Finite Group Databasebeta

← #33077636

Subgroups — #33077636

Order 18688.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622165C211yesmaximal, characteristic
4#22621754C211yesmaximal, characteristic
5#22609542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609111C211yesmaximal, characteristic
11#22609102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic, complemented
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989222C2211yescharacteristic
20#17988954—21no—
21#17988942—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic, complemented
23#17988938C2211yescharacteristic, complemented
24#17988937C2211yescharacteristic, complemented
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988909—21no—
28#17988904—21no—
29#17988895—21no—
30#17988893—21no—
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988830—21no—
35#17988815—21no—
36#17988810—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic, complemented
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988791—21no—
40#17988784C2211yescharacteristic
41#17988739—21no—
42#17988736—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic, complemented
44#17988686—21no—
45C4×Dic292—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48#17988664C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#17988590—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988334C2211yescharacteristic, complemented
54#17988332C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
56#17988317C2211yescharacteristic, complemented
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556589—21no—
79#14556586—41no—
80#14556583—21no—
81#14556582—21no—
82#14556581—41no—
83#14556579—21no—
84#14556571—21no—
85#14556567—21no—
86#14556567—41no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89#14556559—41no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556553—21no—
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556523D411yescharacteristic
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556516—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516D411yescharacteristic
111#14556515—41no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—41no—
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152D4×D73—42no—
153D4×D73—42no—
154D4×D73—81no—
155D4×D73—81no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159Dic292—42no—
160#11924017—41no—
161#11924017—42no—
162#11924016—81no—
163#11924015—22no—
164#11924011—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—81no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198SD16×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—41no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—161no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—81no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—81no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—82no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292#13512yes—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—161no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—22no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—164no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19913—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—161no—
289C2×C73#327511yescharacteristic
290C2×C73#328211yescharacteristic
291C2×C73#329011yescharacteristic
292D73—42no—
293D73—81no—
294#3372—731no—
295#3364—731no—
296#3324—731no—
297#3295—731no—
298#1711—731no—
299#1703—731no—
300#1702—731no—
301#1679—731no—
302#1678D7311yescharacteristic, complemented
303#1644—731no—
304#1639—731no—
305#1638—731no—
306#1626—731no—
307#1590—731no—
308C8×SD16—731no—
309C73#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—731no—
311#556—731no—
312#554—731no—
313D42—731no—
314#491—1461no—
315#488—1461no—
316#487—731no—
317#487—731no—
318#487—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#486C2×D7311yescharacteristic
322#482—1461no—
323#481—1461no—
324#479—1461no—
325#479—1461no—
326#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
327#476—731no—
328#474—731no—
329#474—731no—
330#468—1461no—
331#465—1461no—
332#464—1461no—
333#462—731no—
334#461—731no—
335#461—1461no—
336#460—731no—
337#460C2×D7311yescharacteristic
338#450—1461no—
339#450—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
342#440—1461no—
343C4×Q16—1461no—
344C4×SD16—731no—
345C4×SD16—731no—
346#436—731no—
347C8×D4—731no—
348#418—1461no—
349C2×#102—1461no—
350#334—731no—
351#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
352#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
353#332—731no—
354#332—731no—
355#331C2×D7311yescharacteristic
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360C82—731no—
361C22×D4—1461no—
362C22×D4—1461no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×M16—1461no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375#127C22×D7311yescharacteristic
376#126—2921no—
377#125—2921no—
378#125—1461no—
379#125—1461no—
380#124—1461no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386#120—2921no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1461no—
395#117—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397#107—21no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—731no—
401#106—731no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—2921no—
411#103—731no—
412#103—731no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—2921no—
423#102—731no—
424#102—731no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433#97—1461no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C24—2921no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—2922no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—5841no—
452C2×D4—5841no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—731no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458Q16—2922no—
459SD16—81no—
460SD16—2921no—
461SD16—2922no—
462SD16—5841no—
463SD16—1462no—
464M16—5841no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5841no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1461no—
499C42—21no—
500C42—2921no—
501C42—2921no—
502C42—1461no—
503C42C23×D7311yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—5842no—
506C23—5842no—
507C23—11681no—
508C23—1461no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—1461no—
518Q8—1461no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—5842no—
525D4—5842no—
526D4—732no—
527D4—1461no—
528D4—1461no—
529D4—1461no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—11681no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4#1455663711yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—11684no—
565C22—1462no—
566C22#1798922111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4#135×D7311yescharacteristic
578C4#1798938411yescharacteristic
579C4#1798939311yescharacteristic
580C4#1798939611yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—2922no—
583C2—5841no—
584C2#2262155711yescharacteristic
585C2#2262164511yescharacteristic
586C2#2262171211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1678C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989222C22
hypercenter#1678D73
hypocenterC73#19913
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622711C2semidirect
2. #22622618C2semidirect
5. #22609542C2semidirect
6. #22609509C2semidirect
7. #22609498C2semidirect
8. #22609355C2semidirect
9. #22609146C2semidirect
11. #22609102C2semidirect
12. #22609025C2semidirect
13. #22608820C2semidirect
14. C8×#11924015C2semidirect
15. C73×#1678C2semidirect
16. #17989315C22semidirect
22. #17988939C22semidirect
23. #17988938C22semidirect
24. #17988937C22semidirect
37. #17988798C22semidirect
43. #17988714C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988334C22semidirect
54. #17988332C22semidirect
55. Q8⋊#10596831C22semidirect
56. #17988317C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #477×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
302. #1678D73semidirect
309. C73#19913semidirect
326. #477C2×D73semidirect
341. C8×Q8C2×D73semidirect
351. #334C2×D73semidirect
352. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227112
#226226182
#226221652
#226217542
#226095422
#226095092
#226094982
#226093552
#226091462
#226091112
#226091022
#226090252
#226088202
C8×#119240152
C73×#16782
#1991373