Finite Group Databasebeta

← #33077671

Subgroups — #33077671

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988950—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988917—21no—
26#17988903—21no—
27#17988890—21no—
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988818—21no—
32#17988814—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988780—21no—
37#17988747—21no—
38#17988732—21no—
39#17988717C2211yescharacteristic
40#17988696—21no—
41C4×#11924016C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556522—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51#17988317C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#547×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#484×C73—21no—
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#468×C73—21no—
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#417×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C22×#10596831—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556587—21no—
80#14556582—21no—
81#14556570—21no—
82#14556568—41no—
83#14556565—21no—
84#14556564—41no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86D4×Dic73—21no—
87#14556553—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—41no—
102#14556514D411yescharacteristic
103#14556513—21no—
104#14556513—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512D411yescharacteristic
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—41no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556501—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×#41×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×D8×C73D411yescharacteristic
120C2×M16×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#123×C73—41no—
124#123×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924018—42no—
157#11924016—22no—
158#11924015—42no—
159#11924015—81no—
160#11924013—42no—
161#11924013—42no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—42no—
167C2×#10596831—42no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—21no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—42no—
181#41×C73—81no—
182#41×C73—81no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194C22×C4×C73—41no—
195SD16×C73—81no—
196D8×C73—22no—
197M16×C73—81no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C22×D73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—82no—
230D4×C73—82no—
231D4×C73#13512yescomplemented
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73—82no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—161no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—161no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—81no—
259C4×D73—82no—
260Dic146—21no—
261Dic146—21no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73C2×#13511yescharacteristic
292C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294C4×C73#57711yescharacteristic
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73—81no—
298#19915—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—42no—
300C2×C73—81no—
301C2×C73—81no—
302C2×C73#327211yescharacteristic
303C2×C73#328211yescharacteristic
304C2×C73#329011yescharacteristic
305D73—161no—
306#3366—731no—
307#3335—731no—
308#3330D7311yescharacteristic, complemented
309#3284—731no—
310#1708—731no—
311#1700—731no—
312#1697—731no—
313#1671—731no—
314#1665—731no—
315#1644—731no—
316#1642—731no—
317#1635—731no—
318#1625—731no—
319#1590—731no—
320C8×D8—731no—
321C73#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1461no—
323#554—731no—
324#550—731no—
325#547C2×D7311yescharacteristic
326#547C2×D7311yescharacteristic
327#498—731no—
328#492—731no—
329#490—1461no—
330#487—731no—
331#487C2×D7311yescharacteristic
332#486—731no—
333#486—731no—
334#484—21no—
335#483—1461no—
336#481—1461no—
337#478—1461no—
338#476—731no—
339#476—731no—
340#475—731no—
341#474C2×D7311yescharacteristic
342#468—21no—
343#465—1461no—
344#465—1461no—
345#462—731no—
346#461C2×D7311yescharacteristic
347#459—731no—
348#459—731no—
349#459—1461no—
350#452—1461no—
351#449—21no—
352#449—1461no—
353#446—731no—
354#442—1461no—
355C4×SD16—731no—
356C4×D8C2×D7311yescharacteristic
357#436C2×D7311yescharacteristic
358C8×D4—731no—
359C8×D4—731no—
360C2×#106—1461no—
361#417—21no—
362#335—731no—
363#334—731no—
364#333—731no—
365#332—731no—
366#332—731no—
367#331—731no—
368Q8⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372C82—731no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1461no—
376#135—2924no—
377C2×Q16—1461no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—731no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C2×D8—1461no—
384C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
385C2×M16—21no—
386C22×C8—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391#127—731no—
392#127—1461no—
393#125—1461no—
394#123—41no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—2921no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—2921no—
403#121—1461no—
404C4×Q8—731no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4C22×D7311yescharacteristic
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413#107—21no—
414#107C22⋊D7311yescharacteristic
415#106—731no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418#106—1461no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—1461no—
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—2921no—
430#103—731no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#102—21no—
434#102—2921no—
435#102—731no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102C22⋊D7311yescharacteristic
443#102C22⋊D7311yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447#97—1461no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—81no—
455#41—2922no—
456#41—5841no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—731no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4D4×D7311yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—2921no—
478Q16—2922no—
479SD16—81no—
480SD16—2922no—
481SD16—5841no—
482SD16—1462no—
483D8—22no—
484D8—2922no—
485D8—2922no—
486M16—81no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—2922no—
489C2×C8—2922no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—2921no—
520C42—1461no—
521C42C23×D7311yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2921no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—5841no—
531Q8—1461no—
532Q8—1461no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—2921no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—5841no—
545D4—5842no—
546D4—11681no—
547D4#1455661112yescomplemented
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—11681no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
568C2×C4#1455663611yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—2921no—
573C8—2921no—
574C8—2921no—
575C8—2921no—
576C8—732no—
577C8—1461no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—5841no—
600C4C2×#1455661111yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
602C4#1798939711yescharacteristic
603C4#1798939811yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—81no—
607C2—11681no—
608C2#2262152511yescharacteristic
609C2#2262163411yescharacteristic
610C2#2262171711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3330C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3330D73
hypocenterC73#19915
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622636C2semidirect
2. #22622288C2semidirect
3. #22621657C2semidirect
4. #22609534C2semidirect
5. #22609482C2semidirect
6. #22609464C2semidirect
7. #22609304C2semidirect
8. #22609274C2semidirect
9. #22609144C2semidirect
10. #22609129C2semidirect
11. #22609082C2semidirect
12. #22609020C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. D8×#10596831C2semidirect
15. C73×#3330C2semidirect
231. D4×C73#135semidirect
308. #3330D73semidirect
321. C73#19915semidirect
547. D4#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226362
#226222882
#226216572
#226095342
#226094822
#226094642
#226093042
#226092742
#226091442
#226091292
#226090822
#226090202
#226088192
D8×#105968312
C73×#33302
#1991573