Finite Group Databasebeta

← #33077673

Subgroups — #33077673

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989242C2211yescharacteristic
20#17989241C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988950—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988924—21no—
29#17988918—21no—
30#17988906—21no—
31#17988890—21no—
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988867C2211yescharacteristic
36#17988832—21no—
37#17988816—21no—
38#17988816—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988792C2211yescharacteristic
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988782C2211yescharacteristic
43#17988780—21no—
44#17988751—21no—
45#17988734—21no—
46#17988729—21no—
47#17988717C2211yescharacteristic
48#17988696—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988666C2211yescharacteristic
51C2×#14556523—21no—
52#17988585—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61C8×D4×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556613—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×#11924016—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924011—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556582—21no—
85#14556575—41no—
86#14556573—41no—
87#14556571—21no—
88#14556570—21no—
89#14556570—21no—
90#14556568—41no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556564—41no—
94#14556562—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98#14556553—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523D411yescharacteristic
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—41no—
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556501—21no—
130C2×D8×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924028—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164C22×Dic73—41no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168Dic292—42no—
169#11924017—22no—
170#11924017—42no—
171#11924017—81no—
172#11924016—81no—
173D584—42no—
174#11924013—42no—
175#11924011—81no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196C4×Dic73—21no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201D8×C73—22no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—42no—
206C2×C8×C73—42no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—41no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73#13512yescomplemented
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—161no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—82no—
244C2×Dic73—161no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—81no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73C2×#13511yescharacteristic
289C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C73#57711yescharacteristic
291C4×C73#57711yescharacteristic
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296Dic73—81no—
297Dic73—81no—
298#19915—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—42no—
300C2×C73—81no—
301C2×C73#327211yescharacteristic
302C2×C73#328211yescharacteristic
303C2×C73#329011yescharacteristic
304D73—81no—
305D73—161no—
306#3366—731no—
307#3335—731no—
308#3330—731no—
309#3284—731no—
310#1708—731no—
311#1700—731no—
312#1697—731no—
313#1671—731no—
314#1665—731no—
315#1644—731no—
316#1642—731no—
317#1635—731no—
318#1625—731no—
319#1590—731no—
320C8×D8D7311yescharacteristic, complemented
321C73#1991511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1461no—
323#554—731no—
324#550—731no—
325#547—731no—
326#547—731no—
327#498—731no—
328#492—731no—
329#490—1461no—
330#487—731no—
331#487—731no—
332#486—731no—
333#486—731no—
334#484—1461no—
335#483—1461no—
336#481—1461no—
337#478—1461no—
338#476—731no—
339#476—731no—
340#475—731no—
341#474—731no—
342#468—1461no—
343#465—1461no—
344#465—1461no—
345#462—731no—
346#461—731no—
347#459—731no—
348#459—731no—
349#459—1461no—
350#452—1461no—
351#449—1461no—
352#449—1461no—
353#446—731no—
354#442—1461no—
355C4×SD16—731no—
356C4×D8C2×D7311yescharacteristic
357#436—731no—
358C8×D4C2×D7311yescharacteristic
359C8×D4C2×D7311yescharacteristic
360C2×#106—1461no—
361#417—1461no—
362#335C2×D7311yescharacteristic
363#334—731no—
364#333—731no—
365#332—731no—
366#332—731no—
367#331—731no—
368Q8⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372C82C2×D7311yescharacteristic
373C2×#41—1461no—
374C2×#41—1461no—
375C2×#41—1461no—
376#135—2924no—
377C2×Q16—1461no—
378C2×SD16—731no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C2×D8—1461no—
384C2×D8D29211yescharacteristic
385C2×M16—1461no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391#127—731no—
392#127—1461no—
393#125—1461no—
394#123—2921no—
395#123—2921no—
396C22⋊Q8—2921no—
397C22⋊Q8—1461no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—2921no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404C4×Q8—731no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413#107—1461no—
414#107D29211yescharacteristic
415#106—731no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418#106—1461no—
419#106—1461no—
420#106—1461no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426#103—2921no—
427#103—731no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#102—2921no—
434#102—731no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102D29211yescharacteristic
443#102D29211yescharacteristic
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1461no—
447#97—1461no—
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449C4×C8C22×D7311yescharacteristic
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451#41—2922no—
452#41—2922no—
453#41—2922no—
454#41—5841no—
455#41—5841no—
456#41—5841no—
457C2×Q8—731no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4C2×D29211yescharacteristic
470C2×D4C2×D29211yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—2921no—
477C22×C4—1461no—
478Q16—2922no—
479SD16—2922no—
480SD16—5841no—
481SD16—5841no—
482SD16—1462no—
483D8—22no—
484D8—2922no—
485D8—2922no—
486M16—5841no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8D4×D7311yescharacteristic
495C2×C8D4×D7311yescharacteristic
496C2×C8C2×D29211yescharacteristic
497C2×C8C2×D29211yescharacteristic
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2921no—
519C22⋊C4—1461no—
520C42—1461no—
521C42C23×D7311yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—2921no—
525C23—1461no—
526Q8—2921no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530Q8—5841no—
531Q8—1461no—
532Q8—1461no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—5841no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—11681no—
545D4—1461no—
546D4—1461no—
547D4#1455661312yescomplemented
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—11681no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C22×D29211yescharacteristic
568C2×C4#1455663711yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2921no—
576C8—2921no—
577C8#1455661512yes—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—5841no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22D4×D29211yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—5841no—
598C4—5841no—
599C4—5841no—
600C4C2×#1455661311yescharacteristic
601C4C2×#1455661511yescharacteristic
602C4#1798939411yescharacteristic
603C4#1798939911yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—81no—
606C2—5841no—
607C2—11681no—
608C2#2262153211yescharacteristic
609C2#2262164311yescharacteristic
610C2#2262171911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×D8×C73C2
socleC22×C73D42
hypercenterC8×D8D73
hypocenterC73#19915
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622636C2semidirect
2. #22622289C2semidirect
3. #22622238C2semidirect
4. #22621663C2semidirect
5. #22609532C2semidirect
6. #22609486C2semidirect
7. #22609465C2semidirect
8. #22609306C2semidirect
9. #22609272C2semidirect
10. #22609148C2semidirect
11. #22609133C2semidirect
12. #22609085C2semidirect
13. #22609022C2semidirect
14. #22608823C2semidirect
15. C8×D8×C73C2semidirect
223. D4×C73#135semidirect
320. C8×D8D73semidirect
321. C73#19915semidirect
547. D4#14556613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226362
#226222892
#226222382
#226216632
#226095322
#226094862
#226094652
#226093062
#226092722
#226091482
#226091332
#226090852
#226090222
#226088232
C8×D8×C732
#1991573