Finite Group Databasebeta

← #33077632

Subgroups — #33077632

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608984C211yesmaximal, characteristic
13#22608820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017—21no—
17#17989323C2211yescharacteristic, complemented
18#17989311C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic, complemented
22#17988968—21no—
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988945—21no—
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic, complemented
28#17988914—21no—
29#17988875—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic, complemented
31#17988834—21no—
32#17988816—21no—
33#17988807—21no—
34#17988804—21no—
35#17988800—21no—
36#17988794C2211yescharacteristic, complemented
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988740—21no—
42#17988739—21no—
43#17988728—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
46#17988699—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48SD16×Dic73—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988590—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988332C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic146—21no—
68C22×D292—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—44no—
77C2×#11924017D411yescharacteristic
78C2×#11924016D411yescharacteristic
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—41no—
81C2×#11924011—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556586—41no—
86#14556580—21no—
87#14556578—21no—
88#14556578—21no—
89#14556572—41no—
90#14556571—21no—
91#14556570—21no—
92#14556568—41no—
93#14556566—21no—
94#14556565—21no—
95#14556561—41no—
96Q8×Dic73—21no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101D4×Dic73—21no—
102D4×Dic73—21no—
103#14556549—21no—
104#14556524—41no—
105#14556523—21no—
106#14556523D411yescharacteristic
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C22×C8×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—81no—
162C22×Dic73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—21no—
165#11924018—81no—
166#11924017—22no—
167#11924017—42no—
168#11924017—42no—
169#11924017—42no—
170#11924017—81no—
171#11924017—81no—
172#11924016—22no—
173#11924013—82no—
174#11924013—81no—
175#11924011—81no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—41no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206SD16×C73—42no—
207SD16×C73—81no—
208D8×C73—42no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—42no—
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—161no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—81no—
235D4×C73#13512yes—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—82no—
251C2×Dic73—161no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—81no—
259D292—82no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262Dic146—21no—
263Dic146—21no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—82no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
274#10596831—22no—
275#10596831—21no—
276#10596831—21no—
277#10596831—41no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—164no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305#19912—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—42no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73#327411yescharacteristic
309C2×C73#328211yescharacteristic
310C2×C73#329111yescharacteristic
311D73—81no—
312D73—161no—
313#3394—731no—
314#3373—731no—
315#3324—731no—
316D4×SD16—731no—
317#1706—731no—
318#1702—731no—
319#1701—731no—
320#1666—731no—
321#1665D7311yescharacteristic, complemented
322#1650—731no—
323#1649—731no—
324#1620—731no—
325#1619—731no—
326#1590—731no—
327C8×SD16—731no—
328C73#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1461no—
330#559—731no—
331#556—731no—
332D4×Q8—731no—
333D42—731no—
334#500—731no—
335#495—1461no—
336#493—731no—
337#492—731no—
338#492C2×D7311yescharacteristic, complemented
339#489—1461no—
340#486—731no—
341#486—731no—
342#482—1461no—
343#476—1461no—
344#475—731no—
345#474C2×D7311yescharacteristic
346#468—1461no—
347#465—1461no—
348#464—1461no—
349#463—1461no—
350#463—1461no—
351#462—731no—
352#461—731no—
353#460—731no—
354#460—731no—
355#459—731no—
356#459C2×D7311yescharacteristic
357#450—1461no—
358#450—1461no—
359#448—1461no—
360#446—731no—
361C8×Q8—731no—
362#442—1461no—
363C4×SD16—731no—
364C4×SD16—731no—
365C4×SD16—1461no—
366#436—731no—
367C8×D4C2×D7311yescharacteristic
368#418—1461no—
369#334—731no—
370#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#332—731no—
372#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#331—731no—
374#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
375Q8⋊C8—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379C82—731no—
380C22×Q8—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—2924no—
387C2×SD16—731no—
388C2×SD16—731no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—2921no—
396C2×D8—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—1461no—
401C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
402#127—731no—
403#127C22×D7311yescharacteristic
404#126—2921no—
405#124—1461no—
406#124—1461no—
407#124—1461no—
408#123—2921no—
409C22⋊Q8—2921no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—1461no—
413#121—1461no—
414#120—2921no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4C22×D7311yescharacteristic
423#117—1461no—
424#107—21no—
425#107—2921no—
426#106—731no—
427#106—731no—
428#106—1461no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—731no—
436#103—731no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—1461no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—2921no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—5841no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1461no—
484Q16—5841no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—2922no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—1462no—
493SD16—1462no—
494D8—42no—
495D8—5841no—
496D8—5842no—
497M16—5841no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C2×C8D4×D7311yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—2921no—
528C22⋊C4—1461no—
529C42—2921no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C42C23×D7311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—2921no—
536C23—5842no—
537C23—5842no—
538C23—11681no—
539C23—1461no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—5842no—
545Q8—1461no—
546Q8—1461no—
547Q8—1461no—
548Q8—1461no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—5841no—
560D4—5842no—
561D4—5842no—
562D4—1461no—
563D4—1461no—
564D4#1455661212yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—11681no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C2×C4#1455663711yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2921no—
587C8—1462no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C8#1455661512yes—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—5841no—
603C22—11684no—
604C22#1798922111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—5841no—
614C4C2×#1455661211yescharacteristic
615C4C2×#1455661511yescharacteristic
616C4#1798939111yescharacteristic
617C4#1798939411yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—161no—
620C2—5841no—
621C2—11681no—
622C2#2262155411yescharacteristic
623C2#2262163511yescharacteristic
624C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1665C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608984C2
hypercenter#1665D73
hypocenterC73#19912
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622932C2semidirect
2. #22622727C2semidirect
3. #22622159C2semidirect
4. D4×#11924017C2semidirect
5. #22609521C2semidirect
6. #22609502C2semidirect
7. #22609491C2semidirect
8. #22609280C2semidirect
9. #22609188C2semidirect
10. #22609179C2semidirect
11. #22608991C2semidirect
13. #22608820C2semidirect
14. C8×#11924016C2semidirect
15. C73×#1665C2semidirect
17. #17989323C22semidirect
21. #17988990C22semidirect
27. #17988933C22semidirect
30. #17988873C22semidirect
36. #17988794C22semidirect
44. #17988714C22semidirect
45. C8×Dic146C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988332C22semidirect
55. #17988317C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #492×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
321. #1665D73semidirect
328. C73#19912semidirect
338. #492C2×D73semidirect
370. #334C2×D73semidirect
372. #332C2×D73semidirect
374. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229322
#226227272
#226221592
D4×#119240172
#226095212
#226095022
#226094912
#226092802
#226091882
#226091792
#226089912
#226089842
#226088202
C8×#119240162
C73×#16652
#1991273