Finite Group Databasebeta

← #33077669

Subgroups — #33077669

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17989241C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988953—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988924—21no—
27#17988915—21no—
28#17988905—21no—
29#17988884—21no—
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988872C2211yescharacteristic
33#17988834—21no—
34#17988819—21no—
35#17988818—21no—
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988783C2211yescharacteristic
38#17988782—21no—
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988748—21no—
41#17988735—21no—
42#17988733—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988697—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988664C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50C2×#14556522—21no—
51#17988585—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556614—44no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015D411yescharacteristic
75C2×D584—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79C22×#10596831—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588—21no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556576—41no—
85#14556575—41no—
86#14556571—21no—
87#14556567—21no—
88#14556566—21no—
89#14556566—21no—
90#14556566—41no—
91#14556565—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97#14556524D411yescharacteristic
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556516—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—41no—
114#14556512D411yescharacteristic
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556502—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#125×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—41no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924029—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—41no—
166#11924017—81no—
167#11924015—22no—
168#11924015—42no—
169#11924015—81no—
170D584—42no—
171#11924013—22no—
172#11924013—42no—
173#11924011—81no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—42no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C8×D73—42no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—41no—
199Q16×C73—42no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—81no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73#13512yescomplemented
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—161no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—82no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—81no—
252D292—82no—
253D292—82no—
254D292—161no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—82no—
261Dic146—41no—
262Dic146—41no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73D4211yescharacteristic
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73C2×#13511yescharacteristic
292C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—81no—
298#19915—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—42no—
300C2×C73#327211yescharacteristic
301C2×C73#328211yescharacteristic
302C2×C73#329011yescharacteristic
303D73—81no—
304D73—81no—
305D73—161no—
306#3366—731no—
307#3335—731no—
308#3330—731no—
309#3284—731no—
310#1708—731no—
311#1700—731no—
312#1697—731no—
313#1671—731no—
314#1665—731no—
315#1644D7311yescharacteristic, complemented
316#1642—731no—
317#1635—731no—
318#1625—731no—
319#1590—731no—
320C8×D8—731no—
321C73#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1461no—
323#554C2×D7311yescharacteristic
324#550—731no—
325#547—731no—
326#547—731no—
327#498—731no—
328#492—731no—
329#490—1461no—
330#487—731no—
331#487C2×D7311yescharacteristic
332#486—731no—
333#486—731no—
334#484—1461no—
335#483—1461no—
336#481—1461no—
337#478—1461no—
338#476—731no—
339#476—731no—
340#475—731no—
341#474C2×D7311yescharacteristic
342#468—1461no—
343#465—1461no—
344#465—1461no—
345#462C2×D7311yescharacteristic
346#461—731no—
347#459—731no—
348#459—731no—
349#459—1461no—
350#452—1461no—
351#449—1461no—
352#449—1461no—
353#446—731no—
354#442—1461no—
355C4×SD16—731no—
356C4×D8—731no—
357#436—731no—
358C8×D4—731no—
359C8×D4—731no—
360C2×#106—1461no—
361#417—1461no—
362#335—731no—
363#334—731no—
364#333C2×D7311yescharacteristic
365#332—731no—
366#332—731no—
367#331—731no—
368Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372C82—731no—
373C2×#41—1461no—
374C2×#41—1461no—
375C2×#41—1461no—
376#135—2924no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—731no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×D8—731no—
383C2×D8—1461no—
384C2×D8—1461no—
385C2×M16—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391#127—731no—
392#127—1461no—
393#125—21no—
394#123—2921no—
395#123—2921no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—2921no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413#107—21no—
414#107—731no—
415#106—731no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418#106—1461no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—41no—
428#103—731no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#102—21no—
434#102—2921no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447#97—1461no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451#41—2922no—
452#41—2922no—
453#41—2922no—
454#41—5841no—
455#41—5841no—
456#41—5841no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478Q16—42no—
479SD16—2922no—
480SD16—5841no—
481SD16—5841no—
482SD16—1462no—
483D8—2922no—
484D8—2922no—
485D8—1462no—
486M16—5841no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—2922no—
491C2×C8—2922no—
492C2×C8—731no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—731no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1461no—
520C42—21no—
521C42C23×D7311yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—2921no—
524C23—1461no—
525C23—1461no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—2921no—
532Q8—2921no—
533D4—21no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—5841no—
539D4—5842no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—11681no—
543D4—1461no—
544D4—1461no—
545D4—1461no—
546D4—1461no—
547D4#1455661412yescomplemented
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4#1455663611yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2921no—
573C8—2921no—
574C8—732no—
575C8—1461no—
576C8—1461no—
577C8—1461no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22#1798921911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—5841no—
600C4C2×#1455661411yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
602C4#1798939411yescharacteristic
603C4#1798939611yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—5841no—
606C2—5841no—
607C2—11681no—
608C2#2262152411yescharacteristic
609C2#2262163111yescharacteristic
610C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1644C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1644D73
hypocenterC73#19915
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622638C2semidirect
2. #22622282C2semidirect
3. #22622233C2semidirect
4. #22621656C2semidirect
5. #22609534C2semidirect
6. #22609487C2semidirect
7. #22609467C2semidirect
8. #22609309C2semidirect
9. #22609274C2semidirect
10. #22609134C2semidirect
11. #22609079C2semidirect
12. #22609022C2semidirect
13. #22608818C2semidirect
14. #22608723C2semidirect
15. C73×#1644C2semidirect
226. D4×C73#135semidirect
315. #1644D73semidirect
321. C73#19915semidirect
547. D4#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226382
#226222822
#226222332
#226216562
#226095342
#226094872
#226094672
#226093092
#226092742
#226091342
#226090792
#226090222
#226088182
#226087232
C73×#16442
#1991573