Finite Group Databasebeta

← #33077665

Subgroups — #33077665

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989242C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988959C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988924—21no—
25#17988915—21no—
26#17988905—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988832—21no—
31#17988818—21no—
32#17988814—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988792C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988749—21no—
37#17988730—21no—
38#17988729—21no—
39C4×#11924015C2211yescharacteristic
40#17988666C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43C2×#14556522—21no—
44#17988585—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#490×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#442×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556611—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C22×#10596831—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556575—41no—
82#14556573—41no—
83#14556571—21no—
84#14556570—21no—
85#14556565—21no—
86#14556562—21no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C4⋊C4×D73—21no—
90#14556524—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556516—21no—
100#14556516—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—41no—
103#14556515D411yescharacteristic
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—41no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556503—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×D8×C73—21no—
118C2×D8×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157#11924018—42no—
158#11924016—42no—
159#11924016—81no—
160#11924016—81no—
161#11924015—22no—
162#11924013—42no—
163#11924011—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—42no—
169C2×#10596831—42no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#41×C73—42no—
183#41×C73—81no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—41no—
196C22×C4×C73—41no—
197D8×C73—22no—
198D8×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219C22×D73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—81no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73—82no—
232D4×C73—161no—
233D4×C73#13512yescomplemented
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73—161no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—82no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73C2×#13511yescharacteristic
292C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297Dic73—81no—
298#19915—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—42no—
300C2×C73—81no—
301C2×C73—161no—
302C2×C73#327211yescharacteristic
303C2×C73#328211yescharacteristic
304C2×C73#329011yescharacteristic
305D73—81no—
306#3366D7311yescharacteristic, complemented
307#3335—731no—
308#3330—731no—
309#3284—731no—
310#1708—731no—
311#1700—731no—
312#1697—731no—
313#1671—731no—
314#1665—731no—
315#1644—731no—
316#1642—731no—
317#1635—731no—
318#1625—731no—
319#1590—731no—
320C8×D8—731no—
321C73#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1461no—
323#554C2×D7311yescharacteristic
324#550C2×D7311yescharacteristic
325#547—731no—
326#547—731no—
327#498—731no—
328#492—731no—
329#490—21no—
330#487—731no—
331#487—731no—
332#486—731no—
333#486C2×D7311yescharacteristic
334#484—1461no—
335#483—1461no—
336#481—1461no—
337#478—21no—
338#476—731no—
339#476C2×D7311yescharacteristic
340#475—731no—
341#474—731no—
342#468—1461no—
343#465—1461no—
344#465—1461no—
345#462—731no—
346#461—731no—
347#459—21no—
348#459—731no—
349#459C2×D7311yescharacteristic
350#452—1461no—
351#449—1461no—
352#449—1461no—
353#446C2×D7311yescharacteristic
354#442—21no—
355C4×SD16—731no—
356C4×D8C2×D7311yescharacteristic
357#436—731no—
358C8×D4—731no—
359C8×D4—731no—
360C2×#106—1461no—
361#417—1461no—
362#335—731no—
363#334—731no—
364#333—731no—
365#332—731no—
366#332—731no—
367#331—731no—
368Q8⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372C82—731no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1461no—
375C2×#41—1461no—
376#135—2924no—
377C2×Q16—1461no—
378C2×SD16—731no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—1461no—
384C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
385C2×M16—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391#127—21no—
392#127C22×D7311yescharacteristic
393#125—21no—
394#123—2921no—
395#123—2921no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413#107—1461no—
414#107C22⋊D7311yescharacteristic
415#106—21no—
416#106—731no—
417#106—1461no—
418#106—1461no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426#103—2921no—
427#103—731no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—2921no—
438#102—731no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102C22⋊D7311yescharacteristic
443#102C22⋊D7311yescharacteristic
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447#97—21no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—81no—
453#41—2922no—
454#41—2922no—
455#41—5841no—
456#41—5841no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—731no—
469C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—1461no—
478Q16—2922no—
479SD16—2922no—
480SD16—5841no—
481SD16—5841no—
482SD16—1462no—
483D8—22no—
484D8—42no—
485D8—2922no—
486M16—5841no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—2922no—
489C2×C8—2922no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—1461no—
520C42—21no—
521C42C23×D7311yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—1461no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—81no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—2921no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—1461no—
546D4—1461no—
547D4#1455661112yescomplemented
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
568C2×C4#1455663611yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—2921no—
573C8—2921no—
574C8—2921no—
575C8—2921no—
576C8—732no—
577C8—1461no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—2921no—
598C4—5841no—
599C4—5841no—
600C4C2×#1455661111yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
602C4#1798939511yescharacteristic
603C4#1798939711yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—161no—
607C2—5841no—
608C2#2262152511yescharacteristic
609C2#2262163911yescharacteristic
610C2#2262171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3366C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3366D73
hypocenterC73#19915
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622282C2semidirect
2. #22622238C2semidirect
3. #22621661C2semidirect
4. #22609531C2semidirect
5. #22609485C2semidirect
6. #22609461C2semidirect
7. #22609308C2semidirect
8. #22609270C2semidirect
9. #22609145C2semidirect
10. #22609131C2semidirect
11. #22609081C2semidirect
12. #22609018C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. D8×#10596831C2semidirect
15. C73×#3366C2semidirect
233. D4×C73#135semidirect
306. #3366D73semidirect
321. C73#19915semidirect
547. D4#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226222822
#226222382
#226216612
#226095312
#226094852
#226094612
#226093082
#226092702
#226091452
#226091312
#226090812
#226090182
#226088212
D8×#105968312
C73×#33662
#1991573