Finite Group Databasebeta

← #33077626

Subgroups — #33077626

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608985C211yesmaximal, characteristic
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924016—21no—
17#17989322C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic, complemented
20#17988969—21no—
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic, complemented
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988948—21no—
25#17988934C2211yescharacteristic, complemented
26#17988876—21no—
27#17988872C2211yescharacteristic, complemented
28#17988814—21no—
29#17988809—21no—
30#17988804—21no—
31#17988799—21no—
32#17988794C2211yescharacteristic, complemented
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988738—21no—
38#17988725—21no—
39#17988717C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
41#17988696—21no—
42C4×#11924015—21no—
43C4×#11924016C2211yescharacteristic
44D4×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988333C2211yescharacteristic, complemented
48#17988332C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52#17988317C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C73C2211yescharacteristic
57D42×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#482×C73—21no—
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#468×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#450×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#418×C73—21no—
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—44no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—41no—
80C22×#10596831—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556580—21no—
85#14556579—21no—
86#14556576—41no—
87#14556570—21no—
88#14556568—41no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×D292—21no—
91D4×Dic73—21no—
92#14556553—21no—
93#14556524—41no—
94#14556522—21no—
95#14556522D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556520—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514D411yescharacteristic
105#14556513—21no—
106#14556513—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556501—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73D411yescharacteristic
120C2×M16×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#126×C73—41no—
124#124×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#120×C73—41no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#117×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—81no—
156#11924016—22no—
157#11924016—42no—
158#11924016—42no—
159#11924016—42no—
160#11924016—81no—
161#11924015—42no—
162#11924015—81no—
163#11924013—42no—
164#11924013—82no—
165#11924013—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—42no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C24×C73—41no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—42no—
193C2×D4×C73—81no—
194C2×D4×C73—81no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199SD16×C73—22no—
200SD16×C73—81no—
201M16×C73—81no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—41no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—82no—
224C23×C73—82no—
225C23×C73—161no—
226C22×D73—41no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—81no—
239D4×C73—82no—
240D4×C73—82no—
241D4×C73#13512yes—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—82no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—81no—
263C4×D73—161no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—82no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—22no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—164no—
288C22×C73D4211yescharacteristic
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73C2×#13511yescharacteristic
299C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C73#57611yescharacteristic
301C4×C73#57711yescharacteristic
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305#19912—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—42no—
307C2×C73—81no—
308C2×C73—161no—
309C2×C73#327411yescharacteristic
310C2×C73#328211yescharacteristic
311C2×C73#329111yescharacteristic
312D73—161no—
313#3394—731no—
314#3373—731no—
315#3324D7311yescharacteristic, complemented
316D4×SD16—731no—
317#1706—731no—
318#1702—731no—
319#1701—731no—
320#1666—731no—
321#1665—731no—
322#1650—731no—
323#1649—731no—
324#1620—731no—
325#1619—731no—
326#1590—731no—
327C8×SD16—731no—
328C73#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1461no—
330#559—731no—
331#556C2×D7311yescharacteristic
332D4×Q8—731no—
333D42C2×D7311yescharacteristic
334#500—731no—
335#495—1461no—
336#493—731no—
337#492—731no—
338#492—731no—
339#489—1461no—
340#486—731no—
341#486C2×D7311yescharacteristic
342#482—21no—
343#476—1461no—
344#475—731no—
345#474C2×D7311yescharacteristic
346#468—21no—
347#465—1461no—
348#464—1461no—
349#463—1461no—
350#463—1461no—
351#462—731no—
352#461—731no—
353#460—731no—
354#460C2×D7311yescharacteristic
355#459—731no—
356#459—731no—
357#450—21no—
358#450—1461no—
359#448—1461no—
360#446—731no—
361C8×Q8—731no—
362#442—1461no—
363C4×SD16—731no—
364C4×SD16—1461no—
365C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
366#436C2×D7311yescharacteristic
367C8×D4—731no—
368#418—21no—
369#334—731no—
370#334—731no—
371#332—731no—
372#332—731no—
373#331—731no—
374#331—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379C82—731no—
380C22×Q8—1461no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2924no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
394C2×D8—2921no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×M16—21no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—1461no—
401C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
402#127—731no—
403#127C22×D7311yescharacteristic
404#126—41no—
405#124—21no—
406#124—1461no—
407#124—1461no—
408#123—2921no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#120—41no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4C22×D7311yescharacteristic
422C4×D4C22×D7311yescharacteristic
423#117—21no—
424#107—21no—
425#107—2921no—
426#106—731no—
427#106—1461no—
428#106C22⋊D7311yescharacteristic
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—731no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103C22⋊D7311yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—731no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102C22⋊D7311yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—41no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—5841no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484Q16—5841no—
485SD16—22no—
486SD16—81no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—2922no—
490SD16—2922no—
491SD16—5841no—
492SD16—5841no—
493SD16—1462no—
494D8—2922no—
495D8—5841no—
496D8—5842no—
497M16—81no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—2922no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—2921no—
528C22⋊C4—2921no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42—1461no—
532C42C23×D7311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—161no—
539C23—2921no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8—5842no—
547Q8—1461no—
548Q8—1461no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—2921no—
560D4—2921no—
561D4—2921no—
562D4—2921no—
563D4—5841no—
564D4#1455661112yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—11681no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
581C2×C4#1455663611yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C8—732no—
589C8—1462no—
590C8—1461no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—5841no—
604C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—5841no—
614C4C2×#1455661111yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
616C4#1798939111yescharacteristic
617C4#1798939811yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—11681no—
622C2#2262154511yescharacteristic
623C2#2262163411yescharacteristic
624C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3324C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608985C2
hypercenter#3324D73
hypocenterC73#19912
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622927C2semidirect
2. #22622721C2semidirect
3. D4×#11924016C2semidirect
4. #22609522C2semidirect
5. #22609496C2semidirect
6. #22609492C2semidirect
7. #22609277C2semidirect
8. #22609274C2semidirect
9. #22609187C2semidirect
10. #22609179C2semidirect
11. #22608989C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3324C2semidirect
17. #17989322C22semidirect
19. #17988990C22semidirect
22. #17988961C22semidirect
25. #17988934C22semidirect
27. #17988872C22semidirect
32. #17988794C22semidirect
39. #17988717C22semidirect
40. Q8×#10596831C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988333C22semidirect
48. #17988332C22semidirect
50. #17988330C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. #17988317C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
315. #3324D73semidirect
328. C73#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229272
#226227212
D4×#119240162
#226095222
#226094962
#226094922
#226092772
#226092742
#226091872
#226091792
#226089892
#226089852
#226088192
SD16×#105968312
C73×#33242
#1991273