Finite Group Databasebeta

← #33077660

Subgroups — #33077660

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622236C211yesmaximal, characteristic
3#22621845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988948—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988930—21no—
26#17988920—21no—
27#17988917—21no—
28#17988880—21no—
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988835—21no—
33#17988829—21no—
34#17988814—21no—
35#17988804—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988789C2211yescharacteristic
39#17988750—21no—
40#17988732—21no—
41#17988725—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43#17988688—21no—
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45C4×#11924013C2211yescharacteristic
46#17988665C2211yescharacteristic
47D4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988588—21no—
50#17988580—21no—
51C2×#14556514—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924012—21no—
75C22×#10596831—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556586—41no—
81#14556580—21no—
82#14556575—41no—
83#14556571—21no—
84#14556571—21no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87#14556565—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91D4×Dic73—21no—
92#14556549—21no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94#14556525—21no—
95#14556525—41no—
96#14556524—21no—
97#14556524D411yescharacteristic
98#14556522—21no—
99#14556522D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556520—21no—
103#14556516—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×#41×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#123×C73—41no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138#107×C73—41no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157Dic292—81no—
158#11924016—41no—
159#11924016—81no—
160#11924015—81no—
161#11924013—22no—
162#11924012—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—81no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C8×D73—81no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188#41×C73—42no—
189#41×C73—81no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—41no—
198SD16×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—82no—
224D4×C73#13512yes—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D73—82no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—82no—
244C2×Dic73—82no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—22no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—22no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57611yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#19914—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—42no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73#327311yescharacteristic
293C2×C73#328211yescharacteristic
294C2×C73#329311yescharacteristic
295D73—81no—
296#3367—731no—
297#3330—731no—
298#3302—731no—
299#3298—731no—
300#1710—731no—
301#1700—731no—
302#1699—731no—
303#1679—731no—
304#1679—731no—
305#1650—731no—
306#1649—731no—
307#1647—731no—
308#1647D7311yescharacteristic, complemented
309#1590—731no—
310C8×D8—731no—
311C73#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—731no—
313D4×Q8—731no—
314#547—731no—
315#547C2×D7311yescharacteristic
316#500—731no—
317#500C2×D7311yescharacteristic
318#489—1461no—
319#487—731no—
320#487—731no—
321#487—731no—
322#487—731no—
323#485—1461no—
324#484—1461no—
325#483—1461no—
326#477—1461no—
327#475—731no—
328#474—731no—
329#474—731no—
330#474C2×D7311yescharacteristic
331#468—1461no—
332#467—1461no—
333#465—1461no—
334#463—1461no—
335#462—731no—
336#461—731no—
337#461—731no—
338#461C2×D7311yescharacteristic
339#452—1461no—
340#449—1461no—
341#448—1461no—
342#446—731no—
343#440—1461no—
344C4×SD16—731no—
345C4×D8—731no—
346#436—731no—
347C8×D4—731no—
348C8×D4—731no—
349#417—1461no—
350#416—1461no—
351C2×#103—1461no—
352#335—731no—
353#334—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#332C2×D7311yescharacteristic
358Q8⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
362C82—731no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1461no—
365C22×Q8—1461no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—731no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—731no—
372C2×M16—1461no—
373C22×C8—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#126—2921no—
381#124—1461no—
382#123—41no—
383#123—2921no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—21no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4C22×D7311yescharacteristic
397#117—1461no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400#107—21no—
401#107—41no—
402#107—2921no—
403#107—731no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#106—731no—
407#106—1461no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#102—21no—
428#102—731no—
429#102—731no—
430#102—731no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436#97—1461no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—2922no—
443#41—5841no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2921no—
447C2×Q8—2922no—
448C2×Q8—5841no—
449C2×Q8—731no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4D4×D7311yescharacteristic
456C2×D4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—1461no—
463Q16—5841no—
464SD16—42no—
465SD16—2921no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468D8—1462no—
469M16—5841no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—5841no—
474C2×C8—5841no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—1461no—
506C42—2921no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—1461no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—5842no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—5842no—
528D4—1461no—
529D4—1461no—
530D4#1455661012yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663611yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—1461no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C8—1461no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22#1798921911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C4C2×#1455661011yescharacteristic
582C4#1798938611yescharacteristic
583C4#1798938911yescharacteristic
584C4#1798939711yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—5841no—
588C2#2262153511yescharacteristic
589C2#2262164211yescharacteristic
590C2#2262173211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1647C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622236C2
hypercenter#1647D73
hypocenterC73#19914
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622653C2semidirect
3. #22621845C2semidirect
4. #22621790C2semidirect
5. #22609540C2semidirect
6. #22609484C2semidirect
7. #22609476C2semidirect
8. #22609357C2semidirect
9. #22609356C2semidirect
10. #22609184C2semidirect
11. #22609183C2semidirect
12. #22609168C2semidirect
13. #22608824C2semidirect
14. #22608723C2semidirect
15. C73×#1647C2semidirect
308. #1647D73semidirect
311. C73#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226532
#226222362
#226218452
#226217902
#226095402
#226094842
#226094762
#226093572
#226093562
#226091842
#226091832
#226091682
#226088242
#226087232
C73×#16472
#1991473