17988945—21no—
23#17988910—21no—
24#17988875—21no—
25#17988869C2211yescharacteristic, complemented
26#17988864C2211yescharacteristic
27#17988832—21no—
28#17988813—21no—
29#17988807—21no—
30#17988804—21no—
31#17988801—21no—
32#17988794C2211yescharacteristic, complemented
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988739—21no—
39#17988736—21no—
40#17988724—21no—
41#17988717C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
43#17988696—21no—
44C4×#11924017C2211yescharacteristic
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46SD16×Dic73—21no—
47#17988666C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#17988590—21no—
50#17988338C2211yescharacteristic, complemented
51#17988338C2211yescharacteristic, complemented
52#17988333C2211yescharacteristic, complemented
53#17988333C2211yescharacteristic, complemented
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic, complemented
56#17988319C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#492×C73C2211yescharacteristic
63#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76SD16×D73—44no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556590—21no—
82#14556586—41no—
83#14556580—21no—
84#14556578—21no—
85#14556578—21no—
86#14556572—41no—
87#14556571—21no—
88#14556569—41no—
89#14556567—21no—
90#14556562—21no—
91#14556562—21no—
92#14556559—41no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101#14556549—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×D8×C73—41no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—41no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—81no—
158D4×D73—81no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018—81no—
164#11924017—22no—
165#11924017—22no—
166#11924016—42no—
167#11924016—81no—
168#11924015—42no—
169#11924013—42no—
170#11924013—81no—
171#11924011—81no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C8×D73—42no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205SD16×C73—42no—
206SD16×C73—42no—
207SD16×C73—81no—
208SD16×C73—81no—
209D8×C73—82no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—161no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—81no—
240D4×C73—81no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—161no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292#13512yes—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—21no—
267Dic146—21no—
268Dic146—82no—
269C8×C73—22no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—22no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—164no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305#19912—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—161no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73#327411yescharacteristic
309C2×C73#328211yescharacteristic
310C2×C73#329111yescharacteristic
311D73—42no—
312D73—81no—
313#3394—731no—
314#3373—731no—
315#3324—731no—
316D4×SD16—731no—
317#1706D7311yescharacteristic, complemented
318#1702—731no—
319#1701—731no—
320#1666—731no—
321#1665—731no—
322#1650—731no—
323#1649—731no—
324#1620—731no—
325#1619—731no—
326#1590—731no—
327C8×SD16—731no—
328C73#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1461no—
330#559—731no—
331#556—731no—
332D4×Q8—731no—
333D42—731no—
334#500C2×D7311yescharacteristic, complemented
335#495—1461no—
336#493C2×D7311yescharacteristic
337#492C2×D7311yescharacteristic
338#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#489—1461no—
340#486C2×D7311yescharacteristic
341#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
342#482—1461no—
343#476—1461no—
344#475—731no—
345#474—731no—
346#468—1461no—
347#465—1461no—
348#464—1461no—
349#463—1461no—
350#463—1461no—
351#462—731no—
352#461—731no—
353#460—731no—
354#460—731no—
355#459—731no—
356#459—731no—
357#450—1461no—
358#450—1461no—
359#448—1461no—
360#446—731no—
361C8×Q8—731no—
362#442—1461no—
363C4×SD16—731no—
364C4×SD16—731no—
365C4×SD16—1461no—
366#436—731no—
367C8×D4—731no—
368#418—1461no—
369#334—731no—
370#334—731no—
371#332—731no—
372#332—731no—
373#331—731no—
374#331—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379C82C2×D7311yescharacteristic, complemented
380C22×Q8—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—2924no—
389C2×SD16—731no—
390C2×SD16—731no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×D8—41no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—1461no—
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
402#127C22×D7311yescharacteristic
403#127C22×D7311yescharacteristic
404#126—2921no—
405#124—1461no—
406#124—1461no—
407#124—1461no—
408#123—2921no—
409C22⋊Q8—2921no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—1461no—
413#121—1461no—
414#120—2921no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423#117—1461no—
424#107—41no—
425#107—1461no—
426#106—731no—
427#106—731no—
428#106—1461no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—731no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8—1461no—
435#103—731no—
436#103—731no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—731no—
445#102—731no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8—1461no—
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—2921no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2921no—
462C2×Q8—2922no—
463C2×Q8—5841no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—731no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—5841no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—731no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484Q16—5841no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—81no—
489SD16—2922no—
490SD16—2922no—
491SD16—5841no—
492SD16—1462no—
493SD16—1462no—
494D8—82no—
495D8—2922no—
496D8—5841no—
497M16—5841no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—2922no—
500C2×C8—1461no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8D4×D7311yescharacteristic
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C2×C8D4×D7311yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C42—2921no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C42C23×D7311yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—5842no—
536C23—5842no—
537C23—11681no—
538C23—1461no—
539C23—1461no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—5842no—
545Q8—1461no—
546Q8—1461no—
547Q8—1461no—
548Q8—1461no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—5842no—
560D4—5842no—
561D4—732no—
562D4—1461no—
563D4—1461no—
564D4—1461no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—11681no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C2×C4#1455663611yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C8—2921no—
589C8—2921no—
590C8#1455661512yes—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—11684no—
603C22—1462no—
604C22#1798922211yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—2921no—
614C4#135×D7311yescharacteristic
615C4C2×#1455661511yescharacteristic
616C4#1798938811yescharacteristic
617C4#1798939411yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2—2922no—
621C2—5841no—
622C2#2262155011yescharacteristic
623C2#2262163711yescharacteristic
624C2#2262172411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1706C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608983C2
hypercenter#1706D73
hypocenterC73#19912
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622932C2semidirect
2. #22622728C2semidirect
3. #22622161C2semidirect
4. #22621626C2semidirect
5. #22609496C2semidirect
6. #22609489C2semidirect
7. #22609276C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609184C2semidirect
10. #22609177C2semidirect
11. #22608988C2semidirect
13. #22608823C2semidirect
14. C8×#11924017C2semidirect
15. C73×#1706C2semidirect
17. #17989323C22semidirect
25. #17988869C22semidirect
32. #17988794C22semidirect
41. #17988717C22semidirect
42. C8×Dic146C22semidirect
50. #17988338C22semidirect
51. #17988338C22semidirect
52. #17988333C22semidirect
53. #17988333C22semidirect
55. #17988331C22semidirect
56. #17988319C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
60. #500×C73C22semidirect
63. #492×C73C22semidirect
65. #486×C73C22semidirect
66. C82×C73C22semidirect
317. #1706D73semidirect
328. C73#19912semidirect
334. #500C2×D73semidirect
338. #492C2×D73semidirect
341. #486C2×D73semidirect
379. C82C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229322
#226227282
#226221612
#226216262
#226094962
#226094892
#226092762
#226092692
#226091842
#226091772
#226089882
#226089832
#226088232
C8×#119240172
C73×#17062
#1991273