Finite Group Databasebeta

← #33077629

Subgroups — #33077629

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608983C211yesmaximal, characteristic
13#22608818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic, complemented
21#17988969—21no—
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic, complemented
24#17988946—21no—
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic, complemented
27#17988909—21no—
28#17988877—21no—
29#17988872C2211yescharacteristic, complemented
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988830—21no—
32#17988815—21no—
33#17988806—21no—
34#17988802—21no—
35#17988799—21no—
36#17988797C2211yescharacteristic, complemented
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988739—21no—
41#17988736—21no—
42#17988724—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
45#17988697—21no—
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48C4×#11924016—21no—
49#17988664C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988590—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#559×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924015D411yescharacteristic
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78SD16×D73—44no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556586—41no—
87#14556579—21no—
88#14556571—21no—
89#14556571—41no—
90#14556567—21no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93#14556559—41no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556549—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—41no—
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514—21no—
113#14556513—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×D8×C73—41no—
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#124×C73—21no—
134#124×C73—21no—
135#123×C73—41no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—42no—
157D4×D73—81no—
158D4×D73—81no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924018—81no—
163#11924017—42no—
164#11924016—42no—
165#11924016—42no—
166#11924016—81no—
167#11924016—81no—
168#11924015—22no—
169#11924015—22no—
170#11924013—42no—
171#11924013—81no—
172#11924011—81no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C8×D73—42no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C22×C4×C73—41no—
204SD16×C73—42no—
205SD16×C73—81no—
206D8×C73—82no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—41no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—161no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—21no—
230Q8×C73—21no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—81no—
240D4×C73—81no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—161no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292#13512yes—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—82no—
269C8×C73—22no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—22no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—164no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73C2×#13511yescharacteristic
298C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305#19912—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—161no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73#327411yescharacteristic
309C2×C73#328211yescharacteristic
310C2×C73#329111yescharacteristic
311D73—42no—
312D73—81no—
313#3394—731no—
314#3373—731no—
315#3324—731no—
316D4×SD16—731no—
317#1706—731no—
318#1702—731no—
319#1701—731no—
320#1666—731no—
321#1665—731no—
322#1650—731no—
323#1649—731no—
324#1620D7311yescharacteristic, complemented
325#1619—731no—
326#1590—731no—
327C8×SD16—731no—
328C73#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1461no—
330#559C2×D7311yescharacteristic, complemented
331#556—731no—
332D4×Q8—731no—
333D42—731no—
334#500—731no—
335#495—1461no—
336#493C2×D7311yescharacteristic
337#492—731no—
338#492—731no—
339#489—1461no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#482—1461no—
343#476—1461no—
344#475—731no—
345#474—731no—
346#468—1461no—
347#465—1461no—
348#464—1461no—
349#463—1461no—
350#463—1461no—
351#462—731no—
352#461—731no—
353#460C2×D7311yescharacteristic
354#460C2×D7311yescharacteristic
355#459—731no—
356#459—731no—
357#450—1461no—
358#450—1461no—
359#448—1461no—
360#446—731no—
361C8×Q8—731no—
362#442—1461no—
363C4×SD16—731no—
364C4×SD16—731no—
365C4×SD16—1461no—
366#436—731no—
367C8×D4—731no—
368#418—1461no—
369#334—731no—
370#334—731no—
371#332—731no—
372#332—731no—
373#331—731no—
374#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
375Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
376Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379C82—731no—
380C22×Q8—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—2924no—
387C2×SD16—731no—
388C2×SD16—731no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×D8—41no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—731no—
401C4⋊Q8—1461no—
402#127C22×D7311yescharacteristic
403#127C22×D7311yescharacteristic
404#126—2921no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—1461no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—2921no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—1461no—
413#121—1461no—
414#120—2921no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
417C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—1461no—
423#117—1461no—
424#107—2921no—
425#107—1461no—
426#106—731no—
427#106—731no—
428#106—1461no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—731no—
436#103—731no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—2921no—
459C2×Q8—2921no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—5841no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
465C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—5841no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—731no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484Q16—5841no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—2922no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—1462no—
493SD16—1462no—
494D8—82no—
495D8—2922no—
496D8—5841no—
497M16—5841no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—2922no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—2921no—
532C42C23×D7311yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—5842no—
536C23—5842no—
537C23—11681no—
538C23—1461no—
539C23—1461no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8—2921no—
547Q8—2921no—
548Q8—5842no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—5842no—
560D4—5842no—
561D4—732no—
562D4—1461no—
563D4—1461no—
564D4—1461no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C2×C4#1455663611yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—732no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C8—1461no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—11684no—
603C22—1462no—
604C22#1798921911yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—5841no—
613C4—5841no—
614C4#135×D7311yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
616C4#1798938911yescharacteristic
617C4#1798939711yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2—2922no—
621C2—5841no—
622C2#2262154411yescharacteristic
623C2#2262164111yescharacteristic
624C2#2262172611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1620C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608983C2
hypercenter#1620D73
hypocenterC73#19912
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622923C2semidirect
2. #22622719C2semidirect
3. #22622165C2semidirect
4. #22621622C2semidirect
5. #22609520C2semidirect
6. #22609497C2semidirect
7. #22609491C2semidirect
8. #22609277C2semidirect
9. #22609271C2semidirect
10. #22609190C2semidirect
11. #22609182C2semidirect
13. #22608818C2semidirect
14. #22608728C2semidirect
15. C73×#1620C2semidirect
20. #17988992C22semidirect
23. #17988959C22semidirect
26. #17988933C22semidirect
29. #17988872C22semidirect
36. #17988797C22semidirect
43. #17988718C22semidirect
44. Q8×#10596831C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #559×C73C22semidirect
64. #331×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. Q8⋊C8×C73C22semidirect
324. #1620D73semidirect
328. C73#19912semidirect
330. #559C2×D73semidirect
374. #331C2×D73semidirect
375. Q8⋊C8C2×D73semidirect
376. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229232
#226227192
#226221652
#226216222
#226095202
#226094972
#226094912
#226092772
#226092712
#226091902
#226091822
#226089832
#226088182
#226087282
C73×#16202
#1991273