Finite Group Databasebeta

← #33077630

Subgroups — #33077630

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1619C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016—21no—
17#17989323C2211yescharacteristic, complemented
18#17989307C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic, complemented
21#17988970—21no—
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic, complemented
24#17988945—21no—
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic, complemented
27#17988908—21no—
28#17988875—21no—
29#17988873C2211yescharacteristic, complemented
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988831—21no—
32#17988814—21no—
33#17988808—21no—
34#17988800—21no—
35#17988800—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic, complemented
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988738—21no—
41#17988738—21no—
42#17988725—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic, complemented
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45#17988699—21no—
46#17988678—21no—
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988665C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51#17988592—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic, complemented
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988319C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—44no—
77C2×#11924016D411yescharacteristic
78C2×#11924016D411yescharacteristic
79C2×#11924012—21no—
80C22×#10596831—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556584—41no—
85#14556578—21no—
86#14556578—21no—
87#14556578—21no—
88#14556572—41no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556568—41no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98#14556550—21no—
99#14556525—41no—
100#14556524—21no—
101#14556523—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556512D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C22×D4×C73—21no—
129C22×D4×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×D8×C73—41no—
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#121×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#120×C73—41no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154Dic292—81no—
155#11924016—22no—
156#11924016—22no—
157#11924016—42no—
158#11924016—42no—
159#11924016—42no—
160#11924016—42no—
161#11924016—81no—
162#11924016—81no—
163#11924016—81no—
164#11924012—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—42no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C24×C73—41no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73—42no—
201C2×D4×C73—42no—
202C2×D4×C73—81no—
203C2×D4×C73—81no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208D8×C73—42no—
209D8×C73—82no—
210D8×C73—81no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—82no—
225C23×C73—82no—
226C23×C73—161no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—81no—
239D4×C73—81no—
240D4×C73—82no—
241D4×C73—82no—
242D4×C73#13512yes—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—82no—
259C2×Dic73—161no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—21no—
263Dic146—21no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—82no—
269C8×C73—22no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—164no—
291C22×C73D4211yescharacteristic
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305#19912—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—42no—
307C2×C73—81no—
308C2×C73—161no—
309C2×C73—161no—
310C2×C73#327411yescharacteristic
311C2×C73#328211yescharacteristic
312C2×C73#329111yescharacteristic
313#3394—731no—
314#3373—731no—
315#3324—731no—
316D4×SD16—731no—
317#1706—731no—
318#1702—731no—
319#1701—731no—
320#1666—731no—
321#1665—731no—
322#1650—731no—
323#1649—731no—
324#1620—731no—
325#1619D7311yescharacteristic
326#1590—731no—
327C8×SD16—731no—
328C73#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1461no—
330#559—731no—
331#556—731no—
332D4×Q8—731no—
333D42C2×D7311yescharacteristic
334#500—731no—
335#495—1461no—
336#493C2×D7311yescharacteristic
337#492—731no—
338#492—731no—
339#489—1461no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#482—1461no—
343#476—1461no—
344#475—731no—
345#474—731no—
346#468—1461no—
347#465—1461no—
348#464—1461no—
349#463—1461no—
350#463—1461no—
351#462—731no—
352#461—731no—
353#460—731no—
354#460—731no—
355#459C2×D7311yescharacteristic
356#459C2×D7311yescharacteristic
357#450—1461no—
358#450—1461no—
359#448—1461no—
360#446—731no—
361C8×Q8—731no—
362#442—1461no—
363C4×SD16—731no—
364C4×SD16—731no—
365C4×SD16—1461no—
366#436—731no—
367C8×D4—731no—
368#418—1461no—
369#334—731no—
370#334—731no—
371#332—731no—
372#332—731no—
373#331—731no—
374#331C2×D7311yescharacteristic
375Q8⋊C8—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
379C82—731no—
380C22×Q8—1461no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—2924no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—41no—
397C2×M16—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—731no—
401C4⋊Q8—1461no—
402#127C22×D7311yescharacteristic
403#127C22×D7311yescharacteristic
404#126—2921no—
405#124—1461no—
406#124—1461no—
407#124—1461no—
408#123—2921no—
409C22⋊Q8—2921no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#120—41no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4C22×D7311yescharacteristic
422C4×D4C22×D7311yescharacteristic
423#117—1461no—
424#107—2921no—
425#107—1461no—
426#106—731no—
427#106—731no—
428#106—1461no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—731no—
436#103—731no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—41no—
459C2×Q8—2921no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—5841no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C2×D4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484Q16—5841no—
485SD16—2922no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—1462no—
493SD16—1462no—
494D8—42no—
495D8—82no—
496D8—81no—
497M16—5841no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—2922no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—2921no—
528C22⋊C4—2921no—
529C42—2921no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C42C23×D7311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—161no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—5842no—
545Q8—1461no—
546Q8—1461no—
547Q8—1461no—
548Q8—1461no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4#1455661012yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—11681no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C2×C4#1455663611yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—732no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C8—1461no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—164no—
604C22#1798921911yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—5841no—
613C4—5841no—
614C4C2×#1455661011yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
616C4#1798938811yescharacteristic
617C4#1798939711yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2#2262154911yescharacteristic
623C2#2262164211yescharacteristic
624C2#2262172611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#1619C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1619D73
hypocenterC73#19912
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622931C2semidirect
2. #22622727C2semidirect
3. #22622162C2semidirect
4. D4×#11924016C2semidirect
5. #22609520C2semidirect
6. #22609498C2semidirect
7. #22609490C2semidirect
8. #22609278C2semidirect
9. #22609270C2semidirect
10. #22609189C2semidirect
11. #22609183C2semidirect
12. #22608988C2semidirect
13. #22608824C2semidirect
14. #22608734C2semidirect
17. #17989323C22semidirect
20. #17988992C22semidirect
23. #17988959C22semidirect
26. #17988933C22semidirect
29. #17988873C22semidirect
36. #17988798C22semidirect
43. #17988714C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
56. #17988331C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
58. #17988319C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
328. C73#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229312
#226227272
#226221622
D4×#119240162
#226095202
#226094982
#226094902
#226092782
#226092702
#226091892
#226091832
#226089882
#226088242
#226087342
C73×#16192
#1991273