Finite Group Databasebeta

← #33077644

Subgroups — #33077644

Order 18688.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622165C211yesmaximal, characteristic
4#22621758C211yesmaximal, characteristic
5#22609542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609107C211yesmaximal, characteristic
12#22609106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989222C2211yescharacteristic
19#17988955—21no—
20#17988944—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic, complemented
22#17988938C2211yescharacteristic, complemented
23#17988937C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988909—21no—
27#17988904—21no—
28#17988894—21no—
29#17988891—21no—
30#17988882C2211yescharacteristic, complemented
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988864C2211yescharacteristic
34#17988830—21no—
35#17988813—21no—
36#17988809—21no—
37#17988797C2211yescharacteristic, complemented
38#17988789—21no—
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988736—21no—
41#17988736—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
44#17988685—21no—
45C4×#11924018—21no—
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48#17988664C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988590—21no—
51#102×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
60#557×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556586—41no—
78#14556583—21no—
79#14556579—21no—
80#14556569—41no—
81#14556567—21no—
82#14556567—21no—
83#14556562—21no—
84#14556562—21no—
85#14556559—41no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556549—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92#14556525—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556523—21no—
96#14556522D411yescharacteristic
97#14556522D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556516—41no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515D411yescharacteristic
108#14556515D411yescharacteristic
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556502—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#125×C73—21no—
133#125×C73—41no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C23×D73—41no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151D4×D73—42no—
152D4×D73—42no—
153D4×D73—81no—
154D4×D73—81no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158#11924018—42no—
159#11924015—22no—
160#11924015—41no—
161#11924015—42no—
162#11924011—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—81no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192SD16×C73—81no—
193SD16×C73—81no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—41no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—82no—
214C22×D73—82no—
215C22×D73—161no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—81no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292#13512yes—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—161no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—81no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—22no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—164no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287#19913—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—161no—
289C2×C73#327511yescharacteristic
290C2×C73#328211yescharacteristic
291C2×C73#329011yescharacteristic
292D73—42no—
293D73—81no—
294#3372—731no—
295#3364—731no—
296#3324—731no—
297#3295—731no—
298#1711—731no—
299#1703—731no—
300#1702—731no—
301#1679—731no—
302#1678—731no—
303#1644—731no—
304#1639—731no—
305#1638—731no—
306#1626D7311yescharacteristic, complemented
307#1590—731no—
308C8×SD16—731no—
309C73#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557C2×D7311yescharacteristic, complemented
311#556—731no—
312#554—731no—
313D42—731no—
314#491—1461no—
315#488—1461no—
316#487—731no—
317#487—731no—
318#487—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#486C2×D7311yescharacteristic
322#482—1461no—
323#481—1461no—
324#479—1461no—
325#479—1461no—
326#477—731no—
327#476—731no—
328#474—731no—
329#474—731no—
330#468—1461no—
331#465—1461no—
332#464—1461no—
333#462—731no—
334#461—731no—
335#461—1461no—
336#460C2×D7311yescharacteristic
337#460C2×D7311yescharacteristic
338#450—1461no—
339#450—1461no—
340#446—731no—
341C8×Q8—731no—
342#440—1461no—
343C4×Q16—1461no—
344C4×SD16—731no—
345C4×SD16—731no—
346#436—731no—
347C8×D4—731no—
348#418—1461no—
349C2×#102—1461no—
350#334—731no—
351#334—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
355#331—731no—
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
357Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360C82—731no—
361C22×D4—1461no—
362C22×D4—1461no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—731no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×M16—1461no—
370C22×C8—1461no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375#127C22×D7311yescharacteristic
376#126—2921no—
377#125—21no—
378#125—41no—
379#125—1461no—
380#124—1461no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386#120—2921no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C4×D4—731no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1461no—
395#117—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—731no—
401#106—731no—
402#106—1461no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—2921no—
410#103—731no—
411#103—731no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—731no—
423#102—731no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433#97—1461no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C24—2921no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
443C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—2922no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—5841no—
452C2×D4—5841no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—731no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458Q16—2922no—
459SD16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—2922no—
462SD16—2921no—
463SD16—1462no—
464M16—5841no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5841no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1461no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—2921no—
503C42C23×D7311yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—5842no—
506C23—5842no—
507C23—11681no—
508C23—1461no—
509C23—1461no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—5841no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—5842no—
525D4—5842no—
526D4—732no—
527D4—1461no—
528D4—1461no—
529D4—1461no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—11681no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
546C2×C4#1455663611yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—11684no—
565C22—1462no—
566C22#1798921911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—5841no—
576C4—5841no—
577C4#135×D7311yescharacteristic
578C4#1798938611yescharacteristic
579C4#1798939311yescharacteristic
580C4#1798939711yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—2922no—
583C2—5841no—
584C2#2262156511yescharacteristic
585C2#2262164111yescharacteristic
586C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1626C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989222C22
hypercenter#1626D73
hypocenterC73#19913
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622708C2semidirect
2. #22622616C2semidirect
5. #22609542C2semidirect
6. #22609505C2semidirect
7. #22609497C2semidirect
8. #22609357C2semidirect
9. #22609345C2semidirect
10. #22609147C2semidirect
12. #22609106C2semidirect
13. #22608818C2semidirect
14. #22608728C2semidirect
15. C73×#1626C2semidirect
21. #17988939C22semidirect
22. #17988938C22semidirect
23. #17988937C22semidirect
30. #17988882C22semidirect
37. #17988797C22semidirect
42. #17988718C22semidirect
43. Q8×#10596831C22semidirect
52. #17988337C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
59. C8×#10596831C22semidirect
60. #557×C73C22semidirect
64. #332×C73C22semidirect
65. Q8⋊C8×C73C22semidirect
66. Q8⋊C8×C73C22semidirect
306. #1626D73semidirect
309. C73#19913semidirect
310. #557C2×D73semidirect
354. #332C2×D73semidirect
356. Q8⋊C8C2×D73semidirect
357. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227082
#226226162
#226221652
#226217582
#226095422
#226095052
#226094972
#226093572
#226093452
#226091472
#226091072
#226091062
#226088182
#226087282
C73×#16262
#1991373