Finite Group Databasebeta

← #33077639

Subgroups — #33077639

Order 18688.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622159C211yesmaximal, characteristic
4#22621749C211yesmaximal, characteristic
5#22609544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609112C211yesmaximal, characteristic
11#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic, complemented
17#17989311C2211yescharacteristic
18D4×D292C2211yescharacteristic
19#17988957—21no—
20#17988943—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic, complemented
22#17988937C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988914—21no—
27#17988905—21no—
28#17988896—21no—
29#17988891—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic, complemented
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988834—21no—
34#17988818—21no—
35#17988811—21no—
36#17988792—21no—
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988787C2211yescharacteristic
40#17988739—21no—
41#17988737—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic, complemented
43#17988711C2211yescharacteristic, complemented
44#17988687—21no—
45Q16×Dic73—21no—
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48#17988664C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988590—21no—
51C2×#14556511—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic, complemented
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×D292—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556586—41no—
80#14556582—21no—
81#14556582—41no—
82#14556580—21no—
83#14556571—21no—
84#14556566—21no—
85#14556565—21no—
86#14556561—41no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92#14556549—21no—
93#14556525—21no—
94#14556524—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522D411yescharacteristic
97#14556522D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556520—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515D411yescharacteristic
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514D411yescharacteristic
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556513—41no—
113#14556512D411yescharacteristic
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556502—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#125×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—42no—
156D4×D73—81no—
157C2×C4×D73—21no—
158#11924017—81no—
159#11924016—22no—
160#11924016—42no—
161#11924015—41no—
162#11924015—81no—
163#11924011—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—81no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—41no—
193Q16×C73—42no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—161no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—81no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73#13512yes—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—161no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—81no—
246D292—82no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—164no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287#19913—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—42no—
289C2×C73#327511yescharacteristic
290C2×C73#328211yescharacteristic
291C2×C73#329011yescharacteristic
292D73—81no—
293D73—161no—
294#3372—731no—
295#3364—731no—
296#3324—731no—
297#3295—731no—
298#1711—731no—
299#1703—731no—
300#1702—731no—
301#1679—731no—
302#1678—731no—
303#1644D7311yescharacteristic, complemented
304#1639—731no—
305#1638—731no—
306#1626—731no—
307#1590—731no—
308C8×SD16—731no—
309C73#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—731no—
311#556—731no—
312#554C2×D7311yescharacteristic
313D42—731no—
314#491—1461no—
315#488—1461no—
316#487—731no—
317#487—731no—
318#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
319#486—731no—
320#486—731no—
321#486—731no—
322#482—1461no—
323#481—1461no—
324#479—1461no—
325#479—1461no—
326#477—731no—
327#476—731no—
328#474—731no—
329#474C2×D7311yescharacteristic
330#468—1461no—
331#465—1461no—
332#464—1461no—
333#462C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#461—731no—
335#461—1461no—
336#460—731no—
337#460—731no—
338#450—1461no—
339#450—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342#440—1461no—
343C4×Q16—1461no—
344C4×SD16—731no—
345C4×SD16—731no—
346#436—731no—
347C8×D4—731no—
348#418—1461no—
349C2×#102—1461no—
350#334—731no—
351#334—731no—
352#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
353#332—731no—
354#332—731no—
355#331—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
360C82—731no—
361C22×D4—1461no—
362C22×D4—1461no—
363C2×Q16—21no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×M16—1461no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375#127—731no—
376#126—2921no—
377#125—21no—
378#125—2921no—
379#125—1461no—
380#124—1461no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386#120—2921no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395#117—1461no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397#107—21no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—731no—
401#106—731no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—731no—
412#103—731no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—2921no—
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433#97—1461no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C24—2921no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2922no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—5841no—
449C2×D4—5841no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1461no—
458Q16—42no—
459SD16—2922no—
460SD16—2921no—
461SD16—5841no—
462SD16—5841no—
463SD16—1462no—
464M16—5841no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5841no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—1461no—
499C42—21no—
500C42—2921no—
501C42—2921no—
502C42—1461no—
503C42C23×D7311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2921no—
506C23—5842no—
507C23—5842no—
508C23—11681no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—1461no—
518Q8—1461no—
519D4—21no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—5841no—
525D4—5842no—
526D4—5842no—
527D4—1461no—
528D4—1461no—
529D4#1455661412yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4#1455663611yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22—5841no—
565C22—11684no—
566C22#1798921911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—5841no—
577C4C2×#1455661411yescharacteristic
578C4#1798938311yescharacteristic
579C4#1798939411yescharacteristic
580C4#1798939611yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—5841no—
583C2—11681no—
584C2#2262156011yescharacteristic
585C2#2262163111yescharacteristic
586C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1644C2
socleC22×C73D42
prime radicalD4×D292C22
hypercenter#1644D73
hypocenterC73#19913
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622712C2semidirect
2. #22622620C2semidirect
5. #22609544C2semidirect
6. #22609509C2semidirect
7. #22609501C2semidirect
8. #22609352C2semidirect
9. #22609350C2semidirect
11. #22609100C2semidirect
12. #22609030C2semidirect
13. #22608818C2semidirect
14. #22608734C2semidirect
15. C73×#1644C2semidirect
16. #17989316C22semidirect
21. #17988939C22semidirect
22. #17988937C22semidirect
30. #17988879C22semidirect
42. #17988718C22semidirect
43. #17988711C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
57. #17988319C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
61. #487×C73C22semidirect
63. #462×C73C22semidirect
64. #333×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
303. #1644D73semidirect
309. C73#19913semidirect
318. #487C2×D73semidirect
333. #462C2×D73semidirect
352. #333C2×D73semidirect
357. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227122
#226226202
#226221592
#226217492
#226095442
#226095092
#226095012
#226093522
#226093502
#226091122
#226091002
#226090302
#226088182
#226087342
C73×#16442
#1991373