Finite Group Databasebeta

← #33077658

Subgroups — #33077658

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622238C211yesmaximal, characteristic
3#22621849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989307C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988945—21no—
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988929—21no—
28#17988924—21no—
29#17988918—21no—
30#17988881—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988867C2211yescharacteristic
35#17988832—21no—
36#17988828—21no—
37#17988816—21no—
38#17988800—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988792C2211yescharacteristic
42#17988792C2211yescharacteristic
43#17988751—21no—
44#17988729—21no—
45#17988728—21no—
46#17988717C2211yescharacteristic
47#17988684—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49#17988666C2211yescharacteristic
50#17988585—21no—
51#17988584—21no—
52C2×#14556516—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C22×Dic146—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924011—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556584—41no—
82#14556578—21no—
83#14556575—41no—
84#14556573—41no—
85#14556571—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556568—41no—
90#14556565—21no—
91#14556562—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96#14556550—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—41no—
101#14556525—41no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516D411yescharacteristic
121#14556514—21no—
122#14556514—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501—21no—
129C2×D8×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—42no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146—81no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163Dic292—81no—
164#11924017—41no—
165#11924017—81no—
166#11924016—42no—
167#11924016—81no—
168#11924011—81no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198D8×C73—22no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—81no—
203C2×C8×C73—81no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73#13512yes—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—82no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—82no—
239C2×Dic73—82no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—82no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—22no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57611yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#19914—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—42no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73#327311yescharacteristic
293C2×C73#328211yescharacteristic
294C2×C73#329311yescharacteristic
295D73—81no—
296#3367—731no—
297#3330—731no—
298#3302—731no—
299#3298—731no—
300#1710—731no—
301#1700—731no—
302#1699—731no—
303#1679—731no—
304#1679—731no—
305#1650—731no—
306#1649—731no—
307#1647—731no—
308#1647—731no—
309#1590—731no—
310C8×D8D7311yescharacteristic, complemented
311C73#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—731no—
313D4×Q8—731no—
314#547—731no—
315#547—731no—
316#500—731no—
317#500—731no—
318#489—1461no—
319#487—731no—
320#487—731no—
321#487—731no—
322#487—731no—
323#485—1461no—
324#484—1461no—
325#483—1461no—
326#477—1461no—
327#475—731no—
328#474—731no—
329#474—731no—
330#474—731no—
331#468—1461no—
332#467—1461no—
333#465—1461no—
334#463—1461no—
335#462—731no—
336#461—731no—
337#461—731no—
338#461—731no—
339#452—1461no—
340#449—1461no—
341#448—1461no—
342#446—731no—
343#440—1461no—
344C4×SD16—731no—
345C4×D8C2×D7311yescharacteristic
346#436—731no—
347C8×D4C2×D7311yescharacteristic
348C8×D4C2×D7311yescharacteristic
349#417—1461no—
350#416—1461no—
351C2×#103—1461no—
352#335C2×D7311yescharacteristic
353#334—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#332—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
362C82C2×D7311yescharacteristic
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C22×Q8—1461no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—731no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8D29211yescharacteristic
372C2×M16—1461no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—1461no—
380#126—2921no—
381#124—1461no—
382#123—2921no—
383#123—2921no—
384C22⋊Q8—2921no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4C22×D7311yescharacteristic
397#117—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400#107—2921no—
401#107—2921no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#107D29211yescharacteristic
406#106—731no—
407#106—1461no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—731no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102D29211yescharacteristic
432#102D29211yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1461no—
436#97—1461no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440#41—2922no—
441#41—2922no—
442#41—5841no—
443#41—5841no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—5841no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4C2×D29211yescharacteristic
456C2×D4C2×D29211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—1461no—
463Q16—5841no—
464SD16—2921no—
465SD16—2922no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468D8—22no—
469M16—5841no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8D4×D7311yescharacteristic
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C2×C8C2×D29211yescharacteristic
480C2×C8C2×D29211yescharacteristic
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—1461no—
506C42—2921no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—1461no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—5842no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—5842no—
527D4—5842no—
528D4—1461no—
529D4—1461no—
530D4#1455661312yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×D29211yescharacteristic
551C2×C4#1455663711yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22D4×D29211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—5841no—
578C4—5841no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C4C2×#1455661311yescharacteristic
582C4#1798938411yescharacteristic
583C4#1798938811yescharacteristic
584C4#1798939911yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—5841no—
588C2#2262154111yescharacteristic
589C2#2262164311yescharacteristic
590C2#2262173611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×D8×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622238C2
hypercenterC8×D8D73
hypocenterC73#19914
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622647C2semidirect
3. #22621849C2semidirect
4. #22621797C2semidirect
5. #22609541C2semidirect
6. #22609486C2semidirect
7. #22609479C2semidirect
8. #22609354C2semidirect
9. #22609354C2semidirect
10. #22609189C2semidirect
11. #22609183C2semidirect
12. #22609169C2semidirect
13. #22609168C2semidirect
14. #22608823C2semidirect
15. C8×D8×C73C2semidirect
310. C8×D8D73semidirect
311. C73#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226472
#226222382
#226218492
#226217972
#226095412
#226094862
#226094792
#226093542
#226091892
#226091832
#226091692
#226091682
#226088232
C8×D8×C732
#1991473