Finite Group Databasebeta

← #33077666

Subgroups — #33077666

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988960C2211yescharacteristic
22#17988950—21no—
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988921—21no—
28#17988919—21no—
29#17988907—21no—
30#17988886—21no—
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988830—21no—
35#17988817—21no—
36#17988816—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988781—21no—
41#17988751—21no—
42#17988734—21no—
43#17988731—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988698—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988664C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50#106×D73—21no—
51#17988587—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028—21no—
70#14556613—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×D584—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556582—21no—
84#14556576—41no—
85#14556573—41no—
86#14556571—21no—
87#14556570—21no—
88#14556567—21no—
89#14556567—41no—
90#14556566—21no—
91#14556565—21no—
92#14556564—41no—
93#14556562—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516D411yescharacteristic
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—41no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—41no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C22×C8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149#11924028—81no—
150#11924028—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168Dic292—42no—
169#11924017—22no—
170#11924017—42no—
171#11924017—81no—
172D584—42no—
173D584—42no—
174#11924013—22no—
175#11924011—81no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73—42no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C4×Dic73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202SD16×C73—81no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—42no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—81no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—161no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—81no—
249D292—82no—
250D292#13512yescomplemented
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—82no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73—161no—
259Dic146—21no—
260Dic146—21no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
268#10596831—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73C2×#13511yescharacteristic
290C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C73#57711yescharacteristic
292C4×C73#57711yescharacteristic
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—81no—
298#19915—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—81no—
300C2×C73#327211yescharacteristic
301C2×C73#328211yescharacteristic
302C2×C73#329011yescharacteristic
303D73—42no—
304D73—81no—
305D73—161no—
306#3366—731no—
307#3335—731no—
308#3330—731no—
309#3284—731no—
310#1708—731no—
311#1700—731no—
312#1697—731no—
313#1671D7311yescharacteristic, complemented
314#1665—731no—
315#1644—731no—
316#1642—731no—
317#1635—731no—
318#1625—731no—
319#1590—731no—
320C8×D8—731no—
321C73#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1461no—
323#554—731no—
324#550—731no—
325#547—731no—
326#547—731no—
327#498C2×D7311yescharacteristic
328#492—731no—
329#490—1461no—
330#487—731no—
331#487—731no—
332#486—731no—
333#486—731no—
334#484—1461no—
335#483—1461no—
336#481—1461no—
337#478—1461no—
338#476—731no—
339#476C2×D7311yescharacteristic
340#475—731no—
341#474—731no—
342#468—1461no—
343#465—1461no—
344#465—1461no—
345#462—731no—
346#461C2×D7311yescharacteristic
347#459—731no—
348#459—731no—
349#459—1461no—
350#452—1461no—
351#449—1461no—
352#449—1461no—
353#446—731no—
354#442—1461no—
355C4×SD16—731no—
356C4×D8—731no—
357#436—731no—
358C8×D4—731no—
359C8×D4C2×D7311yescharacteristic
360C2×#106—1461no—
361#417—1461no—
362#335—731no—
363#334C2×D7311yescharacteristic
364#333C2×D7311yescharacteristic
365#332—731no—
366#332C2×D7311yescharacteristic
367#331—731no—
368Q8⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372C82—731no—
373C2×#41—1461no—
374C2×#41—1461no—
375C2×#41—1461no—
376#135—2924no—
377C2×Q16—1461no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—731no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×D8—731no—
383C2×D8—1461no—
384C2×D8—1461no—
385C2×M16—1461no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1461no—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391#127—731no—
392#127—1461no—
393#125—1461no—
394#123—2921no—
395#123—2921no—
396C22⋊Q8—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—2921no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404C4×Q8—731no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413#107—731no—
414#107—1461no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—21no—
418#106—731no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—2921no—
428#103—731no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#102—21no—
434#102—2921no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447#97—1461no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451#41—2922no—
452#41—2922no—
453#41—2922no—
454#41—5841no—
455#41—5841no—
456#41—5841no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—731no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478Q16—2922no—
479SD16—81no—
480SD16—2922no—
481SD16—5841no—
482SD16—1462no—
483D8—2922no—
484D8—2922no—
485D8—1462no—
486M16—5841no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—2922no—
492C2×C8—731no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8D4×D7311yescharacteristic
497C2×C8D4×D7311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2921no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C42—1461no—
521C42C23×D7311yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—2921no—
524C23—1461no—
525C23—1461no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531Q8—1461no—
532Q8—1461no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—5841no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—732no—
544D4—11681no—
545D4—1461no—
546D4—1461no—
547D4—1461no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—11681no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4#1455663711yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2921no—
574C8—2921no—
575C8—1461no—
576C8—1461no—
577C8#1455661812yes—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—1462no—
590C22#1798922111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—5841no—
600C4#135×D7311yescharacteristic
601C4C2×#1455661811yescharacteristic
602C4#1798939311yescharacteristic
603C4#1798939611yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—2922no—
606C2—5841no—
607C2—11681no—
608C2#2262153411yescharacteristic
609C2#2262164511yescharacteristic
610C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1671C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1671D73
hypocenterC73#19915
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622637C2semidirect
2. #22622287C2semidirect
3. #22622239C2semidirect
4. #22621663C2semidirect
5. #22609533C2semidirect
6. #22609484C2semidirect
7. #22609467C2semidirect
8. #22609273C2semidirect
9. #22609146C2semidirect
10. #22609129C2semidirect
11. #22609081C2semidirect
12. #22609021C2semidirect
13. #22608820C2semidirect
14. C8×#11924013C2semidirect
15. C73×#1671C2semidirect
250. D292#135semidirect
313. #1671D73semidirect
321. C73#19915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226372
#226222872
#226222392
#226216632
#226095332
#226094842
#226094672
#226092732
#226091462
#226091292
#226090812
#226090212
#226088202
C8×#119240132
C73×#16712
#1991573