Finite Group Databasebeta

← #33077633

Subgroups — #33077633

Order 18688.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608986C211yesmaximal, characteristic
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17#17989322C2211yescharacteristic, complemented
18#17989311C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989222C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic, complemented
22#17988972—21no—
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic, complemented
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988947—21no—
27#17988934C2211yescharacteristic, complemented
28#17988910—21no—
29#17988878—21no—
30#17988873C2211yescharacteristic, complemented
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988832—21no—
33#17988815—21no—
34#17988811—21no—
35#17988805—21no—
36#17988803—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988739—21no—
42#17988739—21no—
43#17988724—21no—
44#17988711C2211yescharacteristic, complemented
45#17988700—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48#17988672—21no—
49#17988666C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988590—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988330C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78SD16×D73—44no—
79C2×D584—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×#11924013—41no—
82C2×#11924011—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556586—41no—
88#14556580—21no—
89#14556580—21no—
90#14556579—21no—
91#14556576—41no—
92#14556571—21no—
93#14556571—21no—
94#14556571—41no—
95#14556562—21no—
96#14556562—21no—
97#14556559—41no—
98Q8×Dic73—21no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104#14556553—21no—
105#14556549—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—41no—
108#14556523—21no—
109#14556523D411yescharacteristic
110#14556522D411yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556515D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—81no—
161D4×D73—81no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924017—22no—
167#11924017—42no—
168#11924016—42no—
169#11924016—81no—
170#11924016—81no—
171#11924015—22no—
172#11924015—42no—
173#11924015—81no—
174D584—42no—
175D584—81no—
176#11924013—82no—
177#11924011—81no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C8×D73—42no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—21no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—41no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207Q16×C73—81no—
208SD16×C73—42no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—41no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73—82no—
226C22×D73—161no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—81no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—81no—
257D292#13512yes—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—161no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—82no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—22no—
275#10596831—21no—
276#10596831—41no—
277#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—164no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73C2×#13511yescharacteristic
297C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C73#57611yescharacteristic
299C4×C73#57711yescharacteristic
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305#19912—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—161no—
307C2×C73#327411yescharacteristic
308C2×C73#328211yescharacteristic
309C2×C73#329111yescharacteristic
310D73—42no—
311D73—81no—
312D73—161no—
313#3394—731no—
314#3373—731no—
315#3324—731no—
316D4×SD16—731no—
317#1706—731no—
318#1702D7311yescharacteristic, complemented
319#1701—731no—
320#1666—731no—
321#1665—731no—
322#1650—731no—
323#1649—731no—
324#1620—731no—
325#1619—731no—
326#1590—731no—
327C8×SD16—731no—
328C73#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1461no—
330#559—731no—
331#556—731no—
332D4×Q8—731no—
333D42—731no—
334#500—731no—
335#495—1461no—
336#493—731no—
337#492—731no—
338#492—731no—
339#489—1461no—
340#486—731no—
341#486C2×D7311yescharacteristic
342#482—1461no—
343#476—1461no—
344#475—731no—
345#474—731no—
346#468—1461no—
347#465—1461no—
348#464—1461no—
349#463—1461no—
350#463—1461no—
351#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
352#461—731no—
353#460—731no—
354#460C2×D7311yescharacteristic
355#459—731no—
356#459—731no—
357#450—1461no—
358#450—1461no—
359#448—1461no—
360#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
361C8×Q8—731no—
362#442—1461no—
363C4×SD16—731no—
364C4×SD16—731no—
365C4×SD16—1461no—
366#436—731no—
367C8×D4—731no—
368#418—1461no—
369#334—731no—
370#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#332—731no—
372#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#331—731no—
374#331C2×D7311yescharacteristic
375Q8⋊C8—731no—
376Q8⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379C82—731no—
380C22×Q8—1461no—
381C22×D4—1461no—
382C22×D4—1461no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2924no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—731no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×SD16—1461no—
394C2×D8—2921no—
395C2×D8—1461no—
396C2×D8—1461no—
397C2×M16—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—1461no—
401C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
402#127—731no—
403#127C22×D7311yescharacteristic
404#126—2921no—
405#124—1461no—
406#124—1461no—
407#124—1461no—
408#123—2921no—
409C22⋊Q8—2921no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1461no—
412#121—1461no—
413#121—1461no—
414#120—2921no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4—731no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423#117—1461no—
424#107—2921no—
425#107—1461no—
426#106—731no—
427#106—731no—
428#106—1461no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—731no—
437#103—731no—
438#103—1461no—
439#103—1461no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—731no—
444#102—731no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453#97—21no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—1461no—
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—2921no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—5841no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—5841no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484Q16—81no—
485SD16—42no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—1462no—
493SD16—1462no—
494D8—2922no—
495D8—5841no—
496D8—5842no—
497M16—5841no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—2922no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C2×C8D4×D7311yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—2921no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C42—21no—
530C42—2921no—
531C42—1461no—
532C42C23×D7311yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—2921no—
535C23—5842no—
536C23—5842no—
537C23—11681no—
538C23—1461no—
539C23—1461no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—2921no—
545Q8—2921no—
546Q8—5842no—
547Q8—1461no—
548Q8—1461no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—5841no—
559D4—5842no—
560D4—5842no—
561D4—732no—
562D4—1461no—
563D4—1461no—
564D4—1461no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—11681no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C2×C4#1455663711yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2921no—
588C8—732no—
589C8—1462no—
590C8—1461no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22—11684no—
603C22—1462no—
604C22#1798922111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—2921no—
613C4—5841no—
614C4#135×D7311yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
616C4#1798939111yescharacteristic
617C4#1798939611yescharacteristic
618C2—161no—
619C2—2922no—
620C2—5841no—
621C2—11681no—
622C2#2262154811yescharacteristic
623C2#2262163311yescharacteristic
624C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1702C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608986C2
hypercenter#1702D73
hypocenterC73#19912
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622926C2semidirect
2. #22622725C2semidirect
3. #22622161C2semidirect
4. #22621622C2semidirect
5. #22609522C2semidirect
6. #22609493C2semidirect
7. #22609278C2semidirect
8. #22609275C2semidirect
9. #22609188C2semidirect
10. #22609178C2semidirect
11. #22608989C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. #22608730C2semidirect
15. C73×#1702C2semidirect
17. #17989322C22semidirect
21. #17988990C22semidirect
24. #17988961C22semidirect
27. #17988934C22semidirect
30. #17988873C22semidirect
44. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
54. #17988330C22semidirect
55. Q8⋊#10596831C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #462×C73C22semidirect
63. #446×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
318. #1702D73semidirect
328. C73#19912semidirect
351. #462C2×D73semidirect
360. #446C2×D73semidirect
370. #334C2×D73semidirect
372. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229262
#226227252
#226221612
#226216222
#226095222
#226094932
#226092782
#226092752
#226091882
#226091782
#226089892
#226089862
#226088212
#226087302
C73×#17022
#1991273