Finite Group Databasebeta

← #33077656

Subgroups — #33077656

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3330C211yesmaximal, characteristic
16#17989307C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988945—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988925—21no—
25#17988917—21no—
26#17988881—21no—
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988826—21no—
31#17988814—21no—
32#17988800—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988749—21no—
37#17988725—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic
39#17988684—21no—
40C4×#11924016C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988583—21no—
44C2×#14556514—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51#17988317C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#547×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#484×C73—21no—
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#468×C73—21no—
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#417×C73—21no—
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C22×#10596831—21no—
73C22×#10596831—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556584—41no—
78#14556578—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556568—41no—
82C4×Dic146C2311yescharacteristic
83#14556556—21no—
84D4×Dic73—21no—
85#14556550—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—41no—
89#14556524—41no—
90#14556522—21no—
91#14556522D411yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556520—21no—
96#14556516—21no—
97#14556516—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514D411yescharacteristic
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556501—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×D8×C73D411yescharacteristic
119C2×M16×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#123×C73—41no—
123#123×C73—41no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73—41no—
151#11924018—81no—
152#11924016—41no—
153#11924016—42no—
154#11924016—81no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—81no—
160C2×#10596831—81no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—21no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—41no—
176#41×C73—42no—
177#41×C73—42no—
178#41×C73—81no—
179#41×C73—81no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73—41no—
192SD16×C73—81no—
193D8×C73—22no—
194M16×C73—81no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—82no—
226D4×C73—82no—
227D4×C73#13512yes—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—82no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—22no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73D4211yescharacteristic
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73C2×#13511yescharacteristic
282C4×C73#57511yescharacteristic
283C4×C73#57611yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#19914—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—42no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73—81no—
293C2×C73#327311yescharacteristic
294C2×C73#328211yescharacteristic
295C2×C73#329311yescharacteristic
296#3367—731no—
297#3330D7311yescharacteristic
298#3302—731no—
299#3298—731no—
300#1710—731no—
301#1700—731no—
302#1699—731no—
303#1679—731no—
304#1679—731no—
305#1650—731no—
306#1649—731no—
307#1647—731no—
308#1647—731no—
309#1590—731no—
310C8×D8—731no—
311C73#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—731no—
313D4×Q8—731no—
314#547C2×D7311yescharacteristic
315#547C2×D7311yescharacteristic
316#500—731no—
317#500—731no—
318#489—1461no—
319#487—731no—
320#487—731no—
321#487—731no—
322#487C2×D7311yescharacteristic
323#485—1461no—
324#484—21no—
325#483—1461no—
326#477—1461no—
327#475—731no—
328#474—731no—
329#474—731no—
330#474C2×D7311yescharacteristic
331#468—21no—
332#467—1461no—
333#465—1461no—
334#463—1461no—
335#462—731no—
336#461—731no—
337#461—731no—
338#461C2×D7311yescharacteristic
339#452—1461no—
340#449—21no—
341#448—1461no—
342#446—731no—
343#440—1461no—
344C4×SD16—731no—
345C4×D8C2×D7311yescharacteristic
346#436C2×D7311yescharacteristic
347C8×D4—731no—
348C8×D4—731no—
349#417—21no—
350#416—1461no—
351C2×#103—1461no—
352#335—731no—
353#334—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#332—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362C82—731no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C22×Q8—1461no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—731no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C22×C8—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#126—2921no—
381#124—1461no—
382#123—41no—
383#123—41no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4C22×D7311yescharacteristic
397#117—1461no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—2921no—
402#107—2921no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#107C22⋊D7311yescharacteristic
406#106—731no—
407#106—1461no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—1461no—
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#102—21no—
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102C22⋊D7311yescharacteristic
432#102C22⋊D7311yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436#97—1461no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—81no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2921no—
447C2×Q8—2922no—
448C2×Q8—5841no—
449C2×Q8—731no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D7311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—2921no—
463Q16—5841no—
464SD16—81no—
465SD16—2922no—
466SD16—2921no—
467SD16—5841no—
468D8—22no—
469M16—81no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5841no—
472C2×C8—5841no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C42—2921no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—5842no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4#1455661112yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—1462no—
559C8—1461no—
560C8—1461no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C4C2×#1455661111yescharacteristic
582C4#1798938311yescharacteristic
583C4#1798939111yescharacteristic
584C4#1798939811yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2#2262153611yescharacteristic
589C2#2262163411yescharacteristic
590C2#2262173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3330C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3330D73
hypocenterC73#19914
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622647C2semidirect
2. #22621848C2semidirect
3. #22621790C2semidirect
4. #22609539C2semidirect
5. #22609482C2semidirect
6. #22609478C2semidirect
7. #22609356C2semidirect
8. #22609352C2semidirect
9. #22609185C2semidirect
10. #22609179C2semidirect
11. #22609166C2semidirect
12. #22609166C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. D8×#10596831C2semidirect
311. C73#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226472
#226218482
#226217902
#226095392
#226094822
#226094782
#226093562
#226093522
#226091852
#226091792
#226091662
#226088192
D8×#105968312
C73×#33302
#1991473