Finite Group Databasebeta

← #33077627

Subgroups — #33077627

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic
13#22608822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic, complemented
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988946—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988911—21no—
26#17988877—21no—
27#17988872C2211yescharacteristic, complemented
28#17988864C2211yescharacteristic
29#17988835—21no—
30#17988817—21no—
31#17988799—21no—
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988739—21no—
37#17988737—21no—
38#17988727—21no—
39#17988718C2211yescharacteristic, complemented
40#17988697—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42#17988665C2211yescharacteristic
43C8×D292C2211yescharacteristic
44#17988591—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic, complemented
46#17988337C2211yescharacteristic, complemented
47#17988334C2211yescharacteristic, complemented
48#17988333C2211yescharacteristic, complemented
49#17988331C2211yescharacteristic, complemented
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#559×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#556×C73C2211yescharacteristic
58#495×C73—21no—
59#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
60#464×C73—21no—
61#463×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015D411yescharacteristic
76SD16×D73—44no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—41no—
79C2×#11924012—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556571—21no—
85#14556571—41no—
86#14556566—21no—
87#14556565—21no—
88#14556561—41no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91#14556524—21no—
92#14556524—41no—
93#14556522—21no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556515—21no—
100#14556515D411yescharacteristic
101#14556514—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113#14556502—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73D411yescharacteristic
120C2×D8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#126×C73—41no—
124#124×C73—21no—
125#124×C73—21no—
126#124×C73—21no—
127#123×C73—41no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148Q8×D73—42no—
149Q8×D73—81no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—81no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—81no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924017—42no—
163#11924017—81no—
164#11924016—42no—
165#11924015—22no—
166#11924015—42no—
167#11924015—81no—
168#11924013—42no—
169#11924013—82no—
170#11924012—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—42no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194Q16×C73—81no—
195SD16×C73—22no—
196SD16×C73—42no—
197SD16×C73—81no—
198D8×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—41no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—161no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—21no—
230Q8×C73—21no—
231Q8×C73—41no—
232Q8×C73—41no—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—81no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—161no—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255D292—21no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—81no—
261D292—82no—
262D292#13512yes—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—82no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#10596831—22no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—22no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—164no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73C2×#13511yescharacteristic
300C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C73#57611yescharacteristic
302C4×C73#57711yescharacteristic
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305#19912—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—81no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73#327411yescharacteristic
309C2×C73#328211yescharacteristic
310C2×C73#329111yescharacteristic
311D73—42no—
312D73—161no—
313#3394D7311yescharacteristic, complemented
314#3373—731no—
315#3324—731no—
316D4×SD16—731no—
317#1706—731no—
318#1702—731no—
319#1701—731no—
320#1666—731no—
321#1665—731no—
322#1650—731no—
323#1649—731no—
324#1620—731no—
325#1619—731no—
326#1590—731no—
327C8×SD16—731no—
328C73#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1461no—
330#559C2×D7311yescharacteristic, complemented
331#556C2×D7311yescharacteristic
332D4×Q8—731no—
333D42—731no—
334#500—731no—
335#495—21no—
336#493—731no—
337#492—731no—
338#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#489—1461no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#482—1461no—
343#476—1461no—
344#475—731no—
345#474—731no—
346#468—1461no—
347#465—1461no—
348#464—21no—
349#463—21no—
350#463—1461no—
351#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
352#461—731no—
353#460—731no—
354#460—731no—
355#459—731no—
356#459C2×D7311yescharacteristic
357#450—1461no—
358#450—1461no—
359#448—1461no—
360#446—731no—
361C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
362#442—1461no—
363C4×SD16—21no—
364C4×SD16—731no—
365C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
366#436—731no—
367C8×D4—731no—
368#418—1461no—
369#334—731no—
370#334—731no—
371#332—731no—
372#332—731no—
373#331—731no—
374#331—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379C82—731no—
380C22×Q8—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—2924no—
387C2×SD16—731no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
394C2×D8—21no—
395C2×D8—2921no—
396C2×D8—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—1461no—
401C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
402#127—731no—
403#127C22×D7311yescharacteristic
404#126—41no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—2921no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—1461no—
413#121—1461no—
414#120—2921no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
417C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4C22×D7311yescharacteristic
423#117—21no—
424#107—2921no—
425#107—1461no—
426#106—731no—
427#106—1461no—
428#106C22⋊D7311yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—731no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—731no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103C22⋊D7311yescharacteristic
440#102—21no—
441#102—731no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102C22⋊D7311yescharacteristic
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—2921no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—5841no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1461no—
484Q16—81no—
485SD16—22no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—2922no—
489SD16—2922no—
490SD16—2922no—
491SD16—5841no—
492SD16—5841no—
493SD16—1462no—
494D8—81no—
495D8—2922no—
496D8—5842no—
497M16—5841no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—2922no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—2921no—
528C22⋊C4—1461no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—41no—
532C42C23×D7311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—2921no—
536C23—5842no—
537C23—5842no—
538C23—11681no—
539C23—1461no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8—5842no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—5841no—
561D4—5842no—
562D4—5842no—
563D4—732no—
564D4—1461no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
581C2×C4#1455663611yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—1462no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C8#1455661612yes—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—11684no—
603C22—1462no—
604C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—2921no—
613C4—5841no—
614C4#135×D7311yescharacteristic
615C4C2×#1455661611yescharacteristic
616C4#1798939011yescharacteristic
617C4#1798939411yescharacteristic
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—2922no—
621C2—11681no—
622C2#2262155111yescharacteristic
623C2#2262163211yescharacteristic
624C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3394C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608984C2
hypercenter#3394D73
hypocenterC73#19912
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622719C2semidirect
2. #22622156C2semidirect
3. SD16×D292C2semidirect
4. #22609521C2semidirect
5. #22609501C2semidirect
6. #22609490C2semidirect
7. #22609279C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609187C2semidirect
10. #22609178C2semidirect
11. #22608990C2semidirect
13. #22608822C2semidirect
14. C8×#11924015C2semidirect
15. C73×#3394C2semidirect
19. #17988990C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
27. #17988872C22semidirect
39. #17988718C22semidirect
45. #17988338C22semidirect
46. #17988337C22semidirect
47. #17988334C22semidirect
48. #17988333C22semidirect
49. #17988331C22semidirect
51. Q8⋊#10596831C22semidirect
52. Q8⋊#10596831C22semidirect
55. C8×#10596831C22semidirect
56. #559×C73C22semidirect
59. #492×C73C22semidirect
62. #462×C73C22semidirect
64. C8×Q8×C73C22semidirect
313. #3394D73semidirect
328. C73#19912semidirect
330. #559C2×D73semidirect
338. #492C2×D73semidirect
351. #462C2×D73semidirect
361. C8×Q8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227192
#226221562
SD16×D2922
#226095212
#226095012
#226094902
#226092792
#226092692
#226091872
#226091782
#226089902
#226089842
#226088222
C8×#119240152
C73×#33942
#1991273