Finite Group Databasebeta

← #33077663

Subgroups — #33077663

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622235C211yesmaximal, characteristic
3#22621851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17989240C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988947—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988927—21no—
27#17988921—21no—
28#17988919—21no—
29#17988883—21no—
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988836—21no—
34#17988825—21no—
35#17988817—21no—
36#17988803—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988748—21no—
41#17988735—21no—
42#17988727—21no—
43#17988689—21no—
44C4×#11924015C2211yescharacteristic
45C4×D584C2211yescharacteristic
46#17988666C2211yescharacteristic
47#17988652C2211yescharacteristic
48#17988652C2211yescharacteristic
49#17988587—21no—
50#17988582—21no—
51#103×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988314C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×D584D411yescharacteristic
75C2×#11924011—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556586—41no—
82#14556579—21no—
83#14556576—41no—
84#14556576—41no—
85#14556571—21no—
86#14556571—41no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556524—41no—
105#14556524—41no—
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924029—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164#11924017—42no—
165#11924017—81no—
166#11924015—41no—
167#11924015—81no—
168D584—22no—
169#11924011—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C8×D73—81no—
175C8×D73—81no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199Q16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—82no—
240D292—82no—
241D292#13512yes—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—82no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—22no—
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264#10596831—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—22no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57611yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#19914—731nomaximal, Sylow
290C2×C73#327311yescharacteristic
291C2×C73#328211yescharacteristic
292C2×C73#329311yescharacteristic
293D73—42no—
294D73—81no—
295D73—81no—
296#3367—731no—
297#3330—731no—
298#3302—731no—
299#3298—731no—
300#1710—731no—
301#1700D7311yescharacteristic, complemented
302#1699—731no—
303#1679—731no—
304#1679—731no—
305#1650—731no—
306#1649—731no—
307#1647—731no—
308#1647—731no—
309#1590—731no—
310C8×D8—731no—
311C73#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—731no—
313D4×Q8—731no—
314#547—731no—
315#547—731no—
316#500—731no—
317#500—731no—
318#489—1461no—
319#487—731no—
320#487—731no—
321#487—731no—
322#487C2×D7311yescharacteristic
323#485—1461no—
324#484—1461no—
325#483—1461no—
326#477—1461no—
327#475C2×D7311yescharacteristic
328#474—731no—
329#474—731no—
330#474—731no—
331#468—1461no—
332#467—1461no—
333#465—1461no—
334#463—1461no—
335#462C2×D7311yescharacteristic
336#461—731no—
337#461—731no—
338#461—731no—
339#452—1461no—
340#449—1461no—
341#448—1461no—
342#446C2×D7311yescharacteristic
343#440—1461no—
344C4×SD16—731no—
345C4×D8—731no—
346#436—731no—
347C8×D4—731no—
348C8×D4—731no—
349#417—1461no—
350#416—1461no—
351C2×#103—1461no—
352#335C2×D7311yescharacteristic
353#334—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332C2×D7311yescharacteristic
357#332C2×D7311yescharacteristic
358Q8⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362C82—731no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C22×Q8—1461no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—731no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×D8—731no—
372C2×M16—1461no—
373C22×C8—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#126—2921no—
381#124—1461no—
382#123—2921no—
383#123—2921no—
384C22⋊Q8—2921no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389#121—1461no—
390#121—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
393C4×D4—731no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—1461no—
397#117—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400#107—2921no—
401#107—2921no—
402#107—731no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#106—21no—
407#106—731no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—731no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#102—731no—
428#102—731no—
429#102—731no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436#97—21no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440#41—2922no—
441#41—2922no—
442#41—5841no—
443#41—5841no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2921no—
447C2×Q8—2922no—
448C2×Q8—5841no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—731no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463Q16—81no—
464SD16—2922no—
465SD16—2921no—
466SD16—5841no—
467SD16—5841no—
468D8—1462no—
469M16—5841no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—5841no—
474C2×C8—5841no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8D4×D7311yescharacteristic
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C42—21no—
507C42—2921no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—1461no—
510C23—1461no—
511C23—1461no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—2921no—
522Q8—5842no—
523D4—5842no—
524D4—5842no—
525D4—732no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528D4—1461no—
529D4—1461no—
530D4—1461no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2921no—
558C8—1462no—
559C8—1461no—
560C8—1461no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—1462no—
570C22#1798922111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C4#135×D7311yescharacteristic
582C4#1798938611yescharacteristic
583C4#1798939111yescharacteristic
584C4#1798939611yescharacteristic
585C2—2922no—
586C2—5841no—
587C2—5841no—
588C2#2262153911yescharacteristic
589C2#2262163311yescharacteristic
590C2#2262173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1700C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622235C2
hypercenter#1700D73
hypocenterC73#19914
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622651C2semidirect
3. #22621851C2semidirect
4. #22621793C2semidirect
5. #22609539C2semidirect
6. #22609479C2semidirect
7. #22609357C2semidirect
8. #22609353C2semidirect
9. #22609186C2semidirect
10. #22609178C2semidirect
11. #22609167C2semidirect
12. #22609167C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. #22608725C2semidirect
15. C73×#1700C2semidirect
301. #1700D73semidirect
311. C73#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226512
#226222352
#226218512
#226217932
#226095392
#226094792
#226093572
#226093532
#226091862
#226091782
#226091672
#226088212
#226087252
C73×#17002
#1991473